求解一般混合擬變分不等式的預解式算法的開題報告

求解一般混合擬變分不等式的預解式算法的開題報告開題報告題目：一般混合擬變分不等式的預解式算法一、選題背景與意義混合擬變分不等式（MixedVariationalInequality，簡稱MVI）是由Facchinei和Pang等人提出的，并且被應用于多個領(lǐng)域，例如經(jīng)濟學、工業(yè)工程、交通運輸?shù)取Ｈ欢?，對于一般的MVI問題，目前并沒有有效的求解方法。因此，在求解MVI問題的過程中，預解式算法成為了一種新的求解思路。預解式算法是通過構(gòu)造一個特殊的變分問題來獲得MVI的解。目前，研究人員已經(jīng)提出了許多預解式算法，但是上述算法只是針對一些特殊的問題進行的，對于一般的MVI問題的求解還存在一定的困難。本研究旨在探索一般MVI問題的預解式算法，并提出有效的解決方法。二、研究內(nèi)容本研究將主要圍繞以下三個內(nèi)容展開：1.求解一般混合擬變分不等式的預解式算法：建立一般MVI問題的預解式算法模型，探究有效的計算方法，提高求解效率和精度。2.設(shè)計并實現(xiàn)一般混合擬變分不等式的數(shù)值計算方法：利用MATLAB等現(xiàn)有平臺，對一般MVI問題進行數(shù)值模擬實驗，并對模擬結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析。3.算法優(yōu)化與改進：根據(jù)數(shù)值模擬實驗結(jié)果，對預解式算法進行優(yōu)化與改進，提高算法的收斂速度和穩(wěn)定性。三、研究方法1.文獻調(diào)研法：通過查閱相關(guān)文獻，了解MVI問題的研究現(xiàn)狀，分析各種預解式算法的優(yōu)缺點，探究算法的改進方向。2.數(shù)學分析法：對建立的一般MVI預解式算法進行理論分析，研究算法優(yōu)化的途徑，并進行數(shù)學證明。3.計算機仿真法：通過MATLAB等現(xiàn)有平臺，對MVI問題進行數(shù)值計算，分析不同算法的性能表現(xiàn)，優(yōu)化算法的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。四、預期成果本研究的主要預期成果為：1.提出一般MVI問題的預解式算法模型，建立有效的計算方法。2.設(shè)計并實現(xiàn)數(shù)值計算方法，對MVI問題進行數(shù)值模擬實驗。3.進行算法優(yōu)化，提升算法的收斂速度和精度。4.發(fā)表論文并參與學術(shù)交流，促進MVI問題的理論研究與實際應用。五、研究計劃時間節(jié)點|研究內(nèi)容------------|-------------第一學期|文獻調(diào)研，對預解式算法進行研究與分析第二學期|建立一般MVI問題的預解式算法模型第三學期|數(shù)值計算方法的設(shè)計和實現(xiàn)第四學期|算法優(yōu)化與改進，論文撰寫和學術(shù)交流六、研究條件本研究所需的設(shè)備和條件如下：1.MATLAB等數(shù)學軟件2.中央文獻資源系統(tǒng)、知網(wǎng)等文獻檢索系統(tǒng)3.學校圖書館4.論文寫作工具：Word,Latex七、參考文獻1.Facchinei,F.,&Pang,J.-S.(2003).Finite-dimensionalVariationalInequalitiesandComplementarityProblems.SpringerScience&BusinessMedia.2.Chen,J.,&Chen,X.(2016).AnewinexactsemismoothNewtonmethodformonotonemixedvariationalinequalities.JournalofComputationalandAppliedMathematics,297,1–14.3.Wang,J.,Gao,J.,&Li,L.(2019).AQLCP-basedpreconditioningalgorithmforsolvinglarge-scalemixedvariationalinequalityproblems.OptimizationLetters,13(3),643–656.4.Zeng,L.,&Zhang,J.(2019).Aprox-dualinertialalgorithmformixed