福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢查八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)三角形的兩條邊分別為3cm，7cm，則它的第三邊可能是（）A.3cm B.7cm C.10cm D.12cm3.已知中，是的2倍，比大20°，則等于（）A.40° B.60° C.80° D.90°4.如圖，在中，，，則外角的度數(shù)是（）A.140° B.130° C.120° D.110°5.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是（）A.180° B.220° C.240° D.300°6.如圖，，B、C、D在同一直線上，且，，則BD長(zhǎng)（）A.12 B.7 C.2 D.147.如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，，，添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A. B. C. D.8.甲木條長(zhǎng)15cm.乙木條長(zhǎng)是甲木條的，用這兩種木條三根圍成一個(gè)等腰三角形，等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.36cm B.27cm C.36cm或27cm D.9.如圖，，BP和CP分別平分和，AD過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直.若，，則的面積為（）A.16 B.20 C.40 D.8010.如圖，在中，，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1.6cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以MN為底的等腰三角形時(shí)，則這時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)是（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則______.12.如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角的比是，那么______.13.將一副三角板如圖所示放置，使點(diǎn)D在BC上，，則的度數(shù)為_(kāi)_____.14.如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛120海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西35°的方向行駛120海里到達(dá)C地，則A，C兩地相距______海里.15.定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若等腰三角形ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC長(zhǎng)為5，則等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.如圖，在中，，，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有______.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）如圖，在直角中，，CD是斜邊AB上的高，.求的度數(shù).18.（8分）已知：如圖，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，，，.求證：.19.（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合.（1）求證：； （2）求兩堵木墻之間的距離.20.（8分）圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求在圖①、圖②中畫(huà)三角形. 圖① 圖②（1）在圖①中畫(huà)出，使與關(guān)于直線AB軸對(duì)稱(chēng).（2）在圖②中畫(huà)出，是由先向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到；在平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積為_(kāi)_____.21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）求證：；（2）若，，求CD的長(zhǎng).22.（10分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如圖所示的圖形，活動(dòng)前劉老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①； ②； ③； ④小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷是等腰三角形的所有情形：______；（用序號(hào)表示）（2）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.23.（10分）如圖，是等邊三角形，D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與B、C均不重合），，，連接CE. 備用圖（1）求證：；（2）若，當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求BD的長(zhǎng).24.（12分）如圖，在中，AD為BC邊上的高，AE是的角平分線，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接BF，.（1）求證：BF平分；（2）連接CF交AD于點(diǎn)G，若，求證：；（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求線段AB的長(zhǎng).25.（14分）如圖，中，，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相交.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為和，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束.在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：（1）用含t的式子表示______cm，______cm；（2）探究t取何值時(shí)，與全等？2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CBACCADABD二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）B11.； 12.12； 13.75°； 14.120； 15.25； 16.6.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）解：（1）∵，，又∵，∴ .…………3分（2）∵，∴. ……………6分∵，∴，∴. ……………8分18.（8分）證明：∵，∴， …………2分在和中，， ………………6分∴， ……………7分∴ ……………8分19.（8分）證明：由題意得：，，，，∴， ……………1分∴，，∴ ……………2分在和中，∴； ……………4分（2）解：由題意得：，， …………5分∵， ……………6分∴，， …………7分∴， ……………8分答：兩堵木墻之間的距離為20cm.20.（8分）解：（1）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD，就是所求的三角形 .…………3分（2）如圖2，作點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N、F，連結(jié)MN、NF、FM，就是所求的三角形， ………………6分線段AB掃過(guò)的面積為9. ……………8分連結(jié)AM、BN，由平移的性質(zhì)得，，∴四邊形ABNM的面積就是平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積，∴，∴線段AB掃過(guò)的面積為9.21.（8分）（1）證明：∵，∴ .………………1分在和中，， ………………4分∴， ………………5分（2）∵，∴，， ………………7分∴ .………………8分22.解：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷是等腰三角形的所有情形：①③；②④；（用序號(hào)表示） ………………4分（全對(duì)才給分）若使為等腰三角形，即求解即可.若抽取的兩張為①②，則可得出，∴；若是①③，，，并不能得出，∴這種情況不成立；若是①④，則可得出，∴；若是②③，同樣可得，∴；若是②④，三個(gè)角相等，但邊長(zhǎng)并不一定相等，則不成立，若是③④，同樣可得.（2）用①，②作為條件能判定是等腰三角形 .………5分∵，， ……………7分又∵ ………8分∴， ……………9分∴，即是等腰三角形 .…10分23.解：（1）證明：∵是等邊三角形，∴，， ………………1分∵，∴，即， ………………2分在和中，，∴ .………………4分（2）解：∵，∴， ………………5分∵是等邊三角形，∴， ………………6分∴四邊形ADCE的周長(zhǎng)， …………8分根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，AD值最小，四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值，∵，∴. ………………10分24.（1）證明：∵AE是的角平分線，∴， ………………1分∵，∴， ………………2分∴，∵AD為BC邊上的高，∴， ………………3分∴，∴，∴BF平分； ………………4分（2）證明：過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，∵BF平分，，，∴， ………………5分∵，即，∴， ………………6分在和中，，∴， ………………7分∴，∵∴，∴，∴，∴； ………………9分（3）解：∵，∴，∵，，∴， ………………10分在和中，，∴， ………………11分∴，∵，∴，∵，∴. ………………12