【2022年】【2022年】湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題【有答案】

2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.2022的相反數(shù)是（）A. B. C.?2022 D.2022【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：2022的相反數(shù)是?2022．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（）A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論．【詳解】購(gòu)買一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接運(yùn)用冪的乘方、積的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：.故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可．【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個(gè)正方形，上層左邊是一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)，）是反比例函數(shù)的圖象時(shí)的兩點(diǎn)，∴．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，從而得到答案．【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升較快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，∴題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的關(guān)鍵．8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.9.如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖所示，延長(zhǎng)BA交CD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)BA交CD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，∵，∠BAD=90°，∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，∴，即，∴，∴EB=32cm，∴，設(shè)這個(gè)圓的圓心為O，與EB，BC，EC分別相切于F，G，H，∴OF=OG=OH，∵，∴，∴，∴，∴此圓的半徑為8cm，故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：設(shè)如圖表所示：x62022zynm根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．二、填空題11.計(jì)算的結(jié)果是_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：．12.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表．則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．尺碼/銷售量/雙131042【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】由表格可知：尺碼的運(yùn)動(dòng)鞋銷售量最多為雙，即眾數(shù)為．故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．13.計(jì)算：的結(jié)果是__．【答案】．【解析】【分析】【詳解】原式．故答案為：．14.如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊的處同時(shí)施工．取，，，則，兩點(diǎn)的距離是_________．

【答案】【解析】【分析】如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出，再根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則∠BEC=∠DEC=90°，，，∴∠BCE=90°-30°=60°，又，，∴∠ECD=45°=∠D，∴，，，，即．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并能靈活運(yùn)用．15.已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，，且，則；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是_________（填寫序號(hào)）．【答案】①③④【解析】【分析】首先判斷對(duì)稱軸，再由拋物線的開口方向判斷①；由拋物線經(jīng)過A（-1，0），，當(dāng)時(shí)，，求出，再代入判斷②，拋物線，由點(diǎn)，在拋物線上，得，，把兩個(gè)等式相減，整理得，通過判斷，的符號(hào)判斷③；將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判別式即可判斷④．【詳解】解：拋物線過，兩點(diǎn)，且，，，，即，拋物線開口向下，，，故①正確；若，則，，，故②不正確；拋物線，點(diǎn)，在拋物線上，∴，，把兩個(gè)等式相減，整理得，，，，，，，故③正確；依題意，將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，，，，，，，故④正確．綜上所述，①③④正確．故答案為；①③④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．16.如圖，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，，，連接．過點(diǎn)作的垂線，垂足為，分別交，于點(diǎn)，．若，，則四邊形的面積是_________．【答案】80【解析】【分析】連接LC、EC、EB，LJ，由平行線間同底的面積相等可以推導(dǎo)出：,由，可得，故，證得四邊形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：．由，可得，即可求出，可得出

【詳解】連接LC、EC、EB，LJ，在正方形，，中．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴四邊形是矩形，∴．∵，∴，∴，∵∴，∴．∵，∴．∴∴．∵.∴,∵∴，∴，∵，∴，∴，∵,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．設(shè)，∵∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．∴，∴．故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，平行線間同底的兩個(gè)三角形，面積相等；難度系數(shù)較大，作出正確的輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17.解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集是_________．【答案】（1）（2）（3）詳見解析（4）【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集．【小問1詳解】解：解不等式①，得【小問2詳解】解：解不等式②，得【小問3詳解】解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：【小問4詳解】解：由圖可得，原不等式組的解集是：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形中，，．

（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點(diǎn)，．求證：．【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得．再由，可得．即可求證．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴．小問2詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，項(xiàng)團(tuán)史宣講，項(xiàng)經(jīng)典誦讀，項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________，項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是_________，條形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是_________；（2）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．【答案】（1）80，，20（2）大約有800人【解析】【分析】（1）根據(jù)“總體=部分÷對(duì)應(yīng)百分比”與“圓心角度數(shù)=360°×對(duì)應(yīng)百分比”可求得樣本容量及B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角度數(shù)，從而求得C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)；（2）根據(jù)“部分=總體×對(duì)應(yīng)百分比”，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占比例可得答案．【小問1詳解】解：樣本容量：16÷20%=80（人），B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角：，C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)：80－32－12－16=20（人）；故答案為：80，54°，20；【小問2詳解】解：（人），答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的學(xué)生大約有800人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，熟練掌握總體、部分與百分比之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點(diǎn)，，分別平分和，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）為等腰直角三角形，詳見解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的定義、結(jié)合等量代換可得，即；然后再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°即可解答；（2）如圖：連接，，，交于點(diǎn)．先說(shuō)明垂直平分．進(jìn)而求得BD、OD、OB的長(zhǎng)，設(shè)，則．然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程求解即可．【小問1詳解】解：為等腰直角三角形，證明如下：證明：∵平分，平分，∴，．∵，，∴．∴．∵為直徑，∴．∴是等腰直角三角形．【小問2詳解】解：如圖：連接，，，交于點(diǎn)．∵，∴．∵，∴垂直平分．∵是等腰直角三角形，，∴．∵，∴．設(shè)，則．在和中，．解得，．∴．∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂直平分線的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，，分別是邊，與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，畫出點(diǎn)，再在上畫點(diǎn)，使；（2）在圖（2）中，是邊上一點(diǎn)，．先將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段，再畫點(diǎn)，使，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)，作平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱即可求點(diǎn)F；平行四邊形對(duì)邊在網(wǎng)格中與格線的交點(diǎn)等高，連接等高點(diǎn)即可作出；（2）取格點(diǎn)，作垂直平分線即可作出線段AH；利用垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等，作出，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱【小問1詳解】解：作圖如下：取格點(diǎn)，連接，且，所以四邊形是平行四邊形，連接，與AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)E，所以BE=EF，所以點(diǎn)F即為所求的點(diǎn)；連接CF，交格線于點(diǎn)M，因?yàn)樗倪呅蜛BCF是平行四邊形，連接DM交AC于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是所求的G點(diǎn)；【小問2詳解】解：作圖如下：取格點(diǎn)D、E，連接DE，AC平行于DE，取格點(diǎn)R，連接BR并延長(zhǎng)BR交DE于一點(diǎn)H，連接AH，此線段即為所求作線段；理由如下：取格點(diǎn)W連接AW、CW，連接CR，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，即，∴垂直平分，∴．連接，交AC于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則該點(diǎn)就是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．理由如下：∵垂直平分，∴是等腰三角形，，∴，∴，∴，∴，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題考查了用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識(shí)，找準(zhǔn)格點(diǎn)作出平行四邊形和垂直平分線是解決本題的關(guān)鍵．22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面處．

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度（單位：）、運(yùn)動(dòng)距離（單位：）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間01234運(yùn)動(dòng)速度109.598.58運(yùn)動(dòng)距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)，求它此時(shí)運(yùn)動(dòng)速度；（3）若白球一直以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）（3）黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會(huì)碰到白球【解析】【分析】（1）根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b，代入兩組數(shù)值求解即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為，代入三組數(shù)值求解即可；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)，代入（1）式中關(guān)于的函數(shù)解析式求出時(shí)間t，再將t代入關(guān)于的函數(shù)解析式，求得速度v即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為，得到，化簡(jiǎn)即可求出最小值，于是得到結(jié)論．【小問1詳解】根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，，解得，∴，根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，∴;【小問2詳解】依題意，得，∴，解得，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍）；答：黑球減速后運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為．【小問3詳解】設(shè)黑白兩球的距離為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最小為6，∴黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會(huì)碰到白球．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確題意求出函數(shù)表達(dá)式．23.問題提出：如圖（1），中，，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，探究的值．（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展：如圖（3），在中，，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．直接寫出的值（用含的式子表示）．【答案】（1）[問題提出]（1）；（2）見解析（2）[問題拓展]【解析】【分析】[問題探究]（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件，求得，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得，即可求解；（2）取的中點(diǎn)，連接．證明，可得，根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得；[問題拓展]方法同（2）證明，得出，，證明，得到，進(jìn)而可得．【小問1詳解】[問題探究]：（1）如圖，中，，是的中點(diǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．（2）證明：取的中點(diǎn)，連接．∵是的中點(diǎn)，∴，．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．【小問2