人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))同步講義第04講 1.4充分條件與必要條件（含解析）

第04講1.4充分條件與必要條件課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義與具體要求.②會(huì)判斷命題成立的充分、必要、充分必要條件.1．能利用命題成立的充分、必要、充要條件對(duì)命題的形式進(jìn)行判斷.2.能利用充分、必要條件求參數(shù)以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.知識(shí)點(diǎn)01：充分條件與必要條件一般地,“若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”為真命題,就說(shuō)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.記作：SKIPIF1<0在邏輯推理中“SKIPIF1<0”的幾種說(shuō)法(1)“如果SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0”為真命題.(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件.(3)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.(4)SKIPIF1<0的必要條件是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0的充分條件是SKIPIF1<0.這五種說(shuō)法表示的邏輯關(guān)系是一樣的,說(shuō)法不同而已.知識(shí)點(diǎn)2：充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；（4）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；（5）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.【即學(xué)即練1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是__________條件．【答案】充分不必要【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是充分不必要條件，故答案為：充分不必要知識(shí)點(diǎn)3：從集合的角度理解充分與必要條件若SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出現(xiàn)，SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出現(xiàn)，即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；（4）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；（5）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；（6）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.知識(shí)點(diǎn)4：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正常順序）（2）SKIPIF1<0的充分不必要條件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0倒裝順序）【即學(xué)即練2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的一個(gè)必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由于SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，由SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，故選：D題型01判斷命題的真假【典例1】（2023·河南平頂山·葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．不大于0的數(shù)一定不大于1B．367人中一定有同月同日出生的兩個(gè)人C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四D．若點(diǎn)P到SKIPIF1<0三邊的距離相等，則P未必是SKIPIF1<0的內(nèi)心【答案】C【詳解】對(duì)A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以A正確．對(duì)B，每年有365天或366天，所以367人中一定有同月同日出生的兩個(gè)人，所以B正確．對(duì)C，SKIPIF1<0，如果今天是星期五，那么2000天后是星期三，所以C錯(cuò)誤．對(duì)D，若點(diǎn)P到SKIPIF1<0三邊的距離相等，則P可能是內(nèi)心，也可能在SKIPIF1<0所在平面外，所以D正確．故選：C.【典例2】（2022秋·重慶·高一?？计谥校┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A選項(xiàng)：若SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命題，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命題，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命題，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因此是真命題，故D正確，故選：D.【變式1】（2023秋·上海·高一階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0.對(duì)于命題：①存在a，使得該方程組有無(wú)數(shù)組解；②對(duì)任意a，該方程組均有一組解，下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以關(guān)于SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0有唯一解SKIPIF1<0.所以①為假命題，②為真命題.故選：D題型02充分條件、必要條件的判斷【典例1】（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.【典例2】（2023春·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若集合SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.【典例3】（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】由題意，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0顯然A是B的真子集，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.【典例4】（2023春·湖南邵陽(yáng)·高二邵陽(yáng)市第二中學(xué)校考期中）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要條件.故選A.【變式1】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故充分性成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A【變式2】（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)校考期末）已知SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件.故選：B.題型03根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)【典例1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，所以SKIPIF1<0.所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023秋·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，因?yàn)镾KIPIF1<0，故要滿(mǎn)足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·湖北武漢·高一武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，符合要求；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·高一單元測(cè)試）不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)設(shè)命題SKIPIF1<0：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）解：不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【變式1】（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中校考期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得①若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意；②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．（2）由已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，知SKIPIF1<0兩個(gè)端不同時(shí)取等號(hào)，解得SKIPIF1<0．由實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．【變式2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，求正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）由條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，得SKIPIF1<0真包含于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【變式3】（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)已知命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，移項(xiàng)可得SKIPIF1<0，通分并合并同類(lèi)項(xiàng)可得SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）p是q的必要不充分條件等價(jià)于SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿(mǎn)足.②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原問(wèn)題等價(jià)于SKIPIF1<0（不同時(shí)取等號(hào)）解得SKIPIF1<0.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是SKIPIF1<0.題型04探索命題為真的充要條件【典例1】（2023秋·四川成都·高二?？计谀┎坏仁絊KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一個(gè)充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等價(jià)于SKIPIF1<0的圖像全在SKIPIF1<0軸上方，而SKIPIF1<0開(kāi)口向上，所以問(wèn)題等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等價(jià)于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一個(gè)充要條件為SKIPIF1<0.故選：A.【典例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立的充要條件是SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然滿(mǎn)足條件，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由一元二次不等式恒成立得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立的充要條件是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·山東青島·高一山東省青島第十六中學(xué)?？计谥校┎坏仁絊KIPIF1<0在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0上恒成立”的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，該不等式成立；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，該不等式成立；綜上，得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，所以，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的充分必要條件是SKIPIF1<0．故選：B.題型05數(shù)學(xué)文化題【典例1】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今"青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門(mén)關(guān)黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還"，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】由題意知，“不破樓蘭”則可推得“不返家鄉(xiāng)”，即必要條件成立，反之“不返家鄉(xiāng)”不一定是“不破樓蘭”，即充分條件不成立，故“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的必要不充分條件.故選：A.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）《墨經(jīng)》上說(shuō)：“小故，有之不必然，無(wú)之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見(jiàn)之成見(jiàn)也.”則“有之必然”表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是（

）A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．不能確定【答案】A【詳解】由“小故，有之不必然，無(wú)之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見(jiàn)之成見(jiàn)也”知“大故”必然有其原因，有其原因必然會(huì)發(fā)生，所以“有之必然”所表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是充分條件.故選：A.題型06易錯(cuò)題型：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比【典例1】（多選）（2023·江蘇宿遷·高一校考階段練習(xí)）二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒在SKIPIF1<0軸上方的一個(gè)必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒在SKIPIF1<0軸上方的充要條件為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以必要條件為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故選：BD【典例2】（2023春·四川綿陽(yáng)·高二?？计谥校┟}“SKIPIF1<0”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.則不等式的解集為SKIPIF1<0，因此，不等式SKIPIF1<0成立的一個(gè)充分不必要條件，對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0范圍應(yīng)該是集合SKIPIF1<0的真子集，只有選項(xiàng)D滿(mǎn)足.故選：D【典例3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0一定成立，反之，不一定成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.【典例4】（2023秋·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）給出的下列條件中能成為SKIPIF1<0的充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，對(duì)于A，能成為SKIPIF1<0的充分必要條件；對(duì)于B,能成為SKIPIF1<0的充分不必要條件；對(duì)于C，能成為SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件；對(duì)于D，能成為SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件；故選：B1.4充分條件與必要條件A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·四川成都·高二樹(shù)德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若條件SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件.故選：B.2．（2023春·四川綿陽(yáng)·高二四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于命題p：SKIPIF1<0，命題q：方程SKIPIF1<0有兩個(gè)同號(hào)且不等實(shí)根，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】方程SKIPIF1<0有兩個(gè)同號(hào)且不等實(shí)根，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則命題q：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0命題，則p：SKIPIF1<0，則p是q的必要不充分條件.故選：B3．（2023秋·天津北辰·高三校考期末）已知SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】解不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C.4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一期末）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】解：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故充分不成立，由SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0，即必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B5．（2023春·上海黃浦·高三格致中學(xué)校考階段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】B【詳解】若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0，此時(shí)不等式解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0，所以，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R，則SKIPIF1<0.綜上，“SKIPIF1<0”是關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R的必要非充分條件.故選：B6．（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中校考期末）使不等式SKIPIF1<0成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集為：SKIPIF1<0，則其一個(gè)充分不必要條件可以是SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．7．（2023春·廣東惠州·高二?？茧A段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件【答案】C【詳解】解：“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C.8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】∵不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，∴“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要條件,故選:A.二、多選題9．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知條件p：SKIPIF1<0，條件q：SKIPIF1<0，且p是q的必要條件，則m的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-SKIPIF1<0 D．0【答案】BCD【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因?yàn)閜是q的必要條件，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0無(wú)解可得SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值為0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：BCD10．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二中校考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的必要不充分條件可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的充要條件為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的必要不充分條件可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：AB三、填空題11．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高一安徽省潁上第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（等號(hào)不同時(shí)成立），解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0的一個(gè)充分條件為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由不等式SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，要使得不等式SKIPIF1<0的一個(gè)充分條件為SKIPIF1<0，則滿(mǎn)足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題13．（2023春·新疆阿克蘇·高一校考階段練習(xí)）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設(shè)集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<014．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0：（2）設(shè)關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）若“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0符合題意，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）“關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0C．-4≤a<0 D．-4<a<0【答案】A【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解集為R；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0綜合可得SKIPIF1<0，觀察選項(xiàng)要找范圍大的，可得SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是SKIPIF1<0．故選：A．2．（2023·天津·二模）已知SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意可得q:x<-1或x>2,由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，得SKIPIF1<0，選B.3．（多選）（202