江蘇省南京市2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷06含解析

PAGE必刷卷06-2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）（1）2019年春節(jié)期間，南京市共接待游客總量約4700000人次；用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是(????)A.4.7×106?? B.4.7×105?? C.【答案】A【解析】解：4700000=4.7×106，故選：A（2）下列各圖中，經(jīng)過(guò)折疊不能圍成一個(gè)棱柱的是(????)A.B.C. D.【答案】B【解析】解：A、C、D可以圍成四棱柱，B選項(xiàng)不能圍成一個(gè)棱柱．

故選：B．（3）下列各式變形中，正確的是(????)A.3a2-a=2a B.1a+1-1【答案】D【解析】解：(A)原式=3a2-a，故A錯(cuò)誤；

(B)原式=aa(a+1)-a+1a(a+1)

=-1a(a+1)，故B錯(cuò)誤；（4）下表是某校樂(lè)團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面說(shuō)法正確的是(????)年齡13141516頻數(shù)5713■A.中位數(shù)可能是14 B.中位數(shù)可能是14.5

C.平均數(shù)可能是14 D.眾數(shù)可能是16【答案】D【解析】解：5+7+13=25，

由列表可知，人數(shù)大于25人，

則中位數(shù)是15或(15+16)÷2=15.5或16．

平均數(shù)應(yīng)該大于14，綜上，D選項(xiàng)正確；

故選：D．（5）地面上鋪設(shè)了長(zhǎng)為20cm，寬為10cm的地磚，長(zhǎng)方形地毯的位置如圖所示．那么地毯的長(zhǎng)度最接近多少？(????)A.50cm B.100cm C.150cmD.200cm【答案】C【解析】解：長(zhǎng)方形地毯的長(zhǎng)為10×102=1002≈141.4cm，

故選：C．

(6)如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABCA.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)【答案】D【解析】解：如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，即有6個(gè)直角三角形，

AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形，

綜上所述，△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4=10個(gè)．

故選：D．

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）(7)請(qǐng)寫出一個(gè)比2小的無(wú)理數(shù)是______．【答案】2(答案不唯一【解析】解：比2小的無(wú)理數(shù)是2，故答案為：2(答案不唯一)．

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫出一個(gè)即可．

(8)若x、y是實(shí)數(shù)，且y=，則5x+6y=______．【答案】-22解：由題意得，，解得x=-3，y==-，

所以5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-7=-22．

故答案為：-22．

(9)如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BOC=124°，則∠A=______．【答案】68°解：∵∠BOC=124°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-124°=56°，

∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=112°，

∴∠A=180°-112°=68°，故答案為：68°．(10)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲一次，朝上面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是______．【答案】1【解析】解：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)小于3的有1，2，共2種，∴擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為26=13(11)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是一條角平分線，且相交于點(diǎn)P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，則∠B為______度．【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，

∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PCD=90°-55°=35°，

∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠B=80°-35°=45°，

故答案為45．

(12)扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的直徑是______cm．【答案】4解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得2πr=，

解得r=2cm．所以直徑為4cm，故答案為：4．(13)直線y=-2x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______．【答案】（9，3）解：∵直線y=-2x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=3．

∴點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，6）

∴OA=3，OB=6

∵將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′B′，

∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°

∴B'O'∥OA∴點(diǎn)B'（9，3）故答案為（9，3）

（14）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,0)，B(0,-1)，C(-3,-1)，D(-2,1)，移動(dòng)點(diǎn)A，使得順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)的圖形是平行四邊形，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．【答案】(1,1)【解析】解：∵B(0,-1)，C(-3,-1)，

∴BC=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=3，

∵D(-2,1)，移動(dòng)點(diǎn)A，使得順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)的圖形是平行四邊形，如圖所示：

∴A(1,1)；

故答案為：(1,1)．(15)如圖，已知矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，M，N分別是邊AD，AB上兩點(diǎn)，將△AMN沿MN對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中點(diǎn)，則ba的值為______．【答案】22【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，AB//CD，∠A=90°

∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，N是FB的中點(diǎn)，

∴DE=AF=BF=12AB=12a，F(xiàn)N=14AB=14a，∴AN=AF+FN=34a

∵AF=DE，DC//AB，∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形

∴AD=EF=b，∠EFB=90°

∵將△AMN沿MN對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)(16)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與雙曲線y=kx(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,n).將直線向上平移b(0>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q.若AQ=3AB，則【答案】33或【解析】解：1∵直線y=x經(jīng)過(guò)P2,n．∴n=2，∴P2,2，

∵點(diǎn)P2,2在y=kxk≠0上，∴k=2×2=2．

∵直線y=x向上平移bb>0個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=x+b，

∴OA=OB=b，∵AQ=3AB，作QC⊥x軸于C，∴6b2=2或-4b?(-3b)=2b=±33或b=±66

∵b>0，∴b=33或b=66(17)-1-2tan45°+4sin60°-（2）解方程：2x2-4x-1=0【答案】解：（1）原式=2-2×1+4×-2=2-2+2-2=0；

（2）2x2-4x-1=0，x2-2x=，

x2-2x+1=+1，即（x-1）2=，

∴x-1=±，

∴x1=1+，x2=1-；(18)解不等式組，并求不等式組的所有整數(shù)解．【答案】解：原不等式組為，

解不等式①，得x＞-2，

解不等式②，得x≤1，

∴原不等式組的解集為-2＜x≤1，

所以不等式組的所有整數(shù)解為-1，0，1．（19）如果某蓄水池的進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水8m3，那么6小時(shí)可將空水池蓄滿水．

(1)求將空水池蓄滿水所需的時(shí)間y關(guān)于每小時(shí)進(jìn)水量x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將空水池蓄滿水，那么每小時(shí)的進(jìn)水量至少為多少？【答案】解：(1)由題意可得，y=8×6x=48x，

即將空水池蓄滿水所需的時(shí)間y關(guān)于每小時(shí)進(jìn)水量x的函數(shù)表達(dá)式是y=48x；

(2)當(dāng)y=5時(shí)，（20）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，

連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，

∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，

∵PD∥BC，∴OD⊥PD，

∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）證明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，

∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，

∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，

∴△PBD∽△DCA；

（3）解：∵△ABC為直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，

∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，

∵BC為圓O的直徑，∴∠BDC=90°，

在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，

∵△PBD∽△DCA，∴=，則PB===．（21）下面是甲、乙兩校男、女生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：

(1)若甲校男生人數(shù)為273人，求該校女生人數(shù)；

(2)方方同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)榧仔Ｅ藬?shù)占全校人數(shù)的40%，而乙校女生人數(shù)占全校人數(shù)的55%，所以甲校的女生人數(shù)比乙校女生人數(shù)少”，你認(rèn)為方方同學(xué)說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？【答案】解：(1)∵甲校中男生有273人，占60%，

∴總?cè)藬?shù)為：273÷60%=455人，

則女生有455-273=182人；

(2)不是同一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)榭傮w不一定相同，所以沒(méi)法比較人數(shù)的多少，

所以方方同學(xué)說(shuō)的對(duì)．（22）如圖，在△ABC中，AD、BE是中線，它們相交于點(diǎn)F，EG//BC，交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：△FGE∽△FDB；

(2)求AGDF的值．【答案】(1)證明：∵GE//BC，

∴∠GEF=∠DBF．

又∵∠GFE=∠DFB，

∴△FGE∽△FDB；

(2)∵AD、BE是中線，EG//BC，

∴GE為△ADC的中位線，BD=DC，

∴GE=12DC=12BD，AG=DG．

∵△FGE∽△FDB∴GF（23）有一塊等腰三角形白鐵皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底邊BC=12cm．

(1)圓圓同學(xué)想從中裁出最大的圓，請(qǐng)幫他求出該圓的半徑；

(2)方方同學(xué)想從中裁出最大的正方形，請(qǐng)幫他求出該正方形的邊長(zhǎng)．【答案】解：(1)如圖1，⊙O為等腰△ABC的內(nèi)切圓，作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=6，

在Rt△ABD中，AD=102-62=8，

設(shè)⊙O的半徑為R，

∵S△ABC=12×r×(AB+AC+BC)=12AD×BC，

∴r=8×1210+10+12=3，

答：等腰三角形中裁出最大的圓的半徑為3cm；

(2)如圖2，正方形EFGH為等腰△ABC的最大內(nèi)接正方形，

作高AD交EH于M，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，

由(1)得AD=8，則AM=8-x，

（24）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2，當(dāng)∠BAC=24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)；

（2）如圖3，當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）【答案】解：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，∴sin24°=，∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；∴支撐臂CD的長(zhǎng)為12cm；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，于點(diǎn)E，當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，∴sin12°==，∴CE=30×0.20=6cm，∵CD=12，∴DE=，∴AE==12cm，∴AD的長(zhǎng)為（12+6）cm或（12-6）cm．（25）已知A、B兩地之間的筆直公路上有一處加油站C(靠近B地)，一輛客車和一輛貨車分別從A、B兩地出發(fā)，朝另一地前進(jìn)，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．如圖所示是客車、貨車離加油站C的距離y1，y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求客車和貨車的速度；

(2)圖中點(diǎn)E代表的實(shí)際意義是什么，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．【答案】解：(1)由圖可得，

客車的速度為：360÷6=60km/h，

貨車的速度為：80÷2=40km/h；

(2)圖中點(diǎn)E代表的實(shí)際意義是此時(shí)客車與貨車相遇，

設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，

60t+40(t-2)=360，

解得，t=4.4，

即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.4．（26）已知二次函數(shù)y=x2-2(k-1)x+2．

(1)當(dāng)k=3時(shí)，求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為2，當(dāng)-1≤x≤5時(shí)，求此時(shí)函數(shù)的最小值；

(3)函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)B，交直線x=4于點(diǎn)C，設(shè)二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P(x,y)滿足0≤x≤4時(shí)，y≤2，求k【答案】解：(1)∵k=3，∴y=x2-4x+2，

令y=0，則x2-4x+2=0，解得x=2±2，

∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2-2,0)，(2+2,0)；

(2)∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為2，∴--2(k-1)2×1=±2，

解得k=3或-1，

當(dāng)對(duì)稱軸為直