山東省2022年中考數(shù)學(xué)(五四制)一輪訓(xùn)練-第四章第5課時(shí)相似三角形

第5課時(shí)相似三角形姓名：______班級(jí)：______建議用時(shí)：40分鐘1．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的長是()A．2 B.eq\f(4,3) C．1 D.eq\f(3,4)2．如圖，一束平行的陽光從教室窗戶射入，小兵同學(xué)量出BC＝1m，NC＝eq\f(4,3)m，BN＝eq\f(5,3)m，AC＝4.5m，MC＝6m，則MA的長為()A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，∠ADC＝3∠BAD，BD＝2，DC＝1，則AB的值為()A．1＋eq\r(13) B．3eq\r(2) C．2＋eq\r(5) D.eq\r(19)4．(2021·四川遂寧)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為()A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm25．(2021·湖北恩施州)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A．CE≠eq\f(1,2)BD B．△ABC≌△CBDC．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD6．(2020·云南昆明)在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè))，這樣的格點(diǎn)三角形一共有()A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．(2021·江蘇連云港)如圖，在△ABC中，BD⊥AB，BD，AC相交于點(diǎn)D，AD＝eq\f(4,7)AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是()A.eq\f(3\r(3),14) B.eq\f(9\r(3),14) C.eq\f(3\r(3),7) D.eq\f(6\r(3),7)8．(2021·浙江紹興)如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長是()A．2m B．3m C.eq\f(3,2)m D.eq\f(10,3)m9．(2021·遼寧營口)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接AF，且∠F＝eq\f(1,2)∠EDC，則CF＝________.10．(2020·上海)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝FD，AF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)H，AE的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：△AFD∽△GAD；(2)如果DF2＝CF·CD，求證：BE＝CH.11．(2021·浙江溫州)由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點(diǎn)D作DF的垂線交小正方形對(duì)角線EF的延長線于點(diǎn)G，連接CG，延長BE交CG于點(diǎn)H.若AE＝2BE，則eq\f(CG,BH)的值為()A.eq\f(3,2) B.eq\r(2) C.eq\f(3\r(10),7) D.eq\f(3\r(5),5)12．(2021·江蘇連云港)如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)F在BE上，延長AF交BC于點(diǎn)D.若BF＝3FE，則eq\f(BD,DC)＝________．13．如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M，連接CM交DB于N.(1)求證：BD2＝AD·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的長．14．如圖，O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，OA＝OD，OB＝OC，∠AOD＋∠BOC＝180°.(1)若∠OED＝∠AOB，CD＝4，求OC的長；(2)求證：OE＝eq\f(1,2)AB.15．(2021·河北)圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm參考答案1．B2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.A9.610．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DGA，∴∠DAF＝∠DGA.又∵∠D＝∠D，∴△AFD∽△GAD.(2)∵AD∥CH，∴eq\f(CF,DF)＝eq\f(CH,AD).又∵DF2＝CF·CD，∴eq\f(CF,DF)＝eq\f(DF,CD)，∴eq\f(CH,AD)＝eq\f(DF,CD).又∵AD＝CD，∴CH＝DF＝BE，即BE＝CH.11．C12.eq\f(3,2)13．(1)證明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(BD,CD)，∴BD2＝AD·CD.(2)解：MN＝eq\f(2,5)MC＝eq\f(4,5)eq\r(7).14．(1)解：OC＝2eq\r(2).(2)證明：如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OB與OC重合得△A′OC，∴∠AOB＝∠A′OC，OA′＝OA，AB＝A′C.由(1)得∠AOB＋∠DOC＝18