鋼筋混凝土與砌體結(jié)構(gòu)第三章第二節(jié)

適筋梁正截面工作的三個階段適筋梁的截面應(yīng)力分布

正截面受彎的破壞形態(tài)

適筋梁的配筋率范圍3.2正截面受彎性能的試驗(yàn)研究內(nèi)容提要試驗(yàn)?zāi)康模航⒄孛娉休d力計(jì)算公式試驗(yàn)方法及測試內(nèi)容試驗(yàn)結(jié)果分析

●截面應(yīng)力變化過程:鋼筋應(yīng)力、應(yīng)變；混凝土應(yīng)力應(yīng)變；●梁三個受力階段的受力性能3.2試驗(yàn)研究3.2.1試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)A段

試驗(yàn)方案彎矩圖剪力圖PPl/3l/3l/3bhh0純彎段鋼筋、混凝土應(yīng)變跨中撓度梁端轉(zhuǎn)角三階段截面應(yīng)力及應(yīng)變分布εt<εyεy>εyεcu>εyM1h0σsAsMcrσsAsM2σsAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa3.2.1試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)A段混凝土與鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線ε0

Oσcεc

εcu

混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線εy

Oεs

鋼筋的理想應(yīng)力-應(yīng)變曲線3.2.1試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)A段σs

第Ⅰ階段—開始加載→受拉邊緣混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變受壓區(qū)混凝土處于彈性工作階段，應(yīng)力為三角形分布；第Ⅰ階段末稱為梁的開裂極限狀態(tài)，以Ⅰa表示，特點(diǎn)是混凝土應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變，受拉區(qū)混凝土應(yīng)力為曲線分布（塑性狀態(tài)）。鋼筋處于彈性狀態(tài)。工程意義：抗裂驗(yàn)算的依據(jù)σsAsMcrσsAsM1εt3.2.1試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)A段第Ⅱ階段—裂縫出現(xiàn)→受拉鋼筋屈服受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性，應(yīng)力為曲線分布；受拉區(qū)混凝土退出工作（中和軸附近還有一小部分混凝土承受拉力），拉力由鋼筋承受；第Ⅱ階段末稱為梁的屈服狀態(tài)，以Ⅱa表示，特點(diǎn)是受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度；工程意義：變形和裂縫寬度驗(yàn)算的依據(jù)M2σsAsMyfyAσ3.2.1試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)A段

第Ⅲ階段—受拉鋼筋屈服→受壓邊緣混凝土達(dá)極限壓應(yīng)變受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；前期應(yīng)力峰值在邊緣，后期應(yīng)力峰值內(nèi)移；第Ⅲ階段末稱為梁的承載能力極限狀態(tài)，以Ⅲa表示，特點(diǎn)是受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變。工程意義：承載能力極限狀態(tài)計(jì)算的依據(jù)MyfyAsMcufyAs3.2.1試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)A段

適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點(diǎn)Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算Ⅱ階段用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅰa階段用于抗裂驗(yàn)算ss=fy20～30N/mm2<ss<fy≤20～30N/mm2絕大部分退出工作大部分退出工作前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段和下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣直線接近水平的曲線曲線大致成直線鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大有裂縫，撓度還不明顯沒有裂縫，撓度很小破壞階段帶裂縫工作階段未開裂階段第Ⅲ階段第Ⅱ階段第Ⅰ階段在設(shè)計(jì)計(jì)算中的作用受拉鋼筋應(yīng)力受拉區(qū)受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形彎矩-撓度關(guān)系外觀特征習(xí)稱受力階段主要特點(diǎn)3.2.2梁正截面破壞特征

試件的主要變化參數(shù):配筋率的定義bhh0配筋率：受拉鋼筋面積與截面有效面積之比。截面有效面積：截面有效高度：受拉鋼筋合力點(diǎn)距截面受壓邊緣的距離。3.2.2梁正截面破壞特征適筋梁的破壞特征、破壞性質(zhì)

受拉區(qū)縱筋應(yīng)力首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，然后受壓區(qū)混凝土被壓壞。

塑性破壞：梁破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預(yù)兆。材料利用情況：兩種材料都得到了充分利用3.2.2梁正截面破壞特征超筋梁的受彎性能破壞過程：從加載到第Ⅱ階段，應(yīng)力、應(yīng)變的變化與適筋梁相同。繼續(xù)加載，由于受拉鋼筋量過多，鋼筋應(yīng)力達(dá)不到屈服，裂縫開展與向上延伸不明顯，而受壓區(qū)混凝土應(yīng)力繼續(xù)增大，最后梁因受壓區(qū)混凝土被壓壞而破壞（受拉鋼筋仍未屈服）。破壞特征受壓區(qū)混凝土被壓壞，受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)不到屈服強(qiáng)度破壞性質(zhì)脆性破壞，無明顯預(yù)兆材料利用情況鋼筋強(qiáng)度未充分利用3.2.2梁正截面破壞特征少筋梁的受彎性能

破壞過程：從加載到Ⅰa階段，應(yīng)力、應(yīng)變的變化與適筋梁相同。當(dāng)荷載稍微增加一點(diǎn)，由于受拉鋼筋量過少，鋼筋應(yīng)力很快達(dá)到屈服強(qiáng)度，甚至達(dá)到強(qiáng)化階段，梁由于過度變形而達(dá)到承載力極限狀態(tài)。

破壞特征：瞬拉破壞（混凝土拉裂，鋼筋拉斷）

破壞性質(zhì)：脆性破壞（一裂即壞）

材料利用情況：混凝土強(qiáng)度未充分利用，鋼筋作用不大鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的一個重要特點(diǎn)

受力性能與兩種材料的強(qiáng)度和數(shù)量配比有關(guān)。設(shè)計(jì)時，通過控制配筋率來控制構(gòu)件的受力性能。3.2.2梁正截面破壞特征梁的破壞形態(tài)●適筋梁：配筋率適當(dāng)，受拉區(qū)裂縫發(fā)展充分?！癯盍海号浣盥蔬^大，受拉區(qū)裂縫發(fā)展不充分?！裆俳盍海号浣盥蔬^小，裂縫貫通，斷裂破壞。3.2.2梁正截面破壞特征

承載力計(jì)算的基本假定受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形

界限受壓區(qū)高度與最小配筋率

承載力計(jì)算公式及其應(yīng)用3.3正截面受彎承載力分析為什么要做假定？

截面分析的三個條件：平衡方程；物理方程；幾何方程構(gòu)件在彎曲變形后，平均應(yīng)變（某一區(qū)段的平均應(yīng)變）符合平截面假定。采用平截面假定，由幾何關(guān)系可確定截面上各點(diǎn)的應(yīng)變，進(jìn)而確定各點(diǎn)應(yīng)力。

引入平截面假定，提高了計(jì)算方法的邏輯性和條理性，使計(jì)算公式具有明確的物理概念。

截面分析最重要的假定

截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋負(fù)擔(dān)，不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。McufyAs3.3.1基本假定正截面分析思路

目的：建立正截面承載力計(jì)算方法

方法：平衡方程；物理方程（應(yīng)力-應(yīng)變方程）；幾何方程按實(shí)際的曲線應(yīng)力圖形，根據(jù)采用的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和平截面假定，可以建立，但需要對曲線應(yīng)力圖形積分，使用上不方便；采用簡化方法。簡化方法

要簡化受壓區(qū)應(yīng)力圖形，首先要簡化應(yīng)力-應(yīng)變曲線。上升段不變（二次拋物線），下降段改為水平線。應(yīng)力圖形簡化原則

曲線應(yīng)力圖形→等效矩形應(yīng)力圖形

受壓區(qū)合力值不變；合力點(diǎn)作用位置不變3.3.2正截面受彎分析T=fyAs截面等效應(yīng)力圖等效原因:計(jì)算過復(fù)雜等效原則等效矩形應(yīng)力圖形的面積應(yīng)等于拋物線加矩形應(yīng)力圖形的面積，即混凝土壓應(yīng)力的合力的大小相等；等效矩形應(yīng)力圖形的形心位置應(yīng)與拋物線加矩形應(yīng)力圖形的總形心位置相同，即壓應(yīng)力合力的作用點(diǎn)位置不變。bhh0Asεcuεs>εyxcqyT=fyAsＣycＭuσcεc單筋矩形截面截面應(yīng)力分布截面應(yīng)變分布Ｍua1fcb1xcＣ3.3.3受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖公式推導(dǎo)εcuxcT=fyAsＣＭufcT=fyAsb1xcＭua1fcＣd普通混凝土（強(qiáng)度等級不超過C50）：高強(qiáng)混凝土：強(qiáng)度等級為C80時，3.3.3受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖正截面承載力基本公式的建立bhh0As單筋矩形截面xT=fyAsＭua1fc截面等效應(yīng)力3.3.3受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖截面高度：h截面有效高度：h0受壓區(qū)高度：x界限相對受壓區(qū)高度：M—彎矩設(shè)計(jì)值fc—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)值fy—鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值X—混凝土受壓區(qū)高度3.3.3受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖如何設(shè)計(jì)才能保證是適筋梁？防止超筋，只要找出適筋梁與超筋梁的界限；防止少筋，只要找出適筋梁與少筋梁的界限。適筋梁的配筋率范圍最大配筋率最小配筋率適筋梁的配筋率

→界限受壓區(qū)高度3.3.4界限受壓區(qū)高度與最小配筋率適筋梁的條件界限受壓區(qū)高度縱向受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度的同時，受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變恰好達(dá)到其極限壓應(yīng)變的受壓區(qū)高度，稱為界限受壓區(qū)高度。

相對受壓區(qū)高度為適筋梁最小配筋率3.3.4界限受壓區(qū)高度與最小配筋率

界限受壓區(qū)高度xb“界限破壞”或“平衡破壞”的定義界限破壞是適筋梁和超筋梁的界限界限破壞的配筋率即為適筋梁配筋率的上限，稱為最大配筋率相對受壓區(qū)高度

的定義εcuh0εs>εyεs<εyεs=εyxc>xcbxc=xcbxc<xcb適筋梁界限破壞超筋梁界限相對受壓區(qū)高度3.3.4界限受壓區(qū)高度與最小配筋率防止設(shè)計(jì)為超筋梁的條件3.3.4界限受壓區(qū)高度與最小配筋率

最小配筋率最小配筋率的理論計(jì)算原則T=fyAsminＭu最小配筋率的梁z≈0.80hbh素