6全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十六屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷1999年1999年全卷共九題,總分為140分。一、（10分）1．到1998年底為止，獲得諾貝爾物理學(xué)獎的華人共有_______人,他們的姓名是_____________________________________________________________________________________。2．1998年6月3日，美國發(fā)射的航天飛機“發(fā)現(xiàn)者”號搭載了一臺磁譜儀,其中一個關(guān)鍵部件是由中國科學(xué)院電工研究所設(shè)計制造的直徑1200mm、高800mm、中心磁感強度為0。1340T的永久磁體。用這個α磁譜儀期望探測到宇宙中可能存在的_____________.3．到1998年底為止，人類到達過的地球以外的星球有_______________,由地球上發(fā)射的探測器到達過的地球以外的星球有__________________。二、（15分）一質(zhì)量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦系數(shù)為。若要求物塊不會從車頂后緣掉下,則該車頂最少要多長？若車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如圖預(yù)16—3所示，兩個截面相同的圓柱形容器,右邊容器高為,上端封閉,左邊容器上端是一個可以在容器內(nèi)無摩擦滑動的活塞。兩容器由裝有閥門的極細管道相連通，容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為的單原子理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為,右邊容器內(nèi)為真空.現(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達到平衡。求此時左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為，其中為摩爾氣體常量，為氣體的熱力學(xué)溫度.四、(20分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框。長為，是水平的，長為,線框的質(zhì)量為，電阻為。。其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界和均與平行,兩邊界間的距離為，,磁場的磁感應(yīng)強度為，方向與線框平面垂直，如圖預(yù)16-4所示。令線框的邊從離磁場區(qū)域上邊界的距離為處自由下落，已知在線框的邊進入磁場后，邊到達邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值。問從線框開始下落到邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界的過程中,磁場作用于線框的安培力做的總功為多少？五、（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖預(yù)16—5）.用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛、是實.2.用計算法求出此像的位置和大小。六、（15分）如圖預(yù)16—4-1所示，電阻，電動勢，兩個相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖預(yù)16—6—2所示。試求：通過二極管的電流.電阻消耗的功率.七、（15分）將一根長為100多厘米的均勻弦線，沿水平的軸放置，拉緊并使兩端固定。現(xiàn)對離固定的右端25cm處（取該處為原點，如圖預(yù)16—7—1所示）的弦上一點施加一個沿垂直于弦線方向（即軸方向）的擾動，其位移隨時間的變化規(guī)律如圖預(yù)16—7-2所示。該擾動將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）。已知該波在弦線中的傳播速度為，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失。試在圖預(yù)16—7—1中準確地畫出自點沿弦向右傳播的波在時的波形圖。該波向右傳播到固定點時將發(fā)生反射，反射波向左傳播，反射點總是固定不動的。這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點的位移始終為零。由此觀點出發(fā)，試在圖預(yù)16—7—1中準確地畫出時的波形圖。在圖預(yù)16-7-1中準確地畫出時的波形圖.八、（15分）1997年8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)會上,德國MaxPlanck學(xué)會的一個研究組宣了他們的研究成果:銀河系的中心可能存在一個在黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)(見提示2）,通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)）提示：1。黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不了其引力作用。2．計算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中,在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速也逃脫不了其引力的作用.九、(20分）一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）。現(xiàn)讓一長為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為,由靜止開始下落。試計算木棍到達最低處所需的時間.假定由于木棍運動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運動，未露出液面，也未與容器相碰。第十六屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答1。五，楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2.反物質(zhì)3.月球，月球、火星二、參考解答1.物塊放到小車上以后,由于摩擦力的作用，當以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運動，而小車將做減速運動，若物塊到達小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度,則物塊就剛好不脫落.令表示此時的速度，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因為水平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，即(1）從能量來看,在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即（2）其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即（3）其中為小車移動的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L度,則（4)由以上四式，可解得（5）即車頂?shù)拈L度至少應(yīng)為。2．由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動量的增量,即（6）由（1）、（6)式可得（7）三、參考解答設(shè)容器的截面積為，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門打開前，氣體的壓強為。由理想氣體狀態(tài)方程有（1)打開閥門后，氣體通過細管進入右邊容器，活塞緩慢向下移動,氣體作用于活塞的壓強仍為.活塞對氣體的壓強也是。設(shè)達到平衡時活塞的高度為，氣體的溫度為，則有（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對氣體所做的功等于氣體內(nèi)能的增量，即（3）由(1）、（2)、（3）式解得（4)（5）四、參考解答設(shè)線框的邊剛到達磁場區(qū)域上邊界時的速度為,則有（1）邊進入磁場后，按題意線框雖然受安培力阻力作用,但依然加速下落．設(shè)邊下落到離的距離為時,速度達到最大值，以表示這個最大速度,這時線框中的感應(yīng)電動勢為線框中的電流作用于線框的安培力為（2）速度達到最大的條件是安培力由此得(3）在邊向下運動距離的過程中,重力做功，安培力做功，由動能定理得將（1)、(3)式代入得安培力做的功(4)線框速度達到后，做勻速運動．當邊勻速向下運動的距離為時,邊到達磁場的邊界，整個線框進入磁場．在線框邊向下移動的過程中，重力做功，安培力做功，但線框速度未變化，由動能定理（5）整個線框進入磁場后，直至邊到達磁場區(qū)的下邊界，作用于整個線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運動。所以，整個過程中安培力做的總功（6）〔編注：此題命題有不嚴密之處。由微分方程的解可知，只有當時,才能趨向極限速度（即線框下落無窮長的距離,速度才能趨向).原題說邊未進入磁場即達到最大速度是不確切的?！澄?、參考解答1.用作圖法求得物，的像及所用各條光線的光路如圖預(yù)解16-5所示。說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個由會聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖預(yù)解16—5所示．圖中為的光心，為主軸，和為的兩個焦點，為物，作圖時利用了下列三條特征光線：（1）由射向的入射光線,它通過后方向不變,沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時通過光心，故由透鏡射出時方向與上述反射線相同，即圖中的．(2）由發(fā)出已通過左方焦點的入射光線，它經(jīng)過折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射,反射光線平行于的主軸,并向左射入，經(jīng)折射后的出射線通過焦點,即為圖中的．（3）由發(fā)出的平行于主軸的入射光線，它經(jīng)過折射后的出射線將射向的焦點,即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線指向與對稱的點,即沿方向.此反射線經(jīng)折射后的出射線可用下法畫出：通過作平行于的輔助線，通過光心,其方向保持不變，與焦面相交于點,由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點，故經(jīng)折射后的出射線也通過點,圖中的即為經(jīng)折射后的出射光線.上列三條出射光線的交點即為組合所成的點的像,對應(yīng)的即的像點．由圖可判明,像是倒立實像,只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確的解答。2.按陸續(xù)成像計算物經(jīng)組合所成像的伙置、大小。物經(jīng)透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距,即像在平向鏡后距離處，像的大小與原物相同，。第一像作為物經(jīng)反射鏡成的像為第二像。第一像在反射鏡后處，對來說是虛物，成實像于前處。像的大小也與原物相同,.第二像作為物，而經(jīng)透鏡而成的像為第三像，這時因為光線由右方入射，且物（第二像)位于左方,故為虛物，取物，由透鏡公式可得像距上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離處，像的大小可由求得，即像高為物高的.六、參考解答解法一：設(shè)二極管兩端的管壓為，流過二極管的電流為。則有(1）代入數(shù)據(jù)解得與的關(guān)系為(2）這是一在圖預(yù)解16-6中橫軸上截距為1.5，縱軸上截距為6、斜率為－4的直線方程(稱為二極管的負載線）因管壓與流過二極管電流還受二極管的～特性曲線的限制，因而二極管就工作在負載線與～特性曲線的相交點上(如圖預(yù)解16—6）．由此得二極管兩端的管壓和電流分別為，（3）電阻上的電壓其功率（4）解法二：設(shè)兩個二極管用一個等效二極管代替，當流過等效二極管的電流為時，等效二極管的管壓為。即有(1）代入數(shù)據(jù)解得與的關(guān)系為（2)這是一在橫軸上截距為3、縱軸上截距為6、斜率為－2的負載線方程，二極管的特性曲線只要將圖預(yù)解16—6的橫坐標增大1倍即可．用作圖法，求出負載線與管的特性曲線相交的點得，（3)電阻上的電壓其功率（4)七、參考解答和的波形如圖預(yù)解16-7—1所示。其中10。5s時的波形，如果沒有固定點應(yīng)如所示，以固定點對稱作出反射波，再和合成，形成了(圖預(yù)解16-7—2)。12.5s的波形，如果沒有固定點應(yīng)如所示,以固定點對稱作出反射波（圖預(yù)解16—7—3)．八、參考解答首先求出一定質(zhì)量的引力源成為黑洞應(yīng)滿足的條件．按照黑洞的定義，包括以光速運動的光子也不能脫離黑洞的吸引，即不能逃離黑洞的表面．而拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型則把光看做是以光速運動的某種粒子．我們知道，物體在引力作用下的勢能是負的,物體恰能逃離引力作用，表示物體運動到無限遠的過程中，其動能恰好全部用于克服引力做功．物體在無限遠處時，動能和勢能都等于零．這意味著該物體處在引力源表面處時，其動能與勢能之和亦等于零．物體不能逃離引力作用,表示該物體尚未到達無限遠處，其動能已全部用于克服引力做功，但引力勢能仍是負的．這意味著它在引力源表面處時，其動能與勢能之和小于零．若某引力源的質(zhì)量為，半徑為，質(zhì)量為的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃離引力作用，則按牛頓力學(xué)的觀點應(yīng)有下列關(guān)系：（1）或（2）這就是說，對于質(zhì)量為的引力源，只有其半徑（叫做黑洞的引力半徑）小于時才會在其表面產(chǎn)生足夠強的引力,使得包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不能脫離其引力作用．對光而言，人們將無法通過光學(xué)測量看到它，這就是把它叫做黑洞的原因．現(xiàn)在再來根據(jù)觀測數(shù)據(jù)確定存在于銀河系中心的大黑洞的半徑．設(shè)位于銀河系中心的引力源的質(zhì)量為，繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的星體的質(zhì)量為，該星體做圓周運動時，有下列關(guān)系：即(3)為軌道半徑．若該引力源為黑洞，則其質(zhì)量分布球的半徑應(yīng)滿足（2）式,即(4）根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，，,而，把這些數(shù)據(jù)代入（4）式，得（5）這說明，對質(zhì)量由（3）式?jīng)Q定的引力源來說,半徑小于時才是黑洞，大于這個數(shù)值則不是黑洞．所以如果銀河系中心存在黑洞的話，該黑洞的半徑小于．九、參考解答1．用表示木棍的橫截面積，從靜止開始到其下端到達兩液體交界面為止，在這過程中，木棍受向下的重力和向上的浮力.由牛頓第二定律可知，其下落的加速度（1）用表示所需的時間，則（2)由此解得(3）2．木棍下端開始進入下面液體后，用表示木棍在上面液體中的長度，這時木棍所受重力不變，仍為,但浮力變?yōu)椋敃r，浮力小于重力；當時，浮力大于重力，可見有一個合力為零的平衡位置．用表示在此平衡位置時，木棍在上面液體中的長度,則此時有（4）由此可得（5）即木棍的中點處于兩液體交界處時，木棍處于平衡狀態(tài)，取一坐標系，其原點位于交界面上，豎直方向為軸，向上為正，則當木棍中點的坐標時,木棍所受合力為零．