第五章　暫態(tài)分析

第五章暫態(tài)分析

第一節(jié)換路定則及初始值第二節(jié)換路后的穩(wěn)態(tài)值第三節(jié)三要素法第四節(jié)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)簡介第一節(jié)換路定則及初始值

一、一階電路的基本概念二、換路定則三、初始值一、一階電路的基本概念t>0時RC電路t>0時RL電路

電路的變換規(guī)律可用一階微分方程來描述。稱這種電路為一階電路。一、一階電路的基本概念換路：當(dāng)一階電路中的開關(guān)S動作時（開關(guān)“斷開”或“閉合”），會引起電路發(fā)生突變，這種“突變”稱為電路發(fā)生了換路。換路前的最終時刻記為t=0－換路后的最初時刻記為t=0＋換路經(jīng)歷的時間為0－到0＋t=0＋時刻的值y(0+)稱為初始值。穩(wěn)態(tài)：沒有開關(guān)的電路電量；或電路發(fā)生換路后經(jīng)過了無限長

t=∞的時間，電路中的電壓、電流恒定不變或為正弦交流穩(wěn)態(tài)電量y(∞)，稱為穩(wěn)態(tài)電路。一、一階電路的基本概念換路：當(dāng)一階電路中的開關(guān)S動作時（開關(guān)“斷開”或“閉合”），會引起電路發(fā)生突變，這種“突變”稱為電路發(fā)生了換路。換路前的最終時刻記為t=0－換路后的最初時刻記為t=0＋換路經(jīng)歷的時間為0－到0＋t=0＋時刻的值y(0+)稱為初始值。穩(wěn)態(tài)：沒有開關(guān)的電路電量；或電路發(fā)生換路后經(jīng)過了無限長

t=∞的時間，電路中的電壓、電流恒定不變或為正弦交流穩(wěn)態(tài)電量y(∞)，稱為穩(wěn)態(tài)電路。穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)充電放電過渡過程C

端電壓＝0C

端電壓=UC

由一種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)態(tài)過程，在工程上稱為過渡過程。又由于過渡過程在時間上是短暫的，所以又稱暫態(tài)過程。

產(chǎn)生過渡過程的元件：R：耗能元件,不產(chǎn)生過渡過程C、L：儲能元件，當(dāng)狀態(tài)發(fā)生變化時，不能瞬時完成，將引起過渡過程。一、一階電路的基本概念對于線性電感：對于線性電容：有限值的定積分項＝0二、換路定則在t=0換路瞬間：

L的電流不發(fā)生躍變：iL(0＋)＝iL(0－)

C端電壓不發(fā)生躍變：uC(0＋)＝uC(0－)

二、換路定則例1：開關(guān)S動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)S由b點連接到a點，試求電容電壓uC(0＋)。二、換路定則例1：開關(guān)S動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)S由b點連接到a點，試求電容電壓uC(0＋)。解：t=0－瞬時等效電路圖根據(jù)換路定則得二、換路定則解：t=0－瞬時等效電路圖根據(jù)換路定則得例2：開關(guān)S動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)S閉合，試求電流iL(0＋)。三、初始值

除初始狀態(tài)值uC(0+)、iL(0+)外，其余的t＝0+時刻的u(0+)、i(0+)值，稱為初始值。

初始值求解步驟1.計算初始狀態(tài)值

2.計算初始值(1)作換路瞬間的t＝0+電路圖三、初始值2.計算初始值(1)作換路瞬間的t＝0+電路圖t＝0+時uC(0+)等效電路t＝0+時iL(0+)等效電路3.計算初始值例1：t＜0時電路為穩(wěn)態(tài)，t＝0時開關(guān)S斷開，求i(0+)。三、初始值R1＝5

，R2＝3

，R3＝9

R4＝10

，解：（1）求uC1(0+)、uC2(0+)根據(jù)換路定則得t=0－瞬時等效電路圖例1：求i(0+)。解：三、初始值R1＝5

，R2＝3

，R3＝9

R4＝10

，（2）計算初始電流

i(0+)求開路電壓

求等效電阻戴維南等效電路求i(0+)解：三、初始值（2）計算初始電流

i(0+)求開路電壓

求等效電阻戴維南等效電路求i(0+)解：三、初始值（2）計算初始電流

i(0+)戴維南等效電路求i(0+)

例2：t＜0時電路為穩(wěn)態(tài)，t＝0時開關(guān)S閉合，求初始值i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)。解：三、初始值R1＝10

，R2＝R3＝20

，US＝10Vt=0+瞬時等效電路圖

例3：t＜0時電路為穩(wěn)態(tài)，t＝0時開關(guān)S閉合，求初始值i1(0+)、i2(0+)、iL(0+)、、uL(0+)。解：三、初始值R1＝R2＝R3＝10

，L=2H，US＝30V，t=0+瞬時等效電路圖第二節(jié)換路后的穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值

一階電路在t=0時發(fā)生換路，換路后經(jīng)過無限長時間，即t=∞時，電路進入穩(wěn)態(tài)。換路后的穩(wěn)態(tài)電壓、電流用u(∞)、

i(∞)表示。例1：t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)S閉合，試求i1(∞)、i2(∞)、iC(∞)、uC(∞)。R1＝10

，R2＝R3＝20

，US＝10Vt=

∞瞬時等效電路圖解：穩(wěn)態(tài)值例2：t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)S閉合，試求i1(∞)、i2(∞)、

iC(∞)、uC(∞)。t=

∞瞬時等效電路圖解：

在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容元件C可以用“開路”等效替代。R1＝10

，R2＝R3＝20

，US＝10V穩(wěn)態(tài)值例2：t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)S閉合，試求i1(∞)、i2(∞)、iL(∞)、uL(∞)。R1＝R2＝R3＝10

，L＝2H，US＝30Vt=

∞瞬時等效電路圖解：

在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感元件L可以用“短路線”等效替代。穩(wěn)態(tài)值例2：t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)S閉合，試求i1(∞)、i2(∞)、iL(∞)、uL(∞)。R1＝R2＝R3＝10

，L＝2H，US＝30Vt=

∞瞬時等效電路圖解：第三節(jié)三要素法一、一階電路微分方程的建立二、解一階微分方程三、三要素法的基本概念四、三要素法分析電路實例三要素法前面討論了換路后：初始狀態(tài)值初始值穩(wěn)態(tài)值本節(jié)討論：

換路后

t≥0時，用三要素法分析計算一階電路的u(t)、i(t)一、一階電路微分方程的建立t≥0時：

RC一階電路

RL一階電路t≥0時：

令：

令：

=RC(S)

t≥0時：

一、一階電路微分方程的建立解：

1.當(dāng)

f(t)=F=常數(shù)(直流電路)

一階線性非齊次方程

解為：y(t)=y

＋y

特解＋通解

特解：

y

=y(∞)（直流穩(wěn)態(tài)解）

通解：

二、解一階微分方程y(t)三要素：

特解：

y

=y(∞)（直流穩(wěn)態(tài)解）

通解：

t=0+時：

y(0+)=y(∞)＋A

A=y(0+)－y(∞)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)分量二、解一階微分方程y(t)(1)三要素法基本方程式

三、三要素法的基本概念1.三要素法的基本內(nèi)容(2)三要素(3)三要素法初始值

y(0+)、穩(wěn)態(tài)值y(∞)、時間常數(shù)τ將解得初始值

y(0+)、穩(wěn)態(tài)值y(∞)、時間常數(shù)τ代入方程式解得電路響應(yīng)y(t)(1)求初始值

y(0+)三、三要素法的基本概念2.三要素法的基本解題步驟(2)求時間常數(shù)τ(3)求穩(wěn)態(tài)解y(∞)初始狀態(tài)值

初始值RC一階電路RL一階電路t=∞時電路進入穩(wěn)態(tài)的解(4)求解y(t)四、三要素法分析電路實例例1：已知：C＝0.125F，試求t≥0時電路uC(t)、

iC(t)、i1(t)，并畫出電壓uC(t)的波形圖。

解：t=

∞瞬時等效電路圖四、三要素法分析電路實例例1：已知：C＝0.125F，試求t≥0時電路uC(t)、

iC(t)、i1(t)，并畫出電壓uC(t)的波形圖。

解：四、三要素法分析電路實例例1：已知：C＝0.125F，試求t≥0時電路uC(t)、

iC(t)、i1(t)，并畫出電壓uC(t)的波形圖。

解：由三要素式得四、三要素法分析電路實例解：列KVL方程四、三要素法分析電路實例解：電壓uC(t)的波形圖四、三要素法分析電路實例例2：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S閉合。試求t≥0時電路uL(t)、i1(t)。

解：t=

0+瞬時等效電路圖(1)求初始值

四、三要素法分析電路實例例2：試求t≥0時電路uL(t)、i1(t)。

解：

疊加原理t=

0+瞬時等效電路圖(1)求初始值

四、三要素法分析電路實例例2：試求t≥0時電路uL(t)、i1(t)。

解：

疊加四、三要素法分析電路實例例2：試求t≥0時電路uL(t)、i1(t)。

解：(2)求穩(wěn)態(tài)值

(3)求時間常數(shù)(4)求uL(t)、i1(t)四、三要素法分析電路實例例2：試求t≥0時電路uL(t)、i1(t)。

解：(2)求穩(wěn)態(tài)值

(3)求時間常數(shù)(4)求uL(t)、i1(t)四、三要素法分析電路實例例3：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S1閉合、S2斷開。試求t≥0時電路uC(t)、i1(t)。US1＝12V，US2＝8V

解：R1＝20k，R2＝10kΩ，R3＝30k

，C=1000pF，t=

0-瞬時等效電路圖四、三要素法分析電路實例例3：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S1閉合、S2斷開。試求t≥0時電路uC(t)、i1(t)。US1＝12V，US2＝8V

解：R1＝20k，R2＝10kΩ，R3＝30k

，C=1000pF，t=

0-瞬時等效電路圖(1)求初始狀態(tài)值

四、三要素法分析電路實例例3：試求t≥0時uC(t)、i1(t)。US1＝12V，US2＝8V

R1＝20k，R2＝10kΩ，R3＝30k

，C=1000pF，解：(1)求初始狀態(tài)值

(2)求穩(wěn)態(tài)值

(3)求時間常數(shù)t=

∞瞬時等效電路圖四、三要素法分析電路實例例3：試求t≥0時uC(t)、i1(t)。解：(1)求初始狀態(tài)值

(2)求穩(wěn)態(tài)值

(4)求uC(t)、i1(t)(3)求時間常數(shù)四、三要素法分析電路實例例3：試求t≥0時uC(t)、i1(t)。解：(4)求uC(t)、i1(t)第四節(jié)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)

和全響應(yīng)簡介一、零輸入響應(yīng)二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)三、全響應(yīng)說明：

(3)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)(1)零狀態(tài)響應(yīng)

uC(0+)=0，iL(0+)=0零狀態(tài)電路響應(yīng)(2)零輸入響應(yīng)

換路后電路的外加電源為零零輸入電路響應(yīng)是當(dāng)一階電路的電源和初始狀態(tài)都不為零時的電路響應(yīng)。一、零輸入響應(yīng)例1：當(dāng)t<0時電路為穩(wěn)態(tài)電路，t=0時開關(guān)S換路連接到a端，試求t≥0時電路的零輸入響應(yīng)uC(t)、iC(t)。

解：t≥0瞬時等效電路圖一、零輸入響應(yīng)例2：當(dāng)t<0時電路為穩(wěn)態(tài)電路，t=0時開關(guān)S換路連接到a端，試求t≥0時電路的零輸入響應(yīng)uL(t)、iL(t)。

解：t≥0瞬時等效電路圖二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)例1：當(dāng)t<0時電路為穩(wěn)態(tài)電路，t=0時開關(guān)S換路連接到b端，試求t≥0時電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)、iC(t)，并畫出電壓uC(t)的響應(yīng)曲線。

解：t≥0瞬時等效電路圖R＝2k，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（1）初始值（2）穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)例1：試求t≥0時電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)、iC(t)，并畫出電壓uC(t)的響應(yīng)曲線。

解：t≥0瞬時等效電路圖R＝2k，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（3）三要素法求電路零狀態(tài)響應(yīng)二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)例1：試畫出電壓uC(t)的響應(yīng)曲線。

解：（4）畫電壓

uC(t)的響應(yīng)曲線二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)例2：當(dāng)t<0時電路為穩(wěn)態(tài)電路，t=0時開關(guān)S換路連接到b端，試求t≥0時電路的零狀態(tài)響應(yīng)uL(t)、iL(t)。

解：R＝12

，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（1）初始值（2）時間常數(shù)和穩(wěn)態(tài)值二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)例2：試求t≥0時電路的零狀態(tài)響應(yīng)uL(t)、iL(t)。

解：R＝12

，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（3）求電路零狀態(tài)響應(yīng)三、全響應(yīng)例1：當(dāng)t<0時電路為穩(wěn)態(tài)電路，t=0時開關(guān)S換路連接到b端，試求t≥0時電路uC(t)、iC(t)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)，并分別畫出t≥0時電路中uC(t)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的特性曲線。

解：R1＝20

，R2＝40

Ω，R3＝60

Ω，C=0.05F，US1＝60V，US2＝20V

（1）零輸入響應(yīng)三、全響應(yīng)例1：試求t≥0時uC(t)、iC(t)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。

解：R1＝20

，R2＝40

Ω，R3＝60

Ω，C=0.05F，US1＝60V，US2