2023-2024學年陜西省漢中市高三上冊第四次聯(lián)考理科數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年陜西省漢中市高三上冊第四次聯(lián)考理科數(shù)學試題考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語?函數(shù)?導數(shù)?三角函數(shù)?平面向量.第Ⅰ卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，命題，則（

）A．p的否定是q B．p的否定是C．q的否定是p D．q的否定是3．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度C．向上平移1個單位長度 D．向下平移1個單位長度4．已知x，y為非零實數(shù)，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實數(shù)x，y，使得”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．命題，命題，則下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．6．在等腰直角中，，，是邊上一點，且，則.7．若，則（

）A． B． C． D．8．設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．9．設，，且，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．，，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.14．若“”是真命題，則的取值范圍是.15．已知函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.16．對稱性是數(shù)學美的一個重要特征，幾何中的軸對稱，中心對稱都能給人以美感，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣.如圖，在菱形中，，以菱形的四條邊為直徑向外作四個半圓，是這四個半圓弧上的一動點，若，則的最大值為.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．18．已知函數(shù)在處有極值-1.(1)求的值；(2)若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)當時，恒成立，求m的取值范圍.20．已知向量.(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)若，求的值.21．已知函數(shù).(1)證明：曲線在點處的切線經(jīng)過定點.(2)證明：當時，在上無極值.22．已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：．1．C【分析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義求解即得.【詳解】依題意，或，而，所以.故選：C2．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題和特稱量詞命題的否定的概念求解.【詳解】p的否定是．q的否定是．故選:D.3．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換法則求解即可.【詳解】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度.故選：A.4．A【分析】化簡得到得到，共線且方向相同，存在非零實數(shù)x，y，使得得到，共線，得到答案.【詳解】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實數(shù)x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實數(shù)x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.5．A【分析】先分別判斷出命題的真假，再去判斷各選項的真假.【詳解】取，則，故命題為真，的圖象恒在的圖象上方，故命題為真，所以為真，為假，為假，為假.故選：A6．【分析】建立平面直角坐標系，利用坐標法求得.【詳解】以為原點，建立如圖所示平面直角坐標系，由于，所以，由于，所以，，所以.故7．B【分析】根據(jù)題意，由二倍角公式化簡，將式子化為齊次式，代入計算，即可得到結果.【詳解】.故選：B8．C【分析】由奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，則．又是偶函數(shù)，所以，所以．故選：C.9．D【分析】根據(jù)給定等式，利用同角公式及和角的正弦公式化簡變形，再利用正弦函數(shù)性質推理即得.【詳解】由，得，于是，即，由，，得，則或，即或（不符合題意，舍去），所以.故選：D10．C【分析】構造新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式.【詳解】令，易知為奇函數(shù)且在上單調遞增.化簡，即，所以，解得，故選：C11．B【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，建立方程求出的值，然后利用輔助角公式求出的解析式，利用最值性質轉化為周期關系進行求解即可．【詳解】由函數(shù)的圖象關于直線對稱，得，所以，解得，所以，又由，，所以，所以的最小值為函數(shù)的最小正周期．故選：B.12．C【分析】根據(jù)函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，構造函數(shù)，利用單調性的定義分析運算判斷即可得解.【詳解】設，則，∴在上為增函數(shù)，故，∴當時，，∴.設，，則，∴當時，為減函數(shù)，∴，即當時，，∴，又∵，∴.又∵，且，，∴.綜上，.故選：C.13．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線方程即可.【詳解】因為，所以，則，，所以所求切線的方程為，即.故答案為.14．【分析】分和兩種情況分析不等式成立條件，求出的取值范圍.【詳解】因為“”是真命題當時，恒成立，符合題意，當時，由解得，故的取值范圍是.故答案為.15．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的零點個數(shù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，由于函數(shù)在上恰有兩個零點，所以，解得，因此實數(shù)的取值范圍是.故16．【分析】就和分類討論，后者可根據(jù)對稱性只需考慮在對應的半圓弧上，前者，后者，而后者可建系處理.【詳解】連接.若，則，若不為零，則，這與題設矛盾，若為零，則與重合.若，則，設，故，且三點共線.由對稱可知只需考慮在對應的半圓弧上.當在對應的半圓弧上（除外）時，總在的延長線上，故此時.當在對應的半圓弧上，總在之間，故此時建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，設，當時，，而，此時.當時，則，由可得，故，當時，.綜上，故關鍵點睛：與向量的線性表示有關的最值問題中，如果考慮基底向量前系數(shù)的和的最值，則可利用三點共線構造系數(shù)和的幾何意義，這樣便于求最值.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)的圖象關于直線對稱得到，即可得到的解析式；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性求值域即可.【詳解】（1）由圖可得，的最小正周期．因為，且，所以．

因為的圖象關于直線對稱，所以，解得．因為，所以．

故．（2）由，得．

當，即時，取得最大值，最大值為2；

當，即時，取得最小值，最小值為．

故在上的值域為．18．(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)題意可列出相應方程，即可求得的值，驗證后即可確定答案；（2）由題意得在上恒成立，繼而參變分離得在內(nèi)恒成立.，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知，因為在處取得極值-1，所以，解得，即，，當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，即在處取得極小值-1，符合題意，故.（2）在上恒成立，即在內(nèi)恒成立.令，則，令，得或，令，得或，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以，所以，經(jīng)驗證時，，即符合題意，即的取值范圍為.方法點睛：解答第二問根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間求解參數(shù)取值范圍，得到不等式在上恒成立，即可參變分離，轉化為不等式在內(nèi)恒成立，繼而構造函數(shù)，將問題轉化為求解函數(shù)的最值問題.19．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)，即可由對數(shù)運算代入求解.（2）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】（1）因為，所以,因為，所以，則.（2）由（1）可知，等價于.令，則，原不等式等價于在上恒成立，則，解得，故m的取值范圍為.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積及三角恒等變換化簡，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系，結合角的變換及兩角差的正弦公式求解.【詳解】（1），令，解得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，，又，，則，，則.21．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）對函數(shù)求導，求出在的導數(shù)，即為切線的斜率，然后列直線方程，即得到證明切線過定點.（2）對導函數(shù)分別在和研究，利用單調性證明無極值.【詳解】（1）由題意可得：，則.又，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以切線經(jīng)過定點.（2）當時，對恒成立，所以在上單調遞增，所以在上無極值.當時，，設函數(shù)，則.若，則；若，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，

所以當時，，所以，所以在上單調遞減，所以在上無極值.綜上，當時，在上無極值.22．(1)(2)證明見解析【分析】（1）求導，通過分類討論判別式與的關系判斷單調性，即可得出a的取值范圍；（2）將問題轉化為證，，，通過構造函數(shù)并證明其單調性即可得出結論.【詳解】（1）由題意，在中，．設函數(shù)．當，即時，此時，則，則在上單調遞減，所以．當，即或時，若，有兩個零點，由韋達定理得，，則均小于零，所以在上恒成立，則；