考前必刷10【有答案】

考前必刷10選擇題：1、已知4m=a，8n=b，其中m，n為正整數(shù)，則22m+6n=（）Aab2 Ba+b2 C{答案}A{解析}本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則．∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m?（23）2n=4m?82n=4m?（8n）2=ab2，因此本題選A．2、公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ-cosθ）2=（）A B C D{答案}A{解析}本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理的證明，正方形的面積，∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．因此本題選A．3、把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖的方式放置．則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，設(shè)BC＝x，則CE＝1﹣x易證△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴陰影部分面積為：S△ABC＝××1＝故選：A．4、如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)，tanα等于（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四邊形DNKM是平行四邊形∴四邊形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè)MD＝a＝BM，則CM＝8﹣a，∵M(jìn)D2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝∴CM＝∴tanα＝tan∠DMC＝＝故選：D．二、填空題：5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ACE是以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．【解答】解：如圖，∵△ACE是以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0）．故答案為：（，0）．6、如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的?ODCE的頂點(diǎn)C在上．若OD＝8，OE＝6，則陰影部分圖形的面積是25π﹣48（結(jié)果保留π）．【解答】解：連接OC，∵∠AOB＝90°，四邊形ODCE是平行四邊形，∴?ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴陰影部分圖形的面積＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案為：25π﹣48．7、如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝5，BD＝13．點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為．(第7題圖){答案}或{解析}本題考查了直線和圓的相切，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分類討論思想．在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，由勾股定理得AD＝13．如圖，點(diǎn)P到AC的最遠(yuǎn)距離是5，又因?yàn)椤裀的半徑為6，所以當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙P不可能與AC相切，有可能與BC，AB相切．當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，作PE⊥BC于點(diǎn)E(如圖(1)所示)，此時(shí)PE＝6，∵∠PED＝∠ACD＝90°，∠PDE＝∠ADC，∴△PDE∽△ADC，∴＝，即＝，得：PD＝6.5，∴AP＝AD－PD＝6.5；當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，作PF⊥AB于點(diǎn)F(如圖(2)所示)，DQ⊥AB于點(diǎn)Q，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，由勾股定理得AB＝．∵AD＝BD＝13，DQ⊥AB，∴AQ＝AB＝，∴DQ＝＝，∵∠AFP＝∠AQD＝90°，∠PAF＝∠DAQ，∴△APF∽△ADQ，∴＝，即＝，得：AP＝．綜上所述，AP的值為或．圖(1)圖(2)8、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E為弦AC的中點(diǎn)，AD＝10，BD＝6，若點(diǎn)P為直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，當(dāng)△AEP是直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為4和2.56．【解答】解：∵過(guò)B點(diǎn)的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，∵AE＝EC，∴EP經(jīng)過(guò)圓心O，∴AP＝AO＝4；當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，則EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD?AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．綜上AP的長(zhǎng)為4和2.56．故答案為4和2.56．三、解答題：9、如圖，是具有公共邊AB的兩個(gè)直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．（1）如圖1，若延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝BD，連接CD，CE．①求證：CD＝CE，CD⊥CE；②求證：AD+BD＝CD；（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠DAC+∠DBC＝180°，推出∠DBC＝∠EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，求得∠DCE＝90°，根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；②由已知條件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE＝CD，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）如圖2，在AD上截取AE＝BD，連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠ABC＝45°，求得∠CBD＝∠CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，求得∠DCE＝90°，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：①在四邊形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB＝360°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∵∠EAC+∠DAC＝180°，∴∠DBC＝∠EAC，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE；②∵CD＝CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∵DE＝AD+AE，AE＝BD，∴DE＝AD+BD，∴AD+BD＝CD；（2）解：AD﹣BD＝CD；理由：如圖2，在AD上截取AE＝BD，連接CE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠ADB＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠BAD﹣∠ABC＝90°﹣∠BAD﹣45°＝45°﹣∠BAD，∵∠CAE＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∴∠CBD＝∠CAE，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△CBD≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝90°，即∠DCE＝90°，∴DE＝＝＝CD，∵DE＝AD﹣AE＝AD﹣BD，∴AD﹣BD＝CD．10、如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：MF是⊙O的切線；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）連接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵