2014啟智杯的特點(diǎn)、要求及示例資料

深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院特點(diǎn)要求示例主講：張文俊啟智杯手機(jī)尾號(hào)與年齡[1]看一下你手機(jī)號(hào)的最終一位；

[2]把這個(gè)數(shù)字乘上2；

[3]然后加上5；

[4]再乘以50；

[5]把得到的數(shù)目加上1763；

[6]最終一個(gè)步驟，用這個(gè)數(shù)目減去你誕生的那一年?，F(xiàn)在你看到一個(gè)三位數(shù)的數(shù)：第一位數(shù)字是你手機(jī)號(hào)的最終一位，接下來(lái)就是你的實(shí)際年齡！奇了！怎么會(huì)這樣呢？設(shè)手機(jī)號(hào)的最終一位為n，50〔2n+5〕+1763-生年=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡這是一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)為n，后兩位是你的年齡。假設(shè)明年再說(shuō)，把1763改為1764即可。其實(shí)——50〔2n+5〕+1763-生年=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡其關(guān)鍵在于，502n=100n；505+1763=2023這個(gè)可以有！始終可以有！[1]看一下你手機(jī)號(hào)的最終一位；

[2]把這個(gè)數(shù)字乘上3；

[3]然后加上61；

[4]再乘以33；

[5]用這個(gè)數(shù)目減去你誕生的那一年年份；

[6]最終把得到的數(shù)加上你手機(jī)號(hào)的最終一位。設(shè)手機(jī)號(hào)的最終一位為n，33〔3n+61〕-誕生年份+n=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡這是一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)為n，后兩位是你的年齡。啟智杯要求你挖掘奇異現(xiàn)象背后的隱秘可以操縱的選舉：3個(gè)候選人，11個(gè)評(píng)委，民意測(cè)評(píng)排序結(jié)果如下：A>B>C3人A>C>B2人B>C>A2人C>B>A4人每人投一個(gè)，確定多數(shù)獲勝A5>C4>B2A勝每人投一個(gè)，首位缺乏半數(shù)時(shí)經(jīng)二次投票C6>A5C勝每人投兩個(gè)，首位過(guò)半數(shù)勝B9>C8>A5B勝啟智杯告知你事物進(jìn)展的方向可能是多樣的通過(guò)適當(dāng)?shù)牟呗钥梢缘竭_(dá)你抱負(fù)的目的。本講座內(nèi)容數(shù)學(xué)思維的重要性1啟智杯競(jìng)賽的特點(diǎn)與要求2啟智杯涉及的知識(shí)與思維3啟智杯競(jìng)賽問(wèn)題示例4數(shù)學(xué)思維的重要性人類(lèi)的智力成就知識(shí)思想信息技能思考力記憶操練思考短暫長(zhǎng)期永恒魚(yú)漁道機(jī)械理解仿照程序化思考領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)方法思想概念結(jié)論方式手段思維觀念對(duì)人類(lèi)有重要影響數(shù)學(xué)思維發(fā)散性思維收斂性思維合情推理演繹推理歸納、類(lèi)比、關(guān)聯(lián)、輻射、遷移、空間想象等三段論、遞歸、反證等在數(shù)學(xué)進(jìn)展中合情推理找方向，演繹推理定結(jié)論，二者相輔相成。從更一般的意義講人類(lèi)的制造制造開(kāi)頭于感性的發(fā)散性思維，終止于理性的收斂性思維，兩種思維同樣重要、不行或缺?？v觀各級(jí)〔初中、高中、大學(xué)、爭(zhēng)論生〕自主招生及職場(chǎng)聘請(qǐng)考試〔公務(wù)員、跨國(guó)公司〕，你會(huì)覺(jué)察大量以考察發(fā)散性思維力氣為目的的思維測(cè)試題。這說(shuō)明，人才選拔標(biāo)準(zhǔn)以及社會(huì)對(duì)人才的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)靜靜發(fā)生變化——更加關(guān)注發(fā)散性思維、制造性思維。社會(huì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)啟智杯競(jìng)賽的特點(diǎn)與要求“啟智杯”數(shù)學(xué)思維力氣競(jìng)賽打破常規(guī)競(jìng)賽模式，以考察思維力氣〔而不是學(xué)問(wèn)〕，尤其是發(fā)散性思維力氣為主。目的是——引導(dǎo)一個(gè)方向，回歸數(shù)學(xué)價(jià)值。啟智杯競(jìng)賽的特點(diǎn)競(jìng)賽內(nèi)容會(huì)涉及到代數(shù)、幾何、三角等根本數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與方法，但對(duì)于記憶性學(xué)問(wèn)、程序化方法等根本不做要求，重要的是考察思維力氣，尤其是發(fā)散性思維力氣?？疾斓年P(guān)鍵是看當(dāng)你面臨一個(gè)問(wèn)題時(shí)如何去思考，而不是靠簡(jiǎn)潔的內(nèi)部學(xué)問(wèn)去仿照解決，更不是靠記憶去給出答案。啟智杯競(jìng)賽的特點(diǎn)競(jìng)賽題目形式多樣，集學(xué)問(wèn)性、趣味性、科學(xué)性于一體，吸引學(xué)生去樂(lè)觀思考；問(wèn)題起點(diǎn)低，入口寬，途徑多，方法多；問(wèn)題答案不愿定唯一，著重考察思路、啟發(fā)才智；命題避開(kāi)偏、難、怪，也避開(kāi)小兒科、稚嫩化，避開(kāi)腦筋急轉(zhuǎn)彎，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的美、趣、智。啟智杯競(jìng)賽的特點(diǎn)解答不僅要寫(xiě)出答案，還要寫(xiě)出過(guò)程或思路，要清晰、嚴(yán)謹(jǐn)。對(duì)于有多種可能答案的，要依據(jù)要求寫(xiě)出多種結(jié)果，并說(shuō)明其道理。對(duì)于規(guī)律推理問(wèn)題，要分清層次，講清道理。啟智杯競(jìng)賽答題要求啟智杯競(jìng)賽涉及的知識(shí)與思維命題宗旨：數(shù)學(xué)思維力氣競(jìng)賽命題的宗旨是希望用完可能少的學(xué)問(wèn)與經(jīng)典的問(wèn)題承載盡可能多的數(shù)學(xué)思想與思維方法?？疾靸?nèi)容提要A組:小學(xué)四年級(jí)至六年級(jí)1.學(xué)問(wèn)與技能數(shù)字與代數(shù)：計(jì)數(shù)、數(shù)字規(guī)律、整除與同余、整數(shù)四則運(yùn)算、比和比例、簡(jiǎn)易方程等的理論、方法及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用。圖形與幾何：幾何圖形的概念、度量、拼組(分、合、移、補(bǔ))、變換、折疊、開(kāi)放等。2.思維與思想猜測(cè)與推理：找規(guī)律、歸納、類(lèi)比、演繹、遞推、分類(lèi)、統(tǒng)計(jì)、決策、對(duì)稱(chēng)性、秩序性、可能性問(wèn)題等。3.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)與生活：數(shù)謎問(wèn)題、進(jìn)制問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、統(tǒng)籌問(wèn)題、最值問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題、組合問(wèn)題、決策問(wèn)題等生活數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。B組:初中一至三年級(jí)1.學(xué)問(wèn)與技能數(shù)字與代數(shù)：計(jì)數(shù)、數(shù)字規(guī)律、整除與同余、比和比例、數(shù)與式的四則運(yùn)算、函數(shù)、方程等的理論、方法及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用。圖形與幾何：幾何圖形的概念、度量、拼組(分、合、移、補(bǔ))、變換、折疊、開(kāi)放、投影、反射、平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等。2.思維與思想猜測(cè)與推理：找規(guī)律、歸納、類(lèi)比、演繹、遞推、統(tǒng)計(jì)、對(duì)稱(chēng)性、秩序性、可能性問(wèn)題等。思想與方法：分類(lèi)、化歸、歸納、類(lèi)比、抽象化、模式化、函數(shù)、方程、極限、概率、數(shù)形結(jié)合等思想方法。3.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)與生活：數(shù)謎問(wèn)題、進(jìn)制問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、統(tǒng)籌問(wèn)題、最值問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題、組合問(wèn)題、決策問(wèn)題等生活數(shù)學(xué)問(wèn)題?？疾熘攸c(diǎn)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.重思想與思維力氣，重思路與思考過(guò)程，重方法與獨(dú)立制造，多角度觀看，多方位思考。2.強(qiáng)調(diào)發(fā)散性與收斂性思維相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)觀看、猜測(cè)與推理相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)數(shù)字、圖形與生活實(shí)際相結(jié)合。3.不計(jì)較因時(shí)間匆忙而產(chǎn)生的數(shù)字計(jì)算錯(cuò)誤，不計(jì)較因思路特異而產(chǎn)生的推斷結(jié)論偏差。啟智杯競(jìng)賽問(wèn)題示例題目類(lèi)型1.數(shù)字規(guī)律(關(guān)聯(lián)思想：數(shù)組、數(shù)列、數(shù)陣的規(guī)律：奇偶性、整除性、對(duì)稱(chēng)性、周期或循環(huán)、素?cái)?shù)與合數(shù)、補(bǔ)數(shù)與余數(shù)、同余、乘方、因數(shù)個(gè)數(shù)、等差、等比、相鄰或相隔的關(guān)聯(lián)、奇偶項(xiàng)規(guī)律、本項(xiàng)與前后項(xiàng)的關(guān)系、本項(xiàng)與前兩項(xiàng)或三項(xiàng)的關(guān)系，數(shù)陣中各行、各列的特征)2.數(shù)式規(guī)律(歸納思想：一組特殊等式或不等式背后的隱秘：特殊到一般，歸納、類(lèi)比，關(guān)注數(shù)字規(guī)律、符號(hào)規(guī)律)3.極值問(wèn)題(極端與最優(yōu)化思想：給定條件或背景，結(jié)果可能有很多種，尋求其極端狀態(tài))4.圖形規(guī)律(類(lèi)比思想：外形、大小、方向(旋轉(zhuǎn))、箭頭、虛實(shí)、曲直、平行、對(duì)稱(chēng)、穿插、數(shù)量)5.圖形計(jì)數(shù)(分類(lèi)思想：大小、方向、頂點(diǎn))6.圖形分割(關(guān)聯(lián)思想：等積分割、相像分割、同類(lèi)分割，留意三角形、矩形、圓形、扇形面積公式，留意抓住特殊點(diǎn)，留意變化關(guān)系與趨勢(shì)，留意從特殊到一般)7.圖形變換與拼補(bǔ)(關(guān)聯(lián)思想：反射、平移、旋轉(zhuǎn)，等積代換)8.規(guī)律問(wèn)題(關(guān)聯(lián)思想：信息推斷——依靠局部信息的關(guān)聯(lián)來(lái)推斷整體信息，數(shù)字謎、身份對(duì)應(yīng))9.應(yīng)用問(wèn)題(行程規(guī)劃、購(gòu)物規(guī)劃、日程規(guī)劃、投資規(guī)劃、策略規(guī)劃)問(wèn)題的表現(xiàn)可能會(huì)與數(shù)學(xué)的圖形、數(shù)字，生活、工程、商業(yè)等有關(guān)。1.數(shù)字規(guī)律問(wèn)題例1.一列數(shù)，其前三項(xiàng)為1，3，15，第四項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是什么？秩序性，規(guī)律性對(duì)于數(shù)列問(wèn)題，不管給出多少項(xiàng)，都不能確定唯一規(guī)律。1,3,15，可能的規(guī)律：〔1〕前后項(xiàng)相比：1/3，1/5，？=1/7；答案105〔2〕各項(xiàng)分解：1×1，1×3，3×5，？=5×7；答案35〔3〕各項(xiàng)分解：1，1×3，1×3×5，？=1×3×5×7；答案105〔4〕各項(xiàng)分拆：1，1+2，1+2+12，？=1+2+12+22；答案37〔5〕與首項(xiàng)之和：3+1=4=22，15+1=16=24，？+1=26=64，或？+1=28=256；答案63或255其它可能的答案：〔6〕1，3=1×(1+2)，15=3×(3+2)，a4=15×(15+2)=255〔7〕an=5n2-13n+9,a4=45–9+1=37〔8〕an+1=(5/3)n3+(1/3)n+1,a4=(5/3)×27+(1/3)×3+1=47例2.

從1,2,3,4,5,6,7,8,9共九個(gè)數(shù)字中各取三個(gè)不同的數(shù)字可以組成多個(gè)三位數(shù)，問(wèn)其中能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？分類(lèi)思想。數(shù)字分為三組：A組：1,4,7；B組：2,5,8；C組：3,6,9。三位數(shù)的選取可能性：1.全在A組；2.全在B組；3.全在C組；4.ABC組各取一個(gè)。例3.將2023顆石子依次編號(hào)排成一排，甲乙兩人輪番從中提取石子，每人每次可以從中提取連續(xù)編號(hào)的假設(shè)干顆石子〔第一次不得取完〕，不得不取，也不得跳動(dòng)，取到最終一顆石子者獲勝。請(qǐng)問(wèn)：為了保證成功，你是情愿先手還是后手？如何保證？…對(duì)稱(chēng)性與博弈、玩耍問(wèn)題例4.把正整數(shù)按以下方法排列，信任你能覺(jué)察這些數(shù)字的排列方法。數(shù)陣問(wèn)題1251017……4361118……9871219……1615141320……2524232221……………………如圖，比方第2行第5列的數(shù)是18，可以記作為〔2，5〕；則〔11，7〕所表示的數(shù)字是多少？2023可以記作〔，〕？2.數(shù)式規(guī)律例5.

下述式子是正確的請(qǐng)據(jù)此寫(xiě)出第四個(gè)等式，使得該等式是上述三式的合理連續(xù)，驗(yàn)證你的等式，解釋你的理由。從中你覺(jué)察了什么規(guī)律？寫(xiě)出你的規(guī)律。歸納，從特殊到一般例6.

下述式子是正確的1=11＋2＋1=4,1＋2＋3＋2＋1=9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16,1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25,請(qǐng)據(jù)此寫(xiě)出第2023個(gè)等式，解釋你的規(guī)律和理由。例7.1條直線(xiàn)最多將平面分成2個(gè)局部；2條直線(xiàn)最多將平面分成4個(gè)局部；…，2023條直線(xiàn)最多將平面分成多少個(gè)局部？3.極值問(wèn)題0條1個(gè)區(qū)域1條2個(gè)區(qū)域2條4個(gè)區(qū)域3條7個(gè)區(qū)域32+14條11個(gè)區(qū)域42+35條16個(gè)區(qū)域52+652+〔1+2+3〕2n+〔1+2+3+…+n-2〕續(xù)例.2條非重合的直線(xiàn)最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條非重合的直線(xiàn)最多有3個(gè)交點(diǎn)；…，2023條非重合的直線(xiàn)最多有多少個(gè)交點(diǎn)？續(xù)例.3條直線(xiàn)最多圍出1個(gè)三角形；4條直線(xiàn)最多圍出3個(gè)三角形；…，2023條直線(xiàn)最多圍出多少個(gè)三角形？例8.

請(qǐng)?jiān)跇?biāo)注ABCD的四個(gè)圖中選出一個(gè)，使之放在？處后與題干圖形適配。4.圖形規(guī)律問(wèn)題√外形數(shù)量相交點(diǎn)數(shù)同類(lèi)例9.

請(qǐng)?jiān)跇?biāo)注ABCD的四個(gè)圖中選出一個(gè)，使之放在？處后與題干圖形適配?！掏庑螌?duì)稱(chēng)方式同變化例10.以以以下圖中有多少個(gè)三角形？5.圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題分類(lèi)：〔大小，位置，方向〕1.2+5+7+5=192.〔2+3+2〕+〔1+2〕=103.2+1=3合計(jì)32個(gè)例11.

請(qǐng)把一個(gè)正三角形等分為三個(gè)全等的圖形，至少寫(xiě)出5種不同的分法。對(duì)稱(chēng)性6.圖形分割問(wèn)題例12.依據(jù)如下矩形中的信息，求紅色局部的面積:1cm23cm2？cm27.圖形變換與拼補(bǔ)問(wèn)題困難：目標(biāo)圖形不規(guī)章思路：等高三角形面積比等于底邊長(zhǎng)之比相像三角形面積比等于邊長(zhǎng)比的平方全等圖形面積相等a3a9cm212cm21/3cm211/3cm28.規(guī)律問(wèn)題例13某酒店來(lái)了三組客人〔B和D，A和E，F(xiàn)和C〕，他們分別來(lái)自美、俄、英、德、意、法。他們中B和C帶眼鏡，D和C是女人，E和F打領(lǐng)帶，B和D帶包。又知道美國(guó)人帶眼鏡，俄國(guó)人是女的并與意大利人在同一組，德國(guó)人打領(lǐng)帶，英國(guó)人帶了包。問(wèn)：A、B、C、D、E、F各是哪國(guó)人？美帶眼鏡BorCBC俄女人DorCCD意FB德打領(lǐng)帶EorFE？英帶包BorDD？法A？分組：BD，AE，F(xiàn)CB和C帶眼鏡，D和C是女人，E和F打領(lǐng)帶，B和D帶包。美國(guó)人帶眼鏡，俄國(guó)人是女的并與意大利人在同一組，德國(guó)人打領(lǐng)帶，英國(guó)人帶了包。例14.甲乙丙丁4個(gè)球隊(duì)參與循環(huán)賽，兩隊(duì)之間各有競(jìng)賽一場(chǎng)。甲乙丙賽況如下表。請(qǐng)由此確定甲與丁的比分、丙與丁的比分。已賽場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)數(shù)負(fù)場(chǎng)數(shù)平場(chǎng)數(shù)進(jìn)球數(shù)失球數(shù)甲210132乙320120丙202035全部賽事有六場(chǎng)：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙1:0勝兩場(chǎng)；0:0平一場(chǎng)甲未負(fù)，失球2，0:0平一場(chǎng)〔乙〕；3：2勝一場(chǎng)〔丁〕乙1:0勝丙、勝丁各一場(chǎng)；0:0平甲丙未勝，0:1負(fù)乙，進(jìn)3失5,3:4負(fù)丁結(jié)論：甲丁3:2；丙丁3:4已賽場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)數(shù)負(fù)場(chǎng)數(shù)平場(chǎng)數(shù)進(jìn)球數(shù)失球數(shù)分析甲210132勝3:2平0:0乙320120勝1:0勝1:0平0:0丙202035負(fù)0:1負(fù)3:4規(guī)律性問(wèn)題思路：列表集合信息;查找突破