2014啟智杯的特點(diǎn)、要求及示例資料

深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院特點(diǎn)要求示例主講：張文俊啟智杯手機(jī)尾號與年齡[1]看一下你手機(jī)號的最終一位；

[2]把這個數(shù)字乘上2；

[3]然后加上5；

[4]再乘以50；

[5]把得到的數(shù)目加上1763；

[6]最終一個步驟，用這個數(shù)目減去你誕生的那一年?，F(xiàn)在你看到一個三位數(shù)的數(shù)：第一位數(shù)字是你手機(jī)號的最終一位，接下來就是你的實(shí)際年齡！奇了！怎么會這樣呢？設(shè)手機(jī)號的最終一位為n，50〔2n+5〕+1763-生年=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡這是一個三位數(shù)，百位數(shù)為n，后兩位是你的年齡。假設(shè)明年再說，把1763改為1764即可。其實(shí)——50〔2n+5〕+1763-生年=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡其關(guān)鍵在于，502n=100n；505+1763=2023這個可以有！始終可以有！[1]看一下你手機(jī)號的最終一位；

[2]把這個數(shù)字乘上3；

[3]然后加上61；

[4]再乘以33；

[5]用這個數(shù)目減去你誕生的那一年年份；

[6]最終把得到的數(shù)加上你手機(jī)號的最終一位。設(shè)手機(jī)號的最終一位為n，33〔3n+61〕-誕生年份+n=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡這是一個三位數(shù)，百位數(shù)為n，后兩位是你的年齡。啟智杯要求你挖掘奇異現(xiàn)象背后的隱秘可以操縱的選舉：3個候選人，11個評委，民意測評排序結(jié)果如下：A>B>C3人A>C>B2人B>C>A2人C>B>A4人每人投一個，確定多數(shù)獲勝A5>C4>B2A勝每人投一個，首位缺乏半數(shù)時經(jīng)二次投票C6>A5C勝每人投兩個，首位過半數(shù)勝B9>C8>A5B勝啟智杯告知你事物進(jìn)展的方向可能是多樣的通過適當(dāng)?shù)牟呗钥梢缘竭_(dá)你抱負(fù)的目的。本講座內(nèi)容數(shù)學(xué)思維的重要性1啟智杯競賽的特點(diǎn)與要求2啟智杯涉及的知識與思維3啟智杯競賽問題示例4數(shù)學(xué)思維的重要性人類的智力成就知識思想信息技能思考力記憶操練思考短暫長期永恒魚漁道機(jī)械理解仿照程序化思考領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識方法思想概念結(jié)論方式手段思維觀念對人類有重要影響數(shù)學(xué)思維發(fā)散性思維收斂性思維合情推理演繹推理歸納、類比、關(guān)聯(lián)、輻射、遷移、空間想象等三段論、遞歸、反證等在數(shù)學(xué)進(jìn)展中合情推理找方向，演繹推理定結(jié)論，二者相輔相成。從更一般的意義講人類的制造制造開頭于感性的發(fā)散性思維，終止于理性的收斂性思維，兩種思維同樣重要、不行或缺。縱觀各級〔初中、高中、大學(xué)、爭論生〕自主招生及職場聘請考試〔公務(wù)員、跨國公司〕，你會覺察大量以考察發(fā)散性思維力氣為目的的思維測試題。這說明，人才選拔標(biāo)準(zhǔn)以及社會對人才的評價標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)靜靜發(fā)生變化——更加關(guān)注發(fā)散性思維、制造性思維。社會評價標(biāo)準(zhǔn)啟智杯競賽的特點(diǎn)與要求“啟智杯”數(shù)學(xué)思維力氣競賽打破常規(guī)競賽模式，以考察思維力氣〔而不是學(xué)問〕，尤其是發(fā)散性思維力氣為主。目的是——引導(dǎo)一個方向，回歸數(shù)學(xué)價值。啟智杯競賽的特點(diǎn)競賽內(nèi)容會涉及到代數(shù)、幾何、三角等根本數(shù)學(xué)學(xué)問與方法，但對于記憶性學(xué)問、程序化方法等根本不做要求，重要的是考察思維力氣，尤其是發(fā)散性思維力氣?？疾斓年P(guān)鍵是看當(dāng)你面臨一個問題時如何去思考，而不是靠簡潔的內(nèi)部學(xué)問去仿照解決，更不是靠記憶去給出答案。啟智杯競賽的特點(diǎn)競賽題目形式多樣，集學(xué)問性、趣味性、科學(xué)性于一體，吸引學(xué)生去樂觀思考；問題起點(diǎn)低，入口寬，途徑多，方法多；問題答案不愿定唯一，著重考察思路、啟發(fā)才智；命題避開偏、難、怪，也避開小兒科、稚嫩化，避開腦筋急轉(zhuǎn)彎，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的美、趣、智。啟智杯競賽的特點(diǎn)解答不僅要寫出答案，還要寫出過程或思路，要清晰、嚴(yán)謹(jǐn)。對于有多種可能答案的，要依據(jù)要求寫出多種結(jié)果，并說明其道理。對于規(guī)律推理問題，要分清層次，講清道理。啟智杯競賽答題要求啟智杯競賽涉及的知識與思維命題宗旨：數(shù)學(xué)思維力氣競賽命題的宗旨是希望用完可能少的學(xué)問與經(jīng)典的問題承載盡可能多的數(shù)學(xué)思想與思維方法?？疾靸?nèi)容提要A組:小學(xué)四年級至六年級1.學(xué)問與技能數(shù)字與代數(shù)：計數(shù)、數(shù)字規(guī)律、整除與同余、整數(shù)四則運(yùn)算、比和比例、簡易方程等的理論、方法及其簡潔應(yīng)用。圖形與幾何：幾何圖形的概念、度量、拼組(分、合、移、補(bǔ))、變換、折疊、開放等。2.思維與思想猜測與推理：找規(guī)律、歸納、類比、演繹、遞推、分類、統(tǒng)計、決策、對稱性、秩序性、可能性問題等。3.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)與生活：數(shù)謎問題、進(jìn)制問題、統(tǒng)計問題、統(tǒng)籌問題、最值問題、優(yōu)化問題、組合問題、決策問題等生活數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。B組:初中一至三年級1.學(xué)問與技能數(shù)字與代數(shù)：計數(shù)、數(shù)字規(guī)律、整除與同余、比和比例、數(shù)與式的四則運(yùn)算、函數(shù)、方程等的理論、方法及其簡潔應(yīng)用。圖形與幾何：幾何圖形的概念、度量、拼組(分、合、移、補(bǔ))、變換、折疊、開放、投影、反射、平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等。2.思維與思想猜測與推理：找規(guī)律、歸納、類比、演繹、遞推、統(tǒng)計、對稱性、秩序性、可能性問題等。思想與方法：分類、化歸、歸納、類比、抽象化、模式化、函數(shù)、方程、極限、概率、數(shù)形結(jié)合等思想方法。3.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)與生活：數(shù)謎問題、進(jìn)制問題、統(tǒng)計問題、統(tǒng)籌問題、最值問題、優(yōu)化問題、組合問題、決策問題等生活數(shù)學(xué)問題?？疾熘攸c(diǎn)與評價標(biāo)準(zhǔn)1.重思想與思維力氣，重思路與思考過程，重方法與獨(dú)立制造，多角度觀看，多方位思考。2.強(qiáng)調(diào)發(fā)散性與收斂性思維相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)觀看、猜測與推理相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)數(shù)字、圖形與生活實(shí)際相結(jié)合。3.不計較因時間匆忙而產(chǎn)生的數(shù)字計算錯誤，不計較因思路特異而產(chǎn)生的推斷結(jié)論偏差。啟智杯競賽問題示例題目類型1.數(shù)字規(guī)律(關(guān)聯(lián)思想：數(shù)組、數(shù)列、數(shù)陣的規(guī)律：奇偶性、整除性、對稱性、周期或循環(huán)、素數(shù)與合數(shù)、補(bǔ)數(shù)與余數(shù)、同余、乘方、因數(shù)個數(shù)、等差、等比、相鄰或相隔的關(guān)聯(lián)、奇偶項(xiàng)規(guī)律、本項(xiàng)與前后項(xiàng)的關(guān)系、本項(xiàng)與前兩項(xiàng)或三項(xiàng)的關(guān)系，數(shù)陣中各行、各列的特征)2.數(shù)式規(guī)律(歸納思想：一組特殊等式或不等式背后的隱秘：特殊到一般，歸納、類比，關(guān)注數(shù)字規(guī)律、符號規(guī)律)3.極值問題(極端與最優(yōu)化思想：給定條件或背景，結(jié)果可能有很多種，尋求其極端狀態(tài))4.圖形規(guī)律(類比思想：外形、大小、方向(旋轉(zhuǎn))、箭頭、虛實(shí)、曲直、平行、對稱、穿插、數(shù)量)5.圖形計數(shù)(分類思想：大小、方向、頂點(diǎn))6.圖形分割(關(guān)聯(lián)思想：等積分割、相像分割、同類分割，留意三角形、矩形、圓形、扇形面積公式，留意抓住特殊點(diǎn)，留意變化關(guān)系與趨勢，留意從特殊到一般)7.圖形變換與拼補(bǔ)(關(guān)聯(lián)思想：反射、平移、旋轉(zhuǎn)，等積代換)8.規(guī)律問題(關(guān)聯(lián)思想：信息推斷——依靠局部信息的關(guān)聯(lián)來推斷整體信息，數(shù)字謎、身份對應(yīng))9.應(yīng)用問題(行程規(guī)劃、購物規(guī)劃、日程規(guī)劃、投資規(guī)劃、策略規(guī)劃)問題的表現(xiàn)可能會與數(shù)學(xué)的圖形、數(shù)字，生活、工程、商業(yè)等有關(guān)。1.數(shù)字規(guī)律問題例1.一列數(shù)，其前三項(xiàng)為1，3，15，第四項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是什么？秩序性，規(guī)律性對于數(shù)列問題，不管給出多少項(xiàng)，都不能確定唯一規(guī)律。1,3,15，可能的規(guī)律：〔1〕前后項(xiàng)相比：1/3，1/5，？=1/7；答案105〔2〕各項(xiàng)分解：1×1，1×3，3×5，？=5×7；答案35〔3〕各項(xiàng)分解：1，1×3，1×3×5，？=1×3×5×7；答案105〔4〕各項(xiàng)分拆：1，1+2，1+2+12，？=1+2+12+22；答案37〔5〕與首項(xiàng)之和：3+1=4=22，15+1=16=24，？+1=26=64，或？+1=28=256；答案63或255其它可能的答案：〔6〕1，3=1×(1+2)，15=3×(3+2)，a4=15×(15+2)=255〔7〕an=5n2-13n+9,a4=45–9+1=37〔8〕an+1=(5/3)n3+(1/3)n+1,a4=(5/3)×27+(1/3)×3+1=47例2.

從1,2,3,4,5,6,7,8,9共九個數(shù)字中各取三個不同的數(shù)字可以組成多個三位數(shù)，問其中能被3整除的數(shù)有多少個？分類思想。數(shù)字分為三組：A組：1,4,7；B組：2,5,8；C組：3,6,9。三位數(shù)的選取可能性：1.全在A組；2.全在B組；3.全在C組；4.ABC組各取一個。例3.將2023顆石子依次編號排成一排，甲乙兩人輪番從中提取石子，每人每次可以從中提取連續(xù)編號的假設(shè)干顆石子〔第一次不得取完〕，不得不取，也不得跳動，取到最終一顆石子者獲勝。請問：為了保證成功，你是情愿先手還是后手？如何保證？…對稱性與博弈、玩耍問題例4.把正整數(shù)按以下方法排列，信任你能覺察這些數(shù)字的排列方法。數(shù)陣問題1251017……4361118……9871219……1615141320……2524232221……………………如圖，比方第2行第5列的數(shù)是18，可以記作為〔2，5〕；則〔11，7〕所表示的數(shù)字是多少？2023可以記作〔，〕？2.數(shù)式規(guī)律例5.

下述式子是正確的請據(jù)此寫出第四個等式，使得該等式是上述三式的合理連續(xù)，驗(yàn)證你的等式，解釋你的理由。從中你覺察了什么規(guī)律？寫出你的規(guī)律。歸納，從特殊到一般例6.

下述式子是正確的1=11＋2＋1=4,1＋2＋3＋2＋1=9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16,1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25,請據(jù)此寫出第2023個等式，解釋你的規(guī)律和理由。例7.1條直線最多將平面分成2個局部；2條直線最多將平面分成4個局部；…，2023條直線最多將平面分成多少個局部？3.極值問題0條1個區(qū)域1條2個區(qū)域2條4個區(qū)域3條7個區(qū)域32+14條11個區(qū)域42+35條16個區(qū)域52+652+〔1+2+3〕2n+〔1+2+3+…+n-2〕續(xù)例.2條非重合的直線最多有1個交點(diǎn)；3條非重合的直線最多有3個交點(diǎn)；…，2023條非重合的直線最多有多少個交點(diǎn)？續(xù)例.3條直線最多圍出1個三角形；4條直線最多圍出3個三角形；…，2023條直線最多圍出多少個三角形？例8.

請在標(biāo)注ABCD的四個圖中選出一個，使之放在？處后與題干圖形適配。4.圖形規(guī)律問題√外形數(shù)量相交點(diǎn)數(shù)同類例9.

請在標(biāo)注ABCD的四個圖中選出一個，使之放在？處后與題干圖形適配?！掏庑螌ΨQ方式同變化例10.以以以下圖中有多少個三角形？5.圖形計數(shù)問題分類：〔大小，位置，方向〕1.2+5+7+5=192.〔2+3+2〕+〔1+2〕=103.2+1=3合計32個例11.

請把一個正三角形等分為三個全等的圖形，至少寫出5種不同的分法。對稱性6.圖形分割問題例12.依據(jù)如下矩形中的信息，求紅色局部的面積:1cm23cm2？cm27.圖形變換與拼補(bǔ)問題困難：目標(biāo)圖形不規(guī)章思路：等高三角形面積比等于底邊長之比相像三角形面積比等于邊長比的平方全等圖形面積相等a3a9cm212cm21/3cm211/3cm28.規(guī)律問題例13某酒店來了三組客人〔B和D，A和E，F(xiàn)和C〕，他們分別來自美、俄、英、德、意、法。他們中B和C帶眼鏡，D和C是女人，E和F打領(lǐng)帶，B和D帶包。又知道美國人帶眼鏡，俄國人是女的并與意大利人在同一組，德國人打領(lǐng)帶，英國人帶了包。問：A、B、C、D、E、F各是哪國人？美帶眼鏡BorCBC俄女人DorCCD意FB德打領(lǐng)帶EorFE？英帶包BorDD？法A？分組：BD，AE，F(xiàn)CB和C帶眼鏡，D和C是女人，E和F打領(lǐng)帶，B和D帶包。美國人帶眼鏡，俄國人是女的并與意大利人在同一組，德國人打領(lǐng)帶，英國人帶了包。例14.甲乙丙丁4個球隊參與循環(huán)賽，兩隊之間各有競賽一場。甲乙丙賽況如下表。請由此確定甲與丁的比分、丙與丁的比分。已賽場數(shù)勝場數(shù)負(fù)場數(shù)平場數(shù)進(jìn)球數(shù)失球數(shù)甲210132乙320120丙202035全部賽事有六場：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙1:0勝兩場；0:0平一場甲未負(fù)，失球2，0:0平一場〔乙〕；3：2勝一場〔丁〕乙1:0勝丙、勝丁各一場；0:0平甲丙未勝，0:1負(fù)乙，進(jìn)3失5,3:4負(fù)丁結(jié)論：甲丁3:2；丙丁3:4已賽場數(shù)勝場數(shù)負(fù)場數(shù)平場數(shù)進(jìn)球數(shù)失球數(shù)分析甲210132勝3:2平0:0乙320120勝1:0勝1:0平0:0丙202035負(fù)0:1負(fù)3:4規(guī)律性問題思路：列表集合信息;查找突破