湖北省孝感市2022年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

PAGE湖北省孝感市2022年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析─、精心選一選，相信自己的判斷！1.如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】由題知：溫度上升，記作，∴溫度下降，記作，故選：A．2.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵∴∵∴故選：B3.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】A：2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：故B錯(cuò)誤；C：正確；D：故D錯(cuò)誤.4.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】從左面可看到第一層為2個(gè)正方形，第二層為1個(gè)正方形且在第一層第一個(gè)的上方，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5.某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：年收入/萬元46810人數(shù)/人3421則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.4，6 B.6，6 C.4，5 D.6，5【答案】B【詳解】6出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)為:6，最中間的2個(gè)數(shù)為6和6，中位數(shù)為，故選:B．6.已知，，那么代數(shù)式的值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【詳解】解：==x+y=+=2．故答案為D．7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，在該函數(shù)圖象上有一點(diǎn)(6,8)，故設(shè)反比例函數(shù)解析式為I=，將(6,8)代入函數(shù)解析式中，解得k=48，故I=，故選C．8.將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線：，即拋物線：;由于拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的解析式為：.故選：A．9.如圖，在四邊形中，，，，，．動點(diǎn)沿路徑從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動．過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為（單位：），的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，即0≤x≤4時(shí)，如圖1，∵AP=x，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，即4＜x≤10時(shí)，如圖2，過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，則，∴；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上，即10＜x≤12時(shí)，如圖3，AD=，，∴；綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式是：，其對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)為：．故選：D．10.如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的長為（）A. B. C.4 D.【答案】B【詳解】解：∵，∴BC=BG+GC=2+3=5∵正方形∴CD=BC=5設(shè)DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+x∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°∴∠HFG=∠BAG∴△ABG∽△CEF∴,即，解得x=∴CE=CD-DE=5-=．故答案為B．二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！11.原子鐘是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的“心臟”，北斗衛(wèi)星上的原子鐘的精度可以達(dá)到100萬年以上誤差不超過1秒．?dāng)?shù)據(jù)100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【詳解】解：100萬=1000000=故答案為．12.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是______．【答案】【詳解】題中數(shù)列的絕對值的比是-3，由三個(gè)相鄰數(shù)的和是，可設(shè)第一個(gè)數(shù)是n，則三個(gè)數(shù)為n，-3n，9n由題意：，解得：n=-81，故答案為：-81．13.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的長為______．（結(jié)果保留根號）

【答案】【詳解】如圖，過A作，交DF于點(diǎn)E，則四邊形ABFE是矩形由圖中數(shù)據(jù)可知，，，，在中，，即解得是等腰三角形則的長為，故答案為：．14.在線上教學(xué)期間，某校落實(shí)市教育局要求，督促學(xué)生每天做眼保健操．為了解落實(shí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類（A類：總時(shí)長分鐘；B類：5分鐘總時(shí)長分鐘；C類：10分鐘總時(shí)長分鐘；D類：總時(shí)長15分鐘），將調(diào)查所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校每天做眼保健操總時(shí)長超過5分鐘且不超過10分鐘的學(xué)生約有______人．【答案】336【詳解】調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為（人）C類學(xué)生的占比為，B類學(xué)生的占比為則（人）即該校每天做眼保健操總時(shí)長超過5分鐘且不超過10分鐘的學(xué)生約有336人故答案為：336．15.如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則的值為______．【答案】【詳解】如圖，由題意得：，，，是直角三角形，且均為正數(shù)則大正方形的面積為，小正方形的面積為設(shè)，則又，即解得或（不符題意，舍去）將代入得：兩邊同除以得：令則解得或（不符題意，舍去）即的值為故答案為：．16.如圖，已知菱形的對角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線和上，．平行于軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)，，連接，，則的面積為______．【答案】【詳解】作軸于點(diǎn)G，作軸于點(diǎn)H，如圖所示：∵即∴∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為則∴∴∵的圖象在第二，四象限∴設(shè)直線EF的解析式為：則∴∴故答案為：．三、用心做一做，顯顯自己的能力！17.計(jì)算：【答案】．【詳解】原式．18.如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上，滿足．連接，分別與，交于點(diǎn)，．求證：．【答案】證明見解析．【詳解】∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，，在和中，，∴，∴．19.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數(shù)，2，5，8．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為______；（2）隨機(jī)抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩數(shù)之差的絕對值大于3的概率．【答案】（1）;（2）【詳解】解：（1）抽取到的數(shù)為偶數(shù)的概率為P=．（2）列表如下：第1次第2次258258∵差的絕對值有16種可能，絕對值大于3的有6種可能，∴差的絕對值大于3的概率．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，和，請按下列要求畫圖并填空．（1）平移線段，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，畫出平移后所得的線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段，并直接寫出的值為______；（3）在軸上找出點(diǎn)，使的周長最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】（1）（2，-4）（2）（3）（0,4）【詳解】解：(1)如圖所示：平移線段AB，使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，可以知道A點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，根據(jù)題意可知，B點(diǎn)(-3,1)平移到D點(diǎn)，故可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)如圖所示：根據(jù)題意，AE是線段AB圍繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，故AB=AE，不難算出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3)．連接BE，根據(jù)B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)算出BC=、EC=、BE=，故,可以判斷出△BEC為直角三角形．故(3)如圖所示：過A點(diǎn)做y軸的對稱點(diǎn)A’，連接A’B，與y軸的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．故可知A’的坐標(biāo)為(1,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),設(shè)A’B的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(1,5)，(-3,1)代入函數(shù)解析中解得k=1，b=4，則函數(shù)解析式為y=x+4,則F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,4)．21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求的值．【答案】（1）見解析（2）0，-2【詳解】(1)證明：∵，∵無論為何實(shí)數(shù)，，∴，∴無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∵，∴，∴，∴，化簡得：，解得，．22.某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品．已知乙產(chǎn)品的售價(jià)比甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，丙產(chǎn)品的售價(jià)是甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請你幫忙計(jì)算，按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、10元、15元；（2）按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元．【詳解】（1）設(shè)甲產(chǎn)品的售價(jià)為元，則乙產(chǎn)品的售價(jià)為元，丙產(chǎn)品的售價(jià)為元由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，也符合題意則，答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、10元、15元；（2）設(shè)的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有，則乙種農(nóng)產(chǎn)品有，甲種農(nóng)產(chǎn)品有，由題意得：，解得設(shè)按此銷售方案購買農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用元則∵在范圍內(nèi)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為（元）答：按此方案購買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確列出方程和函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．23.已知內(nèi)接于，，的平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接并延長與過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，記．（1）如圖1，若，①直接寫出值為______；②當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，直接寫出圖中陰影部分的面積為______；（2）如圖2，若，且，，求的長．【答案】（1）①；②；（2）5【詳解】解：（1）①，∴△ABC是等邊三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵∠BDC=∠BAC=60°∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90°∴BD是直徑，∴∠BAD=90°，CD=AD連接AO并延長交BC于H點(diǎn)，∵AO=BO∴∠BAH=∠ABO=30°，∴∠AHB=180°-∠BAH-∠ABC=90°∴AH⊥BC∵AF是的切線∴AF⊥AH∴四邊形AHCF是矩形∴AF⊥CF∵∠ADB=∠BDC=60°∴∠ADF=180°-∠ADB-∠BDC=60°∴∠FAD=90°-∠ADF=30°∴；②∵半徑為2，∴AO=OD=2，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=2=AD，∴DF=AD=1,∴AF=,∵∠AOB=180°-2∠ABO=120°，∴∠AOD=180°-∠AOB=60°，∴﹔故答案為：①；②；（2）如圖，連接，連接并延長交于點(diǎn)，連接，則，∴．∵與相切，∴．∴．∵平分，∴．∴，∴．∵，∴．∵四邊形內(nèi)接于，∴．又∵，∴．又∵，∴．又∵公共，∴，∴．∵，∴．∵，公共，∴．∴，即，∴．∴．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)：______，______，______，______；（2）如圖1，直線交軸于點(diǎn)，若，求的值和的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在第三象限的拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記．①用含的代數(shù)式表示；②設(shè)，求的最大值．【答案】（1），，，；（2）；；（3）①；②．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得或則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為將化成頂點(diǎn)式為則點(diǎn)D的坐標(biāo)為故答案為：，，，；（2）如圖，作軸于點(diǎn)將化成頂點(diǎn)式為則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，在中，，即，解得在中，，即解得，將點(diǎn)代入得：解得；（3）①如圖