山東省臨沂市沂水縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)單元作業(yè)2023年11月注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡的規(guī)定位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則下列數(shù)據(jù)中，不能作為第三邊長(zhǎng)的是（）A．3 B．4 C．5 D．92．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）第2題圖A．50° B．72° C．60° D．58°3．如圖，已知，那么的度數(shù)為（）第3題圖A．120° B．130° C．140° D．150°4．如圖，已知，下列條件中，不能判定的是（）第4題圖A． B．C． D．5．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為（）第5題圖A．75° B．95° C．105° D．115°6．小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，具體過(guò)程是這樣的：已知：．求作：，使，第6題圖作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)；（4）過(guò)點(diǎn)畫射線，則．小聰作法正確的理由是（）A．由SSS可得，進(jìn)而可證B．由SAS可得，進(jìn)而可證C．由ASA可得，進(jìn)而可證D．由“等邊對(duì)等角”可得7．如圖，在中，，，，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，P是直線MN上的任意一點(diǎn)，則的最小值是（）

第7題圖A．2 B．3 C．3.5 D．4.58．如圖，中，，BD平分交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若，，則的面積為（）第8題圖A．12 B．10 C．9 D．69．如圖的中，，且D為BC上一點(diǎn)．今打算在AB上找一點(diǎn)P，在AC上找一點(diǎn)Q，使得與全等．以下是甲、乙兩人的作法：第9題圖（甲）連接AD，作AD的垂直平分線分別交AB、AC于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)即為所求（乙）過(guò)D作與AC平行的直線交AB于P點(diǎn)，過(guò)D作與AB平行的直線交AC于O點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確10．如圖，線段AB的一個(gè)端點(diǎn)B在直線m上，直線m上存在點(diǎn)C，使為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有（）第10題圖A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．如圖，在中，D為BC的中點(diǎn)，若，．則AB可以是（）第11題圖A．3 B．4 C．5 D．712．如圖，正方形紙片ABCD．①先對(duì)折使AB與CD重合，得到折痕EF；②折疊紙片，使得點(diǎn)A落在EF的點(diǎn)H上，沿BH和CH剪下．則判定為等邊三角形的依據(jù)是（）A．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 B．有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形C．三邊都相等的三角形是等邊三角形 D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．如圖，在中，，．若，則______．第14題圖15．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，．下列結(jié)論：①；②；③；④．第15題圖其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．16．如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個(gè)漂亮的圖案，在圖3中，的度數(shù)為_(kāi)_____．第16題圖三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（本題滿分9分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，，，．求證：．第17題圖18．（本題滿分9分）已知：如圖，中，D是BC中點(diǎn)，垂足為E，垂足為F，且，求證：是等腰三角形．第18題圖19．（本題滿分10分）如圖，中，，，中線AD與角平分線BE相交于點(diǎn)F，求的度數(shù)．第19題圖20．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且，，．第20題圖（1）求證：．（2）若，，求CD的長(zhǎng)．21．（本題滿分10分）如圖，在等邊三角形ABC中，于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，DE與AC交于點(diǎn)F．第21題圖（1）試判斷DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并給出理由．（2）若CF的長(zhǎng)為2cm，試求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．22．（本題滿分12分）為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問(wèn)題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：圖1圖2第22題圖甲：如圖1，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，，連接DC，測(cè)出DC的長(zhǎng)即可；乙：如圖2，先確定直線AB，過(guò)點(diǎn)B作直線，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．甲、乙兩個(gè)同學(xué)的方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題滿分12分）閱讀下面的“數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告”，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．【活動(dòng)內(nèi)容】已知，作的平分線OC．【方法展示】方案一：如圖①，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA，OB于M，N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，作射線OC，則射線OC就是的平分線．方案二：如圖②，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA，OB于M，N兩點(diǎn)，再分別過(guò)點(diǎn)M，N作出OA，OB的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)C，作射線OC，則OC就是的平分線．方案三：如圖③，在OA上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作；然后在PQ上截取，作射線OC，OC就是的平分線．圖①圖②圖③圖④【活動(dòng)總結(jié)】全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)是證明兩角相等的重要依據(jù)，根據(jù)全等三角形、等腰三角形的有關(guān)知識(shí)可以用多種方法作的平分線．【活動(dòng)反思】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)也可以作出的平分線．【學(xué)習(xí)任務(wù)】（1）方案一依據(jù)的一個(gè)基本事實(shí)是____________；方案二“判定直角三角形全等”的依據(jù)是____________；（2）同學(xué)們提出的方案三是否正確？請(qǐng)你利用圖③說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，在圖④中作出的平分線，并簡(jiǎn)要敘述作圖過(guò)程．八年級(jí)數(shù)學(xué)單元作業(yè)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.11一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．A．10．C．11．D．12．C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．．14．54．15．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③．16．．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．(本題滿分9分)證明：如圖，，．………………………..3分在與中，，（SAS）．……………….6分．………………9分18．（本題滿分9分）證明：是中點(diǎn)，．，，．……………….2分在和中，，．……………….5分．…………….7分，即是等腰三角形．………………..9分19．（本題滿分10分）解：，，．………………..……3分是的角平分線，．………………….……….5分，，是中線，．………….……..8分．……………..……….10分20．（本題滿分10分）（1）證明：在和中，．…………………….3分．………………….4分．………………….5分在和中，（SAS）．…………………7分（2）由（1）知，，…………………….8分，，故的長(zhǎng)為4．……………………….10分21．（本題滿分10分）解：（1）．理由：和均是等邊三角形，．…………1分，，．……………..….3分．………4分即．垂直平分．．………………………6分（2）在中，，，．……….7分cm，cm．……………………..9分cm．即等邊三角形的邊長(zhǎng)為cm．……………..10分22．（本題滿分12分）解：甲、乙兩同學(xué)的方案都可行．………..2分甲同學(xué)方案：在和中，．．……………7分乙同學(xué)方案：，于點(diǎn)，．測(cè)量出線段的長(zhǎng)度就是池塘兩端，之間的距離．甲、乙兩同學(xué)的方案都可行．………12分23．（本題滿分12分）解：（1）SSS，HL．……………..………….2分（2）同學(xué)們提出的方案三正確．………….…………..3分理由如下