廣義可靠性理論及其應(yīng)用

廣義可靠性理論及其應(yīng)用

1廣義可靠性理論基于傳統(tǒng)的可靠性（狹義可靠性），提出了廣泛的可靠性問題。所謂狹義可靠性,是指測量系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)和抵抗粗差的能力,它通過多余觀測來描述。發(fā)現(xiàn)粗差的能力稱為內(nèi)部可靠性,用觀測值的多余觀測分量ri來描述,ri越大,表示發(fā)現(xiàn)粗差的能力越強(qiáng),有時規(guī)范中要求ri大于某一數(shù)值;抵抗粗差的能力稱為外部可靠性,內(nèi)部可靠性和外部可靠性具有一致性。李德仁、袁修孝等提出了攝影測量平差系統(tǒng)的可靠性理論,包括平差系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)單個模型誤差(粗差、系統(tǒng)誤差)和多個模型誤差的能力。從單個一維備選假設(shè)發(fā)展到單個多維備選假設(shè),再發(fā)展到兩個多維備選假設(shè),提出了粗差和系統(tǒng)誤差、粗差和變形的可區(qū)分性理論。將含粗差的觀測值視為方差不變而期望平移的變量,納入函數(shù)模型進(jìn)行改正;或?qū)⒑植畹挠^測值視為期望不變而方差擴(kuò)大的變量,納入隨機(jī)模型進(jìn)行平差,并提出了處理含粗差觀測值的選權(quán)迭代法和穩(wěn)健估計法?？煽啃岳碚搶y量設(shè)計、數(shù)據(jù)處理和成果質(zhì)量評定有重要指導(dǎo)意義。但狹義可靠性理論也存在一些問題,如一條附合導(dǎo)線的多余觀測分量很小,內(nèi)部、外部可靠性都很差。另外,在許多情況下,僅靠平差模型的改進(jìn)是不能發(fā)現(xiàn)粗差和系統(tǒng)誤差的,更不能區(qū)分粗差和系統(tǒng)誤差、粗差和變形。因此,需要發(fā)展可靠性理論,用廣義可靠性理論來指導(dǎo)測量、數(shù)據(jù)處理以及與之相關(guān)的工作,這就是廣義可靠性理論提出的原因。廣義可靠性是測量系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)和抵抗粗差與系統(tǒng)誤差以及減小偶然誤差的能力,可通過重復(fù)觀測、多余觀測和計量檢測來描述。廣義可靠性不僅是對狹義可靠性的擴(kuò)展,即將粗差、部分系統(tǒng)誤差擴(kuò)展到粗差、所有系統(tǒng)誤差和偶然誤差,而且還涉及到測量管理、設(shè)計、實施和表達(dá)等多方面。當(dāng)只討論粗差和部分系統(tǒng)誤差時,兩者是一致的。狹義可靠性沒有從可靠性出發(fā)對偶然誤差、重復(fù)觀測和計量檢測進(jìn)行討論,沒有涉及測量不確定度問題,廣義可靠性包括了狹義可靠性定量描述公式。本文提出了一種帶有廣義可靠性的定量表達(dá),其他定量描述公式有待進(jìn)一步研究。2網(wǎng)絡(luò)實驗研究內(nèi)容廣義可靠性涉及到以下方面:項目立項中的可靠性(對于一個大型測量項目,包括項目管理的可靠性、人員的可靠性、設(shè)備的可靠性)、測量方案的可靠性、測量儀器的可靠性、觀測值的可靠性、平差系統(tǒng)的可靠性、測量成果的可靠性。廣義可靠性的研究內(nèi)容主要有:廣義可靠性與偶然誤差、系統(tǒng)誤差與粗差的關(guān)系,以及與基準(zhǔn)、重復(fù)觀測、多余觀測、計量檢測的關(guān)系。如在減小偶然誤差方面,應(yīng)合理地選擇測量儀器、儀器精度和類型,確定觀測方法、讀數(shù)次數(shù)、測回數(shù)、觀測時間、觀測時段長度等。在系統(tǒng)誤差方面,應(yīng)分析系統(tǒng)誤差的來源,如大氣折光誤差、GPS測量中接收機(jī)相位中心誤差、對流層電離層延遲誤差、基準(zhǔn)點變動引起的誤差等;要特別注意儀器的系統(tǒng)誤差,按規(guī)定進(jìn)行儀器檢測。測站選址時,要求點位穩(wěn)定,通視好,避開高壓電磁場等,這可減小折光、多路徑影響等系統(tǒng)誤差。在控制網(wǎng)重復(fù)觀測時,必須統(tǒng)一基準(zhǔn)才能進(jìn)行比較,必須對基準(zhǔn)點作穩(wěn)定性分析。網(wǎng)平差時,首先要探測、定位和剔除粗差,并根據(jù)需要進(jìn)行方差分量估計,以完善平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型。3誤差理論的一些擴(kuò)展3.1不確定度評定標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度理論由Eisenhart首先提出,現(xiàn)已成為國際上表示測量結(jié)果及其不確定度的通行做法。測量不確定度的定義是:與測量結(jié)果相聯(lián)系的表示被測量值分散性的參數(shù)。如測量結(jié)果D=2123.579m,U=3mm(k=2),表示被測距離在(2123.579±0.003)m之間,落在該區(qū)間的概率為95%(k=2)。我國于1998年前后開始推行這一規(guī)范。目前,不確定度理論和評價方法已經(jīng)推廣應(yīng)用,但在測繪學(xué)科中沒有引起足夠的重視,仍然使用傳統(tǒng)的精度評定方法。測量不確定度理論在國際測繪界也沒成為討論的熱點。其原因主要是測繪學(xué)中的誤差和平差理論已經(jīng)比較成熟,測量不確定度概念可以視為對精度即中誤差的解釋或擴(kuò)展。測量不確定度理論中的測量概念要廣泛得多,除對幾何量外,還包括對電流、電壓、質(zhì)量、溫度等物理量的測量,甚至包括醫(yī)學(xué)中與生物活動有關(guān)的量的測量等。3.2進(jìn)行度測量是測量人該理論源于量子力學(xué),由海森堡于1926年提出,其實質(zhì)是:如果要預(yù)言一個基本粒子未來的位置和運動速度,就必須準(zhǔn)確地測量出它現(xiàn)在的位置和速度。但若對一基本粒子的位置測量得越準(zhǔn)確,則對其速度的測量就越不準(zhǔn)確,反過來也一樣,故又稱為測不準(zhǔn)原理。測不準(zhǔn)原理與測量不確定度有共同之處,一個被測量特別是幾何量,其真值是無法得到的,但是可以用一個確定的值(最或是值)和置信區(qū)間來描述,并指出其概率分布。3.3誤差的影響因素1)偶然誤差,又稱隨機(jī)誤差。偶然誤差的定義是:當(dāng)一個觀測值(或稱測量值、量測值)的誤差受許多因素的影響,而每一因素的影響都較小且量級相當(dāng)時,則該觀測值是隨機(jī)變量,其誤差屬于偶然誤差,且在統(tǒng)計上服從正態(tài)分布。應(yīng)注意的是,這里對偶然誤差的定義與許多教材甚至百科全書的定義間的區(qū)別。如大辭海中偶然誤差的定義是:測量中數(shù)值大小和其正負(fù)號表現(xiàn)出隨機(jī)性,但總體上服從正態(tài)分布規(guī)律的誤差。如果有一因素的影響顯著大,則該觀測值的誤差含粗差或系統(tǒng)誤差。觀測值可以是簡單的直接觀測值,如鋼尺讀數(shù)、角度或距離讀數(shù);或者是導(dǎo)出值,如測段水準(zhǔn)高差、角度或距離的測回均值;或者是組合值,如組合相位、相位差分等?；谧钚《朔ǖ慕?jīng)典測量平差是建立在觀測值只含偶然誤差的前提下的。對偶然誤差的擴(kuò)展如下:偶然誤差有時具有系統(tǒng)性影響。如對儀器的加、乘常數(shù)進(jìn)行檢定時,可得到加常數(shù)、乘常數(shù)檢定值及其精度。必須注意的是,加、乘常數(shù)的檢定值是系統(tǒng)誤差,需進(jìn)行改正,而其誤差則是偶然誤差,加、乘常數(shù)誤差對測量結(jié)果將產(chǎn)生系統(tǒng)性的影響。為了減弱儀器的加、乘常數(shù)誤差的系統(tǒng)影響,加、乘常數(shù)檢定值的誤差必須盡量小。再如,在隧道洞口定向測量時,定向的偶然誤差對隧道的橫向貫通會產(chǎn)生系統(tǒng)性的影響,為了減小這種影響,必須有多個定向點,且要作獨立的重復(fù)定向,這樣可以減弱這種具有系統(tǒng)影響的偶然的誤差。2)系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是大小和符號有規(guī)律的誤差,一個觀測值可能受一個或多個系統(tǒng)誤差的影響。在許多測量中,系統(tǒng)誤差是預(yù)先知道的,有的可以通過測量方案、方法消除或減弱,有的可以通過模型改正。系統(tǒng)誤差改正、消除或減弱的不完全所帶來的影響可納入偶然誤差的影響因素。一般來說,基于最小二乘法的經(jīng)典測量平差,觀測值不能包含系統(tǒng)誤差,若有系統(tǒng)誤差又未作模型改正,則平差結(jié)果會受到歪曲,不是最佳無偏的。對系統(tǒng)誤差的擴(kuò)展如下:有的系統(tǒng)誤差可以通過偶然化減弱,即系統(tǒng)誤差的偶然化。如在水平角觀測中,旁折光是一種系統(tǒng)性影響的誤差,但通過異午觀測并取均值,有可能減小其影響。GPS靜態(tài)定位時,在同一測站進(jìn)行多時段觀測,也可使電離層和對流層誤差、衛(wèi)星幾何圖形誤差、多路徑誤差、接收機(jī)相位中心誤差乃至對中、整平量取天線高等系統(tǒng)誤差偶然化,其殘余誤差可納入偶然誤差的影響。3)粗差。粗差是隨機(jī)出現(xiàn)的大的偶然誤差。粗差只出現(xiàn)在有限的觀測值上。與粗差相聯(lián)系的可靠性理論稱為狹義可靠性,即研究發(fā)現(xiàn)粗差的能力、不可發(fā)現(xiàn)的粗差對平差結(jié)果的影響、單個或多個粗差的定值定位、粗差與模型誤差及與變形的可區(qū)分性等?，F(xiàn)代測量平差允許觀測值含有粗差和系統(tǒng)誤差,平差結(jié)果應(yīng)盡量去除粗差和系統(tǒng)誤差的影響,如可通過粗差的探測與剔除、方差分量估計、改進(jìn)函數(shù)模型和隨機(jī)模型等方法削弱粗差和系統(tǒng)誤差的影響。對粗差的擴(kuò)展如下:許多時候,粗差是可以發(fā)現(xiàn)不能定值定位的。如一條附合導(dǎo)線,如果閉合差超限或驗后單位權(quán)中誤差顯著變大,則說明可能觀測值含有粗差,或已知坐標(biāo)有變動。狹義可靠性只描述粗差,廣義可靠性理論是描述偶然誤差、系統(tǒng)誤差和粗差的理論。擴(kuò)展的誤差理論對應(yīng)廣義可靠性理論。4)精度。精度是精確度和準(zhǔn)確度的總稱。精度高應(yīng)包括精確度高、準(zhǔn)確度也高兩個含義,即高度靠近真值。若儀器的分辨率不高,或存在系統(tǒng)誤差,會出現(xiàn)精確度高而準(zhǔn)確度差的現(xiàn)象。在測量系統(tǒng)中,要盡量保證不含粗差和系統(tǒng)誤差,否則測量成果是有偏的。精度分儀器的精度和數(shù)值的精度,數(shù)值的精度又分相對精度和絕對精度。儀器的精度與分辨率和標(biāo)稱精度有關(guān),需要通過計量檢定確定,并給出供改正的系統(tǒng)性誤差。相對精度一是指觀測量的精度與該觀測量的比值,比值越小,相對精度越高,如邊長的相對精度;二是指一點相對于另一點特別是鄰近點的精度。相對精度與基準(zhǔn)無關(guān),絕對精度指一個觀測量相對于其真值的精度,或相對于基準(zhǔn)點的精度。后一種絕對精度與基準(zhǔn)有關(guān),只能在相同基準(zhǔn)下比較。對精度的擴(kuò)展如下:應(yīng)加入準(zhǔn)確度和儀器分辨率概念,準(zhǔn)確度與系統(tǒng)誤差相聯(lián)系,儀器分辨率與偶然誤差大小相聯(lián)系。精度也應(yīng)與測量不確定度相聯(lián)系,數(shù)值的絕對精度也是一種特殊的相對精度。3.4測回數(shù)m與n的距離關(guān)系在表達(dá)測量成果時,基于精度和廣義可靠性理論,應(yīng)包括測量的最或是值、精度區(qū)間、概率范圍、重復(fù)測量次數(shù)(測回數(shù))、基準(zhǔn)(參考)點、基準(zhǔn)面等信息,如D=2123.5791m,md=3.00mm(k=2),n=4,H0=300.0m,表示被測的距離在(2123.5791±0.00300)m之間,落在該區(qū)間的概率為95%,測回數(shù)為4,為投影面300.0m上的平距。對于坐標(biāo)成果的描述需要給出更多的信息,如x=31251209.4254m,mx=1.27mm(k=2),nl=6,ns=2,北京54坐標(biāo)系,已知點為國家二等點,表示該坐標(biāo)值在(31251209.4254±0.00127)m之間,落在該區(qū)間的概率為95%,方向測回數(shù)為6,邊長測回數(shù)為2,為北京54坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo),已知點為國家二等點,精度是相對于二等點的。其中測回數(shù)、精度區(qū)間、概率范圍、基準(zhǔn)等信息都與廣義可靠性有關(guān)系。4可靠性的廣泛適用性4.1測站方向和測點布置有某一精密工程控制網(wǎng),共有34個網(wǎng)點,觀測了275個方向,136條邊,采用TCA2003和TS30全站儀進(jìn)行自動觀測,測角6測回,測邊2測回,多余觀測總數(shù)達(dá)315,最大、最小和平均多余觀測分量分別為0.97、0.30和0.77,平均邊長為150m,測站上最多的有15個方向,最少的只有2個方向。該網(wǎng)除位于底部混凝土基礎(chǔ)上的幾個點外,都設(shè)置了帶強(qiáng)制對中裝置的觀測墩。平差中,選了7個點作已知點,且將位于底部混凝土基礎(chǔ)上的兩個點作為已知點;平差后,網(wǎng)的最弱點精度達(dá)到0.56mm。從廣義可靠性的觀點來看,該網(wǎng)的測量和平差方案至少存在以下問題:1)有一個測站上只有2個方向,應(yīng)至少增加1~2個方向;有10個以上方向的測站,其方向數(shù)可適當(dāng)減少;從實地踏勘看,是可以變動的,如果適當(dāng)修改設(shè)計,最大、最小和平均多余觀測分量會更好。2)選7個點作已知點進(jìn)行約束平差是不可取的,若7個點中有少數(shù)不穩(wěn)定的點,會使平差結(jié)果受到歪曲,即使都很穩(wěn)定,也會使平差結(jié)果的精度偏高。特別是不應(yīng)將位于底部混凝土的兩個點作為已知點,因為這兩個點沒有設(shè)置帶強(qiáng)制對中裝置的觀測墩,其儀器安置和對中誤差可能達(dá)1mm,大于最弱點精度。4.2儀器加、乘常數(shù)的檢定值不可靠,實踐應(yīng)用困難例1上述精密工程控制網(wǎng)分別用TCA2003和TS30進(jìn)行了兩期觀測,兩期間隔6個月,每期觀測時間約5~7d。TCA2003和TS30的精度基本一致,其測距固定誤差分別為0.6mm和1.0mm。在某測站上,用TS30和TCA2003先后分別設(shè)站進(jìn)行測距比較,該站各方向上的邊長為140~394m,在未作加、乘常數(shù)改正情況下,斜距結(jié)果如表1所示。按儀器的標(biāo)稱精度和誤差傳播定律計算,斜距較差的限差應(yīng)為2.34mm。由表1可見,較差都在1mm以內(nèi),說明兩臺儀器的精度與標(biāo)稱精度符合。TCA2003的加、乘常數(shù)的檢定值為-0.18mm和-3.70mm/km,檢定中誤差為0.16mm和0.27mm/km;TS30的加、乘常數(shù)的檢定值為+1.11mm和0.00mm/km,檢定中誤差為0.11mm和0.00mm/km,對其中一條邊進(jìn)行儀器加、乘常數(shù)改正計算后,TS30所測的邊長為394.8786+1.11+0.00=394.8797m,TCA2003所測的邊長為394.8778-0.18-1.36=394.8763m,改正后的較差為+3.4mm,遠(yuǎn)大于限差2.34mm,說明儀器檢定值不可靠,需要進(jìn)行分析。例2對某一對因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺進(jìn)行每米真長檢定,結(jié)果為:第一次檢定:尺1(No50083):-0.001mm,尺2(No50084):+0.010mm,均值為+0.0045mm;第二次檢定:尺1(No50083):+0.020mm,尺2(No50084):+0.018mm,均值為+0.019mm。出現(xiàn)的問題是,對于100m的高差,用兩次檢定的尺長進(jìn)行改正,會相差1.45mm,遠(yuǎn)大于測量誤差。分析處理情況如下:兩臺檢定屬同一檢定單位,是在測量之后進(jìn)行的,其間隔時間很短,每米真長不會改變。與周期觀測的結(jié)果比較,由于測區(qū)高差大,因此懷疑第一次檢定有問題,經(jīng)查實,是因為檢定方法精度不夠,使用了因瓦紋尺進(jìn)行檢定。隨后采用激光干涉法再次檢驗,采用第二次結(jié)果改正,與前一周期的結(jié)果符合變好。在精密測量中,儀器檢測錯誤對成果有很大的影響。儀器檢定誤差是一種帶有系統(tǒng)影響的偶然誤差,對控制網(wǎng)平差結(jié)果的影響不可忽視。在實際工作中,對是否采納儀器檢定結(jié)果需要進(jìn)行認(rèn)真分析。儀器檢定的可靠性很重要,非常值得儀器檢定單位重視。4.3后驗單位權(quán)中誤差的影響精密工程控制網(wǎng)特別是變形監(jiān)測網(wǎng),基準(zhǔn)點的穩(wěn)定性分析非常重要。對實測網(wǎng)的實際計算和模擬計算都表明,若基準(zhǔn)點有變動,網(wǎng)平差的后驗單位權(quán)中誤差會增大,網(wǎng)點坐標(biāo)的變化會顯著大于最弱點的中誤差。基準(zhǔn)點穩(wěn)定性檢驗的方法較多,如文獻(xiàn)提出了一種組合后驗方差檢驗法,結(jié)合筆者研制的科傻軟件,可以非常準(zhǔn)確地判斷變動的已知點,對§4.1中的網(wǎng),從7個已知點最后減少到2~3個已知點,