6個(gè)粒子填充雙j殼和單j殼上的混沌行為

6個(gè)粒子填充雙j殼和單j殼上的混沌行為

1子研究中的單j殼和雙j殼根據(jù)不規(guī)則矩陣?yán)碚?，?jīng)典系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)規(guī)則的相應(yīng)量系統(tǒng)。能譜統(tǒng)計(jì)（相鄰相鄰間隔的p（s）和譜測(cè)量3（l）的分布將分布在距離最近發(fā)生的方程（s）之間，而經(jīng)典系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)混沌的相應(yīng)系統(tǒng)。能譜統(tǒng)計(jì)應(yīng)基于高斯-繞射序列分布。相位譜的數(shù)量分布由相位系統(tǒng)哈密頓的時(shí)空對(duì)稱性決定。在用核模型解釋核系統(tǒng)時(shí)，哈密頓量的近似性通常被驗(yàn)證。這種近似的目的是簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)破壞了哈密頓量的對(duì)稱性，影響了揚(yáng)子系統(tǒng)的混合行為。因此，不同的模型對(duì)于研究同一個(gè)揚(yáng)子系統(tǒng)非常重要。推轉(zhuǎn)殼模型(CSM)和粒子-轉(zhuǎn)子模型(PRM)是最適合用來研究單粒子自由度與集體運(yùn)動(dòng)通過科氏力耦合的模型.目前已經(jīng)有許多工作研究這兩種模型之間的區(qū)別.文獻(xiàn)對(duì)CSM和PRM從能譜統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行了比較,但這種比較是在單j殼的組態(tài)空間中進(jìn)行的,然而,實(shí)際的情形下原子核中的核子應(yīng)處在多j殼的組態(tài)空間,因而在這篇文章中我們將從更實(shí)際的角度去研究核的混沌行為.作為初步的改進(jìn),我們將單j殼的組態(tài)空間擴(kuò)展到雙j殼.為了便于與文獻(xiàn)中單j殼(i13/2)的結(jié)論進(jìn)行比較,我們將雙j殼分別取為(g7/2+d5/2)和(i13/2+g9/2).首先保持組態(tài)空間的大小不變,用雙j殼(g7/2+d5/2)替代單j殼(i13/2),然后將單j殼(i13/2)的組態(tài)空間擴(kuò)大到雙j殼(i13/2+g9/2).2物質(zhì)體系的拉格朗日模型考慮一軸對(duì)稱轉(zhuǎn)子與核心外一定數(shù)目?jī)r(jià)核子耦合的偶偶核體系,其哈密頓量為ΗΡRΜ=Ηintr+Ηcoll?(1)其中Ηintr=∑j′m′jm?j′m′|Ηsp|jm?a+j′m′ajm+14∑j′1m′1j′2m′2j1m1j2m2V(2)j′1m′1j′2m′2j1m1j2m2a+j′1m′1a+j′2m′2aj2m2aj1m1(2)描述內(nèi)稟價(jià)核子的運(yùn)動(dòng),Hsp是位于軸對(duì)稱諧振子勢(shì)阱中的單粒子哈密頓量.為了討論不同的兩體相互作用對(duì)系統(tǒng)混沌行為的影響,我們將兩體相互作用V(2)分別取為δ力-Gδ(r1-r2)和對(duì)力.在δ力情況下,Ηintr=∑j′m′jm?j′m′|Ηsp|jm?a+j′m′ajm-G4∑j′1m′1j′2m′2j1m1j2m2?j′1m′1j′2m′2|δ(r1-r2)|j1m1j2m2?a+j′1m′1a+j′2m′2aj2m2aj1m1.(3)對(duì)力情況下,Ηintr=∑j′m′jm?j′m′|Ηsp|jm?a+j′m′ajm-G∑j′m′jma+j′m′a+j′ˉm′aj?ˉmajm,(4)其中G為作用強(qiáng)度.在我們的計(jì)算中,單j情況下,粒子只占據(jù)單j軌道(如i13/2),而在雙j情況下,粒子可占據(jù)雙j軌道(如g7/2+d5/2,i13/2+g9/2等).本文中單j均指j=i13/2軌道.單j近似下∑j′m′jm?j′m′|Ηsp|jm?a+j′m′ajm=∑mκ3m2-j(j+1)j(j+1)a+jmajm?(5)其中κ在不同的單j殼中取不同的值.雙j情況下,式(5)中將有非對(duì)角元出現(xiàn),而文獻(xiàn)中沒有考慮這些非對(duì)角元.在這篇文章中我們將看到這些非對(duì)角元對(duì)系統(tǒng)的混沌程度有很大的影響.轉(zhuǎn)子部分的哈密頓量為Ηcoll=3∑i=1R2i2Ji=Ι2-Ι232J+j21+j222J-Ι1j1+Ι2j2J=Ηrot+Ηrec+Ηcor?(6)其中Ηrot=Ι2-Ι232J描述核心的集體轉(zhuǎn)動(dòng).Ηrec=j21+j222J稱為反沖項(xiàng),它是轉(zhuǎn)子的反沖能.Ηcor=-Ι1j1+Ι2j2J為科里奧利力的哈密頓量.粒子-轉(zhuǎn)子模型哈密頓量的本征態(tài)為φαΙΜ=∑ΚCαΚψαΙΜΚ?(7)其中,取ψαΙΜΚ的旋稱(Signature)為正:[ΗS2*3]ψαΙΜΚ=√2Ι+116π2(1+δΚ0){DΙ*ΜΚ(Ω)?(12?Ν)Κα+(-)Ι+ΚDΙ*Μ-Κ(Ω)?(12?Ν)ˉΚα}.(8)DΙΜΚ(Ω)是轉(zhuǎn)動(dòng)波函數(shù),α為其他量子數(shù),?Κα(12?Ν)是價(jià)核子反對(duì)稱化的多體波函數(shù).按照文獻(xiàn)中的方法,我們?cè)谕妻D(zhuǎn)殼模型中只簡(jiǎn)單地考慮體系在轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的能量,其哈密頓量為Ηcr=Ηintr-ω∑j′m′jm?j′m′|j1|jm?aj′m′+ajm?(9)其中Hintr的形式與(2)式相同,ω為推轉(zhuǎn)頻率,j1是所有價(jià)核子在體坐標(biāo)系中的角動(dòng)量的第一分量.3能譜上的描述在討論能譜統(tǒng)計(jì)特征之前,為了消除能級(jí)密度的局部漲落對(duì)能級(jí)間距分布的影響,需要對(duì)能譜進(jìn)行展平,即通過變換Xi=N(Ei)將能譜{Ei}變成{Xi}?{Xi}為展平后的能級(jí).能譜的展平將按文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行:任取一系列能級(jí)Ei,…,Ei+n(例如n=7),計(jì)算它們的平均間距di=∑k=1nEi+k-Ei+k-1n=Ei+n-Ein,則展平后的能級(jí)為Xi=Eidi,重復(fù)上面的做法直到取遍所有的能級(jí).展平后的能級(jí)間距定義為Si=Xi+1-Xi.(10)我們所討論的第一個(gè)能譜統(tǒng)計(jì)特征量是最近鄰能級(jí)間距分布函數(shù)(NND)P(s).從能譜上任取一對(duì)相鄰能級(jí)Xi+1和Xi,設(shè)能級(jí)間距Xi+1-Xi的值落在區(qū)間(S,S+dS)的幾率是P(S)dS,則P(S)就是能級(jí)間距分布函數(shù).它反映能級(jí)之間的短程關(guān)聯(lián).我們所討論的NND處在間隔S∈(0,2).對(duì)完全有序或完全混沌的系統(tǒng),能譜統(tǒng)計(jì)將呈Poisson或GOE分布.對(duì)混合系統(tǒng)來說,可將NND參數(shù)化成下面的形式,即Berry-Robnik分布:ΡBR(q,S)=qˉ2exp(-qˉS)erfc(12πqS)+(2qqˉ+12πq3S)exp(-qˉS-14πq2S2)?(11)其中q是標(biāo)志混沌程度的參數(shù)(0≤q≤1)?qˉ=1-q.對(duì)完全混沌或有序的系統(tǒng),有q=1或q=0.同樣,也可采用Brody分布:ΡB(b,S)=(1+b)ASbexp(-AS1+b)?(12)其中A={Γ(2+b1+b)}1+b?(13)Γ是伽瑪函數(shù).對(duì)完全混沌或有序的系統(tǒng),有b=1或b=0.譜剛度Δˉ3(L)反應(yīng)能譜之間的長(zhǎng)程關(guān)聯(lián).它是階梯函數(shù)N(Xi)與它的最佳擬合直線之間的最小偏差:Δ3(α,L)=1LΜin∫αα+L[Ν(X)-(AX+B)]2dX?(14)其中,A和B是最佳似合參數(shù),α和α+L是展平能譜的能級(jí)序數(shù).由于Δ3(α,L)與所取的能級(jí)序列有關(guān),我們將按文獻(xiàn)的方法獲得Δˉ3(L),即任取一系列能級(jí),計(jì)算下列間隔內(nèi)的Δ3(α,L):[α,α+L],[α+L2?α+3L2],[α+L,α+2L],[α+3L2,α+5L2]?,直至覆蓋區(qū)間[a,b],然后對(duì)α取平均,Δˉ3(L)=1Ν′∑iΔ3(α+i-12L,L)?(15)其中N′為在區(qū)間[a,b]內(nèi)計(jì)算Δ3(α,L)的次數(shù).4第二,兩體相互作用系統(tǒng)的混沌程度分析在計(jì)算中,單j情況下,6個(gè)粒子分別填充在單j(j=13/2)軌道,雙j殼時(shí),6個(gè)粒子占據(jù)雙j軌道(g7/2+d5/2或i13/2+g9/2).在粒子-轉(zhuǎn)子模型中,對(duì)給定自旋和signature的能譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.推轉(zhuǎn)殼模型中,我們分析的能譜具有固定的角頻率和signature量子數(shù).參考文獻(xiàn)參數(shù)值的取法,計(jì)算中采用下面的參數(shù):G=0.45MeV,J=24?2MeV-1;對(duì)應(yīng)于軌道i13/2,g9/2,g7/2和d5/2,κ分別取為2.5,2.4,2.2和2.0MeV.文獻(xiàn)研究了PRM和CSM中具有δ相互作用的6個(gè)粒子處在單j殼(j=13/2)上的混沌行為.我們現(xiàn)在不改變組態(tài)空間的大小,而用雙j殼(g7/2+d5/2)替換單j殼來做同樣的研究.PRM中當(dāng)角動(dòng)量較大時(shí),單j殼情況下基矢維數(shù)為1519(signature為+);而當(dāng)角動(dòng)量I<24時(shí),基矢維數(shù)將變小,如I=20時(shí),基矢維數(shù)為1512;I=0時(shí),只有93維.雙j殼(g7/2+d5/2)情況下,當(dāng)I<12基矢維數(shù)變小,如I=10時(shí),基矢維數(shù)為1513;I=0時(shí),只有165維.CSM中,基矢維數(shù)與ω的大小無關(guān),單j殼和雙j殼(g7/2+d5/2)情況下,基矢維數(shù)都是1519.我們做能譜統(tǒng)計(jì)分析時(shí),所有的基矢都考慮在內(nèi).用公式(11)和(12)擬合計(jì)算出的單j殼和雙j殼(g7/2+d5/2)下的能譜的NND分布.圖1給出了兩體相互作用為δ力時(shí)最佳擬合的Berry-Robnik參數(shù)和Brody參數(shù)分別隨自旋及推轉(zhuǎn)頻率的變化.文獻(xiàn)曾指出用這兩種參數(shù)表示系統(tǒng)的混沌程度數(shù)值上有一定的區(qū)別,但其定性的行為是一樣的,從圖1(a)和(b)中也可看出這一點(diǎn).在這篇文章的其余部分,將只給出Brody參數(shù)值.從圖1中不難看出Berry-Robnik參數(shù)和Brody參數(shù)在單j殼情況下比在雙j殼(g7/2+d5/2)情況下數(shù)值大,這說明系統(tǒng)在雙j殼(g7/2+d5/2)時(shí)變得更規(guī)則.這是由于單j殼時(shí),系統(tǒng)的混沌程度由科里奧利力、δ相互作用和兩體反沖項(xiàng)決定,而只有當(dāng)兩個(gè)態(tài)的量子數(shù)j相同時(shí),這些引起混沌的非對(duì)角元才不為0.所以當(dāng)組態(tài)空間從單j殼變到雙j殼(g7/2+d5/2)時(shí),盡管方程(5)中的非對(duì)角元會(huì)出現(xiàn),但總的非對(duì)角元數(shù)目與單j殼情況相比減少了,而基矢大小沒變,因而系統(tǒng)的混沌程度降低了.雙j殼時(shí),另外一個(gè)引起混沌的因素是方程(5)中的非對(duì)角元.圖1也給出了單j殼和雙j殼(g7/2+d5/2)情況下不考慮這些非對(duì)角元時(shí)系統(tǒng)的混沌程度參數(shù).可以看出這時(shí)系統(tǒng)變得更規(guī)則.當(dāng)我們把單j殼擴(kuò)大到雙j殼(i13/2+g9/2)組態(tài)空間時(shí),從這節(jié)最后的圖7中也可同樣看到這種現(xiàn)象.為了比較不同的兩體相互作用對(duì)系統(tǒng)混沌行為的影響,我們分析了6個(gè)粒子的兩體相互作用分別取為對(duì)力和δ力時(shí)系統(tǒng)的混沌行為.鑒于文章篇幅的原因,這里只在圖2中給出PRM中雙j殼(g7/2+d5/2)情況下兩體相互作用為對(duì)相互作用的結(jié)果,下面所給出的所有結(jié)果都是兩體相互作用取為δ力的結(jié)果.將圖2與圖1(b)比較后不難發(fā)現(xiàn),在單j情況下,這兩種相互作用給出的系統(tǒng)的混沌程度相差不大,但在雙j殼(g7/2+d5/2)情況下,當(dāng)角動(dòng)量較小時(shí),存在很大的區(qū)別,角動(dòng)量較大時(shí),兩種結(jié)果較接近,而在雙j殼(g7/2+d5/2)情況下不考慮方程(5)中的非對(duì)角元時(shí),這兩種相互作用給出的系統(tǒng)的混沌程度相差更大.但盡管它們?cè)跀?shù)值上存在一定的差別,圖2與圖1(b)給出的系統(tǒng)的混沌行為從單j到雙j殼(g7/2+d5/2)變化的定性特征是一致的,即當(dāng)系統(tǒng)的組態(tài)空間從單j殼變到雙j殼(g7/2+d5/2)時(shí),系統(tǒng)變得更規(guī)則,而在雙j殼(g7/2+d5/2)情況下不考慮方程(5)中的非對(duì)角元時(shí),系統(tǒng)的混沌程度變得更低.圖3中給出了PRM中單j殼和雙j殼(g7/2+d5/2)情況下能譜的譜剛度隨自旋的變化.從中也可同樣得出系統(tǒng)在雙j殼(g7/2+d5/2)比在單j殼時(shí)規(guī)則,且方程(5)中非對(duì)角元的出現(xiàn)降低了系統(tǒng)的混沌程度.通過固定其他參數(shù),改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的值,我們討論了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)系統(tǒng)混沌程度的影響.文獻(xiàn)在單j殼空間中研究了這種影響,結(jié)果表明只有當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小時(shí),隨自旋值增大,系統(tǒng)的混沌程度降低,而當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大時(shí),這結(jié)論則不一定成立,甚至?xí)霈F(xiàn)相反的趨勢(shì).在雙j殼(g7/2+d5/2)情況下,我們也分析了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)系統(tǒng)混沌程度的影響,結(jié)果在圖4(a)中給出.從中可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=8和24?2MeV-1,角動(dòng)量較大時(shí),系統(tǒng)的混沌程度隨自旋值的增大而降低,而當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=72和216?2MeV-1時(shí),卻出現(xiàn)相反的趨勢(shì).當(dāng)把單j殼擴(kuò)大到雙j殼(i13/2+g9/2)時(shí),從圖4(b)中也可看出,只有當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=8?2MeV-1,系統(tǒng)的混沌程度隨自旋值的增大而降低;當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=24?2MeV-1時(shí),系統(tǒng)的混沌程度隨自旋變化不明顯;而當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=72,216和648?2MeV-1時(shí)系統(tǒng)的混沌程度卻隨自旋值的增大而增大.圖5給出了雙j殼(g7/2+d5/2)情況下,對(duì)于不同的與形變有關(guān)的能量參數(shù)κ,系統(tǒng)的混沌程度隨自旋和推轉(zhuǎn)頻率的變化.從中不難看出當(dāng)κ增大時(shí),系統(tǒng)的混沌程度降低,隨自旋增大,系統(tǒng)的混沌程度出現(xiàn)收斂行為.而PRM中的這種收斂要比CSM中的快.在雙j殼(i13/2+g9/2)情況下,從圖6中也可看到這一點(diǎn).與文獻(xiàn)中對(duì)應(yīng)的單j情況的結(jié)果相比發(fā)現(xiàn),PRM中,圖5(a)與單j殼的結(jié)果在角動(dòng)量較小時(shí)有很大的差別,而圖5(b)與單j殼的結(jié)果卻較接近.圖6(a)與(b)與單j殼情況下相比,其差別是很明顯的.我們現(xiàn)在把單j殼的組態(tài)空間擴(kuò)大到雙j殼(i13/2+g9/2).在單j殼和雙j殼(g7/2+d5/2)情況下,PRM和CSM的能譜是通過方程(1)中哈密頓量的精確對(duì)角化獲得,而在雙j殼(i13/2+g9/2)情況下,對(duì)組態(tài)空間采取了能量截?cái)?在計(jì)算中,對(duì)應(yīng)于價(jià)核子的組態(tài)能量E=18.5MeV和E=19.0MeV,當(dāng)角動(dòng)量較大時(shí),基矢維數(shù)分別為1667和2047.CSM中,基矢維數(shù)與ω的大小無關(guān),對(duì)應(yīng)于兩種不同的能量截?cái)?基矢維數(shù)保持1667和2047不變.圖7給出了雙j殼(i13/2+g9/2)情況下Brody參數(shù)隨自旋和推轉(zhuǎn)頻率的變化.將圖1和圖7比較后不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)把單j殼(i13/2)的組態(tài)空間擴(kuò)大到雙j殼(i13/2+g9/2)時(shí),系統(tǒng)的混沌程度變化較小.這是由于在雙j殼(i13/2+g9/2)情況下,組態(tài)空間變大,而原來的單j殼(i13/2)的組態(tài)空間依然存在,同時(shí)方程(5)中的非對(duì)角元也會(huì)出現(xiàn),所有