人教A版高中數(shù)學(必修第一冊)同步講義第04講 1.4充分條件與必要條件（含解析）

第04講1.4充分條件與必要條件課程標準學習目標①理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義與具體要求.②會判斷命題成立的充分、必要、充分必要條件.1．能利用命題成立的充分、必要、充要條件對命題的形式進行判斷.2.能利用充分、必要條件求參數(shù)以及進行簡單的證明.知識點01：充分條件與必要條件一般地,“若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”為真命題,就說SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.記作：SKIPIF1<0在邏輯推理中“SKIPIF1<0”的幾種說法(1)“如果SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0”為真命題.(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件.(3)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.(4)SKIPIF1<0的必要條件是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0的充分條件是SKIPIF1<0.這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.知識點2：充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；（4）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；（5）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.【即學即練1】（2023·高一課時練習）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是__________條件．【答案】充分不必要【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是充分不必要條件，故答案為：充分不必要知識點3：從集合的角度理解充分與必要條件若SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出現(xiàn)，SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出現(xiàn)，即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；（4）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；（5）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；（6）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.知識點4：充分性必要性高考高頻考點結構（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意標志性詞：“是”，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正常順序）（2）SKIPIF1<0的充分不必要條件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意標志性詞：“的”，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0倒裝順序）【即學即練2】（2023·高一課時練習）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的一個必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由于SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，由SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，故選：D題型01判斷命題的真假【典例1】（2023·河南平頂山·葉縣高級中學校聯(lián)考模擬預測）下列結論錯誤的是（

）A．不大于0的數(shù)一定不大于1B．367人中一定有同月同日出生的兩個人C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四D．若點P到SKIPIF1<0三邊的距離相等，則P未必是SKIPIF1<0的內心【答案】C【詳解】對A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以A正確．對B，每年有365天或366天，所以367人中一定有同月同日出生的兩個人，所以B正確．對C，SKIPIF1<0，如果今天是星期五，那么2000天后是星期三，所以C錯誤．對D，若點P到SKIPIF1<0三邊的距離相等，則P可能是內心，也可能在SKIPIF1<0所在平面外，所以D正確．故選：C.【典例2】（2022秋·重慶·高一?？计谥校┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A選項：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命題，故A錯誤；B選項：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命題，故B錯誤；C選項：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命題，故C錯誤；D選項：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因此是真命題，故D正確，故選：D.【變式1】（2023秋·上?！じ咭浑A段練習）設SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0.對于命題：①存在a，使得該方程組有無數(shù)組解；②對任意a，該方程組均有一組解，下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以關于SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0有唯一解SKIPIF1<0.所以①為假命題，②為真命題.故選：D題型02充分條件、必要條件的判斷【典例1】（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.【典例2】（2023春·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習）若集合SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.【典例3】（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】由題意，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0或SKIPIF1<0顯然A是B的真子集，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.【典例4】（2023春·湖南邵陽·高二邵陽市第二中學?？计谥校┰OSKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要條件.故選A.【變式1】（2023·全國·高一專題練習）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故充分性成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A【變式2】（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學?？计谀┮阎猄KIPIF1<0是實數(shù)，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件.故選：B.題型03根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)【典例1】（2023春·吉林長春·高一長春市第二中學?？奸_學考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，所以SKIPIF1<0.所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023秋·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，因為SKIPIF1<0，故要滿足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·湖北武漢·高一武漢市第十七中學校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，符合要求；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·高一單元測試）不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)設命題SKIPIF1<0：實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0：實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）解：不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【變式1】（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中校考期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得①若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合題意；②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．（2）由已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，知SKIPIF1<0兩個端不同時取等號，解得SKIPIF1<0．由實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．【變式2】（2023·全國·高一專題練習）設集合SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，求正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）由條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，得SKIPIF1<0真包含于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【變式3】（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學?？计谀┮阎蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求實數(shù)k的取值范圍；(2)已知命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，移項可得SKIPIF1<0，通分并合并同類項可得SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）p是q的必要不充分條件等價于SKIPIF1<0.①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足.②當SKIPIF1<0時，原問題等價于SKIPIF1<0（不同時取等號）解得SKIPIF1<0.綜上，實數(shù)k的取值范圍是SKIPIF1<0.題型04探索命題為真的充要條件【典例1】（2023秋·四川成都·高二?？计谀┎坏仁絊KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一個充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等價于SKIPIF1<0的圖像全在SKIPIF1<0軸上方，而SKIPIF1<0開口向上，所以問題等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等價于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一個充要條件為SKIPIF1<0.故選：A.【典例1】（2023·全國·高三專題練習）不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立的充要條件是SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：當SKIPIF1<0時，顯然滿足條件，當SKIPIF1<0時，由一元二次不等式恒成立得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立的充要條件是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·山東青島·高一山東省青島第十六中學校考期中）不等式SKIPIF1<0在實數(shù)SKIPIF1<0上恒成立”的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，該不等式成立；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，該不等式成立；綜上，得當SKIPIF1<0時，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，所以，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的充分必要條件是SKIPIF1<0．故選：B.題型05數(shù)學文化題【典例1】（2023·全國·高一專題練習）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今"青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還"，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】由題意知，“不破樓蘭”則可推得“不返家鄉(xiāng)”，即必要條件成立，反之“不返家鄉(xiāng)”不一定是“不破樓蘭”，即充分條件不成立，故“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的必要不充分條件.故選：A.【典例2】（2023·全國·高三專題練習）《墨經》上說：“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也.”則“有之必然”表述的數(shù)學關系一定是（

）A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．不能確定【答案】A【詳解】由“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也”知“大故”必然有其原因，有其原因必然會發(fā)生，所以“有之必然”所表述的數(shù)學關系一定是充分條件.故選：A.題型06易錯題型：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比【典例1】（多選）（2023·江蘇宿遷·高一?？茧A段練習）二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒在SKIPIF1<0軸上方的一個必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒在SKIPIF1<0軸上方的充要條件為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以必要條件為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故選：BD【典例2】（2023春·四川綿陽·高二?？计谥校┟}“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.則不等式的解集為SKIPIF1<0，因此，不等式SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件，對應的SKIPIF1<0范圍應該是集合SKIPIF1<0的真子集，只有選項D滿足.故選：D【典例3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預測）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0一定成立，反之，不一定成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.【典例4】（2023秋·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）給出的下列條件中能成為SKIPIF1<0的充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，對于A，能成為SKIPIF1<0的充分必要條件；對于B,能成為SKIPIF1<0的充分不必要條件；對于C，能成為SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件；對于D，能成為SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件；故選：B1.4充分條件與必要條件A夯實基礎B能力提升A夯實基礎一、單選題1．（2023春·四川成都·高二樹德中學?？茧A段練習）若條件SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件.故選：B.2．（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學校考階段練習）對于命題p：SKIPIF1<0，命題q：方程SKIPIF1<0有兩個同號且不等實根，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】方程SKIPIF1<0有兩個同號且不等實根，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則命題q：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0命題，則p：SKIPIF1<0，則p是q的必要不充分條件.故選：B3．（2023秋·天津北辰·高三?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】解不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C.4．（2023秋·江蘇揚州·高一期末）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】解：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故充分不成立，由SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0，即必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B5．（2023春·上海黃浦·高三格致中學?？茧A段練習）“SKIPIF1<0”是關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】B【詳解】若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0，此時不等式解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0，所以，若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R，則SKIPIF1<0.綜上，“SKIPIF1<0”是關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R的必要非充分條件.故選：B6．（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中?？计谀┦共坏仁絊KIPIF1<0成立的一個充分不必要條件是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集為：SKIPIF1<0，則其一個充分不必要條件可以是SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．7．（2023春·廣東惠州·高二校考階段練習）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件【答案】C【詳解】解：“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C.8．（2023·全國·高三專題練習）“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】∵不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，∴“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要條件,故選:A.二、多選題9．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）已知條件p：SKIPIF1<0，條件q：SKIPIF1<0，且p是q的必要條件，則m的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-SKIPIF1<0 D．0【答案】BCD【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因為p是q的必要條件，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0無解可得SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值為0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：BCD10．（2023秋·遼寧沈陽·高一沈陽二中?？茧A段練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的必要不充分條件可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的充要條件為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的必要不充分條件可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：AB三、填空題11．（2023春·安徽阜陽·高一安徽省潁上第一中學?？奸_學考試）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（等號不同時成立），解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2023·全國·高三專題練習）若不等式SKIPIF1<0的一個充分條件為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由不等式SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0的解集為空集，顯然不成立；當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，要使得不等式SKIPIF1<0的一個充分條件為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題13．（2023春·新疆阿克蘇·高一校考階段練習）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，故實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<014．（2023·全國·高三專題練習）已知“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命題.（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0：（2）設關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）若“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，經檢驗SKIPIF1<0、SKIPIF1<0符合題意，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0B能力提升1．（2023·全國·高三專題練習）“關于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0C．-4≤a<0 D．-4<a<0【答案】A【詳解】解：關于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解集為R；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0綜合可得SKIPIF1<0，觀察選項要找范圍大的，可得SKIPIF1<0的一個必要不充分條件是SKIPIF1<0．故選：A．2．（2023·天津·二模）已知SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意可得q:x<-1或x>2,由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，得SKIPIF1<0，選B.3．（多選）（202