數(shù)學(xué)八年級(jí)上湘教版一次函數(shù)改

2.2.1一次函數(shù)和它的圖象湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章一次函數(shù)岳陽縣黃沙街鎮(zhèn)中心學(xué)校：陳曉珊回顧(1)什么叫函數(shù)?(2)判斷下列式子,哪些是函數(shù)?圖象法、列表法、公式法①y=X2+2X②y=±③y=－x+8④y=⑤y=5x⑥

︳y︳=X（3）函數(shù)的表示法有哪幾種？1某地1kw·h電費(fèi)為0.8元，你能用公式法表示電費(fèi)y（元）與所用的電x（kw·h)之間的函數(shù)關(guān)系嗎？動(dòng)腦筋y=0.8x(x≥0)①2

．一輛公共汽車在加油前油箱里還剩有8L汽油，已知加油槍的流量為12L/min,若加油時(shí)間為x(min),你能說出此時(shí)油箱中的油量y(L)嗎？分析：油箱中的油量=剩余油量+增加的油量，根據(jù)題意,y和x的函數(shù)關(guān)系式是y=8+12x(x≥0).②3.為了圓滿完成2008年奧運(yùn)火炬世界之巔——珠穆朗瑪峰峰頂?shù)膫鬟f，奧運(yùn)火炬手們不畏嚴(yán)寒從北坡營地出發(fā)向峰頂發(fā)起沖擊。已知奧運(yùn)火炬手們出發(fā)地的氣溫為1℃，當(dāng)他們向上沖擊時(shí)，海拔每升高1km,氣溫則下降6℃，若火炬手們向上登高了xkm,則他們所在位置的溫度為y℃,你能用解析式表示y與x之間的關(guān)系嗎？

y=1-6x(x≥0)③

y=0.8x(x≥0)①y=12x+8

(x≥

0)②y=-6x

+1

③

在上述的三個(gè)例子中，經(jīng)過化簡，函數(shù)的解析式分別為：你能看出這三個(gè)函數(shù)的解析式有什么共同點(diǎn)嗎？

如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式，那么這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù)，它的一般形式是

y=kx+b,其中(k,b為常數(shù)，

k≠0

）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(k為常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).明確討論1、為什么解析式中要規(guī)定k≠0？2、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別是什么？正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)數(shù)包含正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的.

即，因變量的改變量與自變量的改變量的比值是一個(gè)常數(shù)。通俗的說，自變量每增加一個(gè)最小單位，因變量都增加（或減少）相同的數(shù)量。在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題是因變量隨自變量均勻變化的，可以用一次函數(shù)表示,大家能不能舉一些例子?一次函數(shù)自變量的確定如果一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，脫離實(shí)際問題，x的取值范圍是什么呢？如果一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，是實(shí)際問題抽象出來的，x的取值范圍又怎么確定呢？1、如果是正比例函數(shù)，求m的值.2、如果是一次函數(shù)，求m的值.3、如果是正比例函數(shù)，求m的值.比一比,想一想范例分析例1：在上述第二例子中，若加油5min,則油箱中有多少升汽油？例2：在上述第三個(gè)例子中，若火炬手們向上登高了0.2km,則他們所在位置的溫度為多少？解：由②式得；

y=8+12×5=68(L)答：油箱中有68L汽油。解：由③式得：

y=1-6×0.2=-0.2(℃)答：他們所在位置的溫度為-0.2℃（1）汽車以60千米/時(shí)的速度行使，寫出行使路程y千米與行使時(shí)間x時(shí)之間的關(guān)系式.

（2）寫出圓的面積ycm2與它的半徑xcm之間的關(guān)系式.

（3）一棵樹現(xiàn)高50cm，每個(gè)月長高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm，寫出y與x之間的關(guān)系式.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？你能列出它們的關(guān)系式嗎？試一試

（1）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,寫出行駛路程為y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系式;

解：由路程=速度×?xí)r間得：解答y=60x(x≥0)y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

解：由圓的面積公式得，

（2）寫出圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系式.y=πx2(x＞0)y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù).

（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y

厘米,寫出y與x之間的關(guān)系式

解：這棵樹每月長高2厘米，x個(gè)月長高了2x厘米，因而

y=50+2x