可移點陣材料夾芯簡支梁的抗沖擊性能研究

可移點陣材料夾芯簡支梁的抗沖擊性能研究

芯結(jié)構(gòu)是由上下層高度和底層彈性材料組成的結(jié)構(gòu)。中間的芯材料由厚而密的材料組成。常見的芯層有泡沫夾芯、蜂窩夾芯等,最近,Fleck等人提出了一種新的夾芯,即點陣材料夾芯。點陣材料是通過模擬分子點陣構(gòu)型而設(shè)計的含靜不定、靜定的多孔有序微結(jié)構(gòu),常見的拓撲構(gòu)型包括Kagomé結(jié)構(gòu)、八面體結(jié)構(gòu)、四面體桁架結(jié)構(gòu)和四棱錐桁架結(jié)構(gòu)等。研究表明,點陣材料的面內(nèi)和面外楊氏模量分別比蜂窩材料等輕質(zhì)材料高2個和1個數(shù)量級以上。目前國內(nèi)外關(guān)于點陣材料夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究方興未艾,國外的Hutchinson、Evans、Wicks等人和國內(nèi)方岱寧、盧天健、程耿東等學(xué)者的研究,主要集中于不同拓撲構(gòu)型的點陣材料在靜態(tài)或準靜態(tài)加載時的彈塑性失效、點陣材料的制備、優(yōu)化設(shè)計和制動等方面。但在航空航天飛行器的設(shè)計中通常要考慮結(jié)構(gòu)或部件受到撞擊或爆炸等短時強動載荷的作用,結(jié)構(gòu)或部件的變形發(fā)生快速的變化,即需處理彈塑性體的動力學(xué)問題。Fleck和Deshpande建立了兩端固支的夾芯梁在均布沖擊載荷作用下的剛塑性動力響應(yīng)模型,比較了質(zhì)量相等、材料相同的單層實心梁和夾芯梁受到均勻沖擊載荷時的有限變形響應(yīng),并與有限元分析作了對比;Qiu、Deshpande、Fleck進一步研究了單層實心梁和夾芯梁在中部受到局部均勻沖擊載荷時的有限變形響應(yīng)。本文中將對受均布沖擊載荷作用的軸向可移點陣材料夾芯簡支梁進行剛塑性動力響應(yīng)分析,利用有限元軟件進行建模并分析點陣材料夾芯梁在沒有軸向約束時在均布沖擊載荷下的變形及結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間,將理論預(yù)測與有限元結(jié)果進行比較,并對軸向可移夾芯簡支梁進行幾何拓撲構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計。1理論模型的構(gòu)建1.1棱錐桁架夾芯等效彈性模量的確定軸向不受約束的四棱錐桁架夾芯梁如圖1(a)所示,簡支梁長為2L,上下層面板厚度均為hf,夾芯厚度為hc。上下層面板及夾芯均由相同的材料構(gòu)成。面板的屈服應(yīng)力為σy,密度為ρ,泊松比為μ。圖1(b)為四棱錐桁架夾芯的示意圖,其中夾芯的桿元長度為l,圓截面桿元半徑為a,四棱錐桁架夾芯桿元與面板的夾角為β,夾芯的等效屈服應(yīng)力為σcy,等效彈性模量為Ec。夾芯的相對密度ˉρρˉ定義為夾芯的等效密度ρc與面板密度ρ之比,即ρc/ρ,四棱錐桁架夾芯的等效材料參數(shù)為ˉρ=2πcos2βsinβ(al)2(1)ρˉ=2πcos2βsinβ(al)2(1)EcE=2πsin3βcos2β(al)2(2)EcE=2πsin3βcos2β(al)2(2)σcyσy=2πsinβcos2β(al)2(3)σcyσy=2πsinβcos2β(al)2(3)1.2沖擊載荷作用下夾持夾芯梁沖擊載荷作用分析基于Fleck和Deshpande關(guān)于夾持夾芯梁在沖擊載荷下的動力響應(yīng)分析,將軸向可移點陣材料夾芯簡支梁承受均布沖擊載荷作用時的動力響應(yīng)分為3個階段。1.2.1芯層壓實前后的應(yīng)變假設(shè)夾芯梁受到載荷幅值為p0,持續(xù)時間為td的矩形脈沖載荷作用。上層面板單位面積所受沖量I=p0td。面板與芯層為理想聯(lián)接。由于受到均布沖擊載荷作用,夾芯梁的上層面板獲得均勻初速度后,芯層會受到上層面板的壓縮,上層面板減速,下層面板和芯層加速,不考慮彎曲僅考慮壓縮,根據(jù)能量和動量守恒可以計算出夾芯結(jié)構(gòu)上下層面板和芯層的共同運動速度為v0=I/(2ρhf+ρchc)(4)設(shè)Ulost是在芯層壓實過程中塑性變形所消耗的能量。芯層沿高度方向的平均壓縮應(yīng)變εc為εc=ˉΙ22ˉσnˉh2cˉhf?ˉhf+ˉρ2ˉhf+ˉρ(5)εc=Iˉ22σˉnhˉ2chˉf?hˉf+ρˉ2hˉf+ρˉ(5)其中:ˉΙ=Ι/(L√ρσy)Iˉ=I/(Lρσy???√);ˉσn=σcy/σyσˉn=σcy/σy;ˉhc=hc/Lhˉc=hc/L;ˉhf=hf/hchˉf=hf/hc。當Ulost足夠大,使計算出的εc大于最大壓實應(yīng)變εD時,令εc=εD。壓實后芯層的厚度變?yōu)閔′c=(1-εc)hc(6)芯層的無量綱壓縮時間ˉΤcTˉˉˉc為ˉΤc≡ΤcL√ρ/σyTˉˉˉc≡TcLρ/σy√={ˉΙ2ˉσn當ˉΙ2<4ˉσnˉh2cˉhfεD,ˉΙ2ˉσn(1-√1-4ˉσnˉh2cˉhfεD/ˉΙ2)其它.(7)=?????Iˉ2σˉn當Iˉ2<4σˉnhˉ2chˉfεD,Iˉ2σˉn(1?1?4σˉnhˉ2chˉfεD/Iˉ2??????????????√)其它.(7)式中,εD=0.5。另外,夾芯梁的塑性極限彎矩Mp壓縮前為Mpu=[σy(2hf+hc)2-σyh2c+σcyh2c]/4(8)壓縮后為Mpc=[σy(2hf+h′c)2-σyh′2c+σcyh′2c/(1-εc)]/4(9)1.2.2已取得速率該相任意時刻移行鉸位于ξL處的變形機構(gòu)如圖2所示,B(B′)是鉸點,BB′段保持水平直線并以速度v0前進,AB(A′B′)已獲得曲率,ω為是A(A′)處轉(zhuǎn)角。隨著能量的不斷消耗,兩個移行鉸分別向梁的中部運動,當這兩個鉸在梁的中點相遇時,移行鉸相結(jié)束。1.2.3虛實梁和夾芯梁的質(zhì)量各負其責(zé)固定鉸相的變形機構(gòu)如圖3所示,該相維持移行鉸相結(jié)束時的變形機構(gòu),直至梁的全部動能耗盡,整個梁的停止時間為tf=Τc+v0mL22Μpc(10)tf=Tc+v0mL22Mpc(10)其中m=2ρhf+ρchc(11)梁中點的最終撓度為W=v20mL23Μpc(12)W=v20mL23Mpc(12)將式(10)和式(12)寫成無量綱形式,即另外,若實心梁的材料與夾芯梁面板的材料相同,則夾芯梁和實心梁質(zhì)量分別為Μsandwich=(2hf+ˉρhc)ρbL,Μsolid=ρhbL.(15)Msandwich=(2hf+ρˉhc)ρbL,Msolid=ρhbL.(15)其中h為實心梁的高度,當實心梁和夾芯梁的質(zhì)量相等時,有2hf+ˉρhc=h(16)實心梁的最大位移和響應(yīng)時間為W=λ3h(17)Τ=v0ρhL22Μ0(18)式中:λ=v20ρL2/M0;v0=I/(ρh);M0=σyh2/4。將式(17)和式(18)無量綱化得到ˉW≡WL=4ˉΙ23ˉh3(19)ˉΤ≡ΤL√ρ/σy=2ˉΙˉh2(20)式中,ˉh=h/L。2單元結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定四棱錐夾芯梁如圖1所示,計算時取夾芯梁的面板參數(shù)為:L=1m,b=0.4m,ρ=8000kg/m3,σy=580MPa,E=200GPa,μ=0.3;芯層參數(shù)為:hc=0.08m,a/l=0.076,μ=0.3,β在36°到65°之間變化。假設(shè)實心梁厚度h=0.04m,由實心梁和夾芯梁質(zhì)量相等的條件式(16),可以計算出夾芯梁的面板厚度hf,并按照式(1)～式(3)計算出芯層的等效參數(shù)。取I=8800Pa·s進行計算,利用PA-TRAN和DYTRAN軟件進行建模和分析,沿寬度和長度方向分別劃分為10個和40個單元,上下面板和芯層沿高度方向分別劃分為2個和8個單元。面板和芯層均采用hex8拉格朗日體單元,材料為理想彈塑性材料(DYMAT24),服從Von-Mises屈服條件,且不考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)和結(jié)構(gòu)斷裂。圖4給出了質(zhì)量和材料相同的實心梁和夾芯梁受到相同均布沖擊載荷時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間和梁中點最大撓度的理論結(jié)果和有限元計算結(jié)果。在圖4中,ˉWtheory和ˉWFEΜ分別表示理論和有限元預(yù)測的夾芯梁最大撓度,ˉΤtheory和ˉΤFEΜ分別表示理論和有限元預(yù)測的夾芯梁響應(yīng)時間?！monolithic和ˉΤmonolithic分別表示理論預(yù)測的實心梁最大撓度和響應(yīng)時間。由圖4可以看出,理論預(yù)測的最大撓度和響應(yīng)時間隨桿元與面板夾角β的變化規(guī)律基本一致。由圖4(a)可以看出,夾芯簡支梁中點最大撓度的理論預(yù)測結(jié)果略小于有限元結(jié)果。在有限元計算中給出的響應(yīng)時間為梁中點第1次達到位移峰值的時間。由圖4(b)可以看出,結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間的理論預(yù)測值略大于有限元結(jié)果。由圖4還可以看出,相同質(zhì)量和材料的夾芯簡支梁抵抗沖擊的能力比單層實心簡支梁好很多。相同載荷條件下,夾芯簡支梁中點的最大撓度約為實心簡支梁的1/4至1/3。3夾芯梁的高度hc的影響由式(16)可以將夾芯梁面板的無量綱高度表示為ˉhf=γ/2-ˉρ/2(21)其中,γ=h/hc。圖5(a)給出了當ˉhc=0.08、桿元與面板的夾角β由30°變化至65°,單位面積無量綱沖量ˉΙ分別取為0.0020、0.0021、0.0022時的最大無量綱撓度圖。由圖5(a)可以看出當夾芯梁的芯層高度ˉhc給定時,夾芯梁中點的最大撓度約在β=45°～47°處取極小值,此時ˉρ=0.1026~0.1067;同時還可以看出,隨著單位面積無量綱沖量ˉΙ的增大,極值增大。圖5(b)給出了當β=46°、芯層高度ˉhc由0.05變化至0.23,單位面積無量綱沖量ˉΙ分別取0.0020、0.0021、0.0022時的最大無量綱撓度圖。從圖5(b)可以看出,當桿元與面板的夾角β給定時,梁中點的最大撓度約在ˉhc=0.160~0.164處達到極小值,而且隨著單位面積無量綱沖量ˉΙ的增大,極值增大。4感材料400不銹鋼的本構(gòu)關(guān)系為考察應(yīng)變率效應(yīng)對受到均布沖擊的點陣材料夾芯簡支梁中點最大撓度的影響,對真實的四棱錐桁架夾芯梁建立了精細有限元模型,如圖6所示。但由于對夾芯的每根桿件建模并進行沖擊響應(yīng)的計算非常耗時,所以采用尺寸較小的夾芯梁進行計算。夾芯梁的面板與芯層均選用相同應(yīng)變率敏感材料304不銹鋼,服從Cowper-Symonds動態(tài)本構(gòu)關(guān)系,即dε/dt=D(σDy/σy-1)P(22)其中:σDy為動態(tài)塑性極限彎矩,σy=205MPa,P=10,D=100s-1,ρ=8000kg/m3,E=102.5GPa,μ=0.3。取L=6.08×10-2m,b=1.87×10-2m,hf=1.5×10-3m,hc=8.165×10-3m,a/l=0.076,β=51°。圖7給出了由304不銹鋼制成的四棱錐夾芯簡支梁考慮和不考慮應(yīng)變率效應(yīng)時的無量綱最大撓度隨無量綱沖量的變化情況。從圖7可以看出考慮和不考慮應(yīng)變率效應(yīng)時的最大撓度隨無量綱沖量的變化規(guī)律基本一致。當考慮應(yīng)變率效應(yīng)時,塑性極限彎矩將隨著曲率變化率的增加而增加,因此考慮應(yīng)變率效應(yīng)時的最大撓度比不考慮應(yīng)變率效應(yīng)時小一些,說明對于由應(yīng)變率敏感材料制成的夾芯梁,應(yīng)變率效應(yīng)不能忽略。5抗沖擊能力分析利用有限元方法和剛