福建省龍巖市長汀縣2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

2023—2024年第一學期期中質(zhì)量檢查八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一個三角形的兩條邊分別為3cm，7cm，則它的第三邊可能是（）A.3cm B.7cm C.10cm D.12cm3.已知中，是的2倍，比大20°，則等于（）A.40° B.60° C.80° D.90°4.如圖，在中，，，則外角的度數(shù)是（）A.140° B.130° C.120° D.110°5.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（）A.180° B.220° C.240° D.300°6.如圖，，B、C、D在同一直線上，且，，則BD長（）A.12 B.7 C.2 D.147.如圖，點E、點F在BC上，，，添加一個條件，不能證明的是（）A. B. C. D.8.甲木條長15cm.乙木條長是甲木條的，用這兩種木條三根圍成一個等腰三角形，等腰三角形的周長是（）A.36cm B.27cm C.36cm或27cm D.9.如圖，，BP和CP分別平分和，AD過點P且與AB垂直.若，，則的面積為（）A.16 B.20 C.40 D.8010.如圖，在中，，，點M從點A出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，點N從點C出發(fā)以每秒1.6cm的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，當是以MN為底的等腰三角形時，則這時等腰三角形的腰長是（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.已知點和點關(guān)于x軸對稱，則______.12.如果正n邊形的一個內(nèi)角與外角的比是，那么______.13.將一副三角板如圖所示放置，使點D在BC上，，則的度數(shù)為______.14.如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛120海里到達B地，再由B地向北偏西35°的方向行駛120海里到達C地，則A，C兩地相距______海里.15.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰三角形ABC是“倍長三角形”，底邊BC長為5，則等腰三角形ABC的周長為______.16.如圖，在中，，，在直線BC或AC上取一點P，使得為等腰三角形，則符合條件的點的個數(shù)有______.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）如圖，在直角中，，CD是斜邊AB上的高，.求的度數(shù).18.（8分）已知：如圖，點D為線段BC上一點，，，.求證：.19.（8分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（，），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合.（1）求證：； （2）求兩堵木墻之間的距離.20.（8分）圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位，的頂點均在格點上，按要求在圖①、圖②中畫三角形. 圖① 圖②（1）在圖①中畫出，使與關(guān)于直線AB軸對稱.（2）在圖②中畫出，是由先向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到；在平移過程中，線段AB掃過的面積為______.21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）求證：；（2）若，，求CD的長.22.（10分）在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前劉老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①； ②； ③； ④小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張.請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷是等腰三角形的所有情形：______；（用序號表示）（2）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由.23.（10分）如圖，是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），，，連接CE. 備用圖（1）求證：；（2）若，當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長.24.（12分）如圖，在中，AD為BC邊上的高，AE是的角平分線，點F為AE上一點，連接BF，.（1）求證：BF平分；（2）連接CF交AD于點G，若，求證：；（3）在（2）的條件下，當，時，求線段AB的長.25.（14分）如圖，中，，，，直線l經(jīng)過點C且與邊AB相交.動點P從點A出發(fā)沿路徑向終點B運動；動點Q從點B出發(fā)沿路徑向終點A運動.點P和點Q的速度分別為和，兩點同時出發(fā)并開始計時，當點P到達終點B時計時結(jié)束.在某時刻分別過點P和點Q作于點E，于點F.設運動時間為t秒，解答下列問題：（1）用含t的式子表示______cm，______cm；（2）探究t取何值時，與全等？2023—2024學年第一學期期中八年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號12345678910答案CBACCADABD二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）B11.； 12.12； 13.75°； 14.120； 15.25； 16.6.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）解：（1）∵，，又∵，∴ .…………3分（2）∵，∴. ……………6分∵，∴，∴. ……………8分18.（8分）證明：∵，∴， …………2分在和中，， ………………6分∴， ……………7分∴ ……………8分19.（8分）證明：由題意得：，，，，∴， ……………1分∴，，∴ ……………2分在和中，∴； ……………4分（2）解：由題意得：，， …………5分∵， ……………6分∴，， …………7分∴， ……………8分答：兩堵木墻之間的距離為20cm.20.（8分）解：（1）如圖1，作點C關(guān)于AB的對稱點D，連結(jié)AD、BD，就是所求的三角形 .…………3分（2）如圖2，作點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到的對應點M、N、F，連結(jié)MN、NF、FM，就是所求的三角形， ………………6分線段AB掃過的面積為9. ……………8分連結(jié)AM、BN，由平移的性質(zhì)得，，∴四邊形ABNM的面積就是平移過程中，線段AB掃過的面積，∴，∴線段AB掃過的面積為9.21.（8分）（1）證明：∵，∴ .………………1分在和中，， ………………4分∴， ………………5分（2）∵，∴，， ………………7分∴ .………………8分22.解：（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷是等腰三角形的所有情形：①③；②④；（用序號表示） ………………4分（全對才給分）若使為等腰三角形，即求解即可.若抽取的兩張為①②，則可得出，∴；若是①③，，，并不能得出，∴這種情況不成立；若是①④，則可得出，∴；若是②③，同樣可得，∴；若是②④，三個角相等，但邊長并不一定相等，則不成立，若是③④，同樣可得.（2）用①，②作為條件能判定是等腰三角形 .………5分∵，， ……………7分又∵ ………8分∴， ……………9分∴，即是等腰三角形 .…10分23.解：（1）證明：∵是等邊三角形，∴，， ………………1分∵，∴，即， ………………2分在和中，，∴ .………………4分（2）解：∵，∴， ………………5分∵是等邊三角形，∴， ………………6分∴四邊形ADCE的周長， …………8分根據(jù)垂線段最短，當時，AD值最小，四邊形ADCE的周長取最小值，∵，∴. ………………10分24.（1）證明：∵AE是的角平分線，∴， ………………1分∵，∴， ………………2分∴，∵AD為BC邊上的高，∴， ………………3分∴，∴，∴BF平分； ………………4分（2）證明：過點F作于點M，于點N，∵BF平分，，，∴， ………………5分∵，即，∴， ………………6分在和中，，∴， ………………7分∴，∵∴，∴，∴，∴； ………………9分（3）解：∵，∴，∵，，∴， ………………10分在和中，，∴， ………………11分∴，∵，∴，∵，∴. ………………12