步步高物理高考一輪復習課件（浙江專用）第02章.章未總結(jié) 熱點講座2.平衡問題求解“八法”

專題一力的合成法物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),那么任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等,方向相反,“力的合成法〞是解決三力平衡問題的根本方法.【例1】如圖1所示,重物的質(zhì)量為m,輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的,平衡時AO水平,BO與水平面的夾角為θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()圖1熱點講座2.平衡問題求解“八法〞章未總結(jié)A.F1=mgcosθB.F1=mgcotθC.F2=mgsinθ

D.F2=mg/sinθ解析根據(jù)三力平衡特點,任意兩力的合力與第三個力等大反向,可作出如圖矢量圖,由三角形知識可得F1=mgcotθ,所以正確選項為B、D.答案

BD

專題二正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時,常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.為方便計算,建立坐標系時以盡可能多的力落在坐標軸上為原那么.【例2】如圖2所示，不計滑輪摩擦,A、B兩物體均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右移,試分析B所受力F的變化情況.圖2解析

對物體B受力分析如圖,建立如圖直角坐標系.在y軸上有Fy合=FN+FAsinθ-GB=0,①在x軸上有Fx合=F-Ff-FAcosθ=0,②又Ff=μFN;③聯(lián)立①②③得F=μGB+FA(cosθ-μsinθ).可見,隨著θ不斷減小,水平力F將不斷增大.答案

隨著θ不斷減小,水平力F將不斷增大專題三整體法與隔離法整體法是把兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)作為一個整體來研究的分析方法;當只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運動時,一般可采用整體法.隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體(連接體)系統(tǒng)中隔離出來進行分析的方法,其目的是便于進一步對該物體進行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力.為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力和運動情況時,通?？刹捎酶綦x法.一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的.【例3】有一直角支架AOB,AO水平放置,外表粗糙;OB豎直向下,外表光滑.AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m.兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略且不可伸長的細繩相連,圖3并在某一位置平衡,如圖3所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次到達平衡,將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和細繩上的拉力FT的變化情況是()A.FN不變,FT變大B.FN不變,FT變小C.FN變大,FT變大D.FN變大,FT變小解析采取先“整體〞后“隔離〞的方法.以P、Q繩為整體研究對象,受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當P環(huán)左移一段距離后,整體重力不變,AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對象,受力如下圖，Q環(huán)所受重力G、OB給Q的彈力F1,繩的拉力FT處于平衡;P環(huán)向左移動一小段距離的同時FT移至FT′位置,仍能平衡,即FT豎直分量與G大小相等,FT應變小,所以正確答案為B選項.答案B專題四三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形,進而處理物體平衡問題的方法叫三角形法;力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀,容易判斷.【例4】如圖4,細繩AO、BO等長且共同懸一物,A點固定不動,在手持B點沿圓弧向C點緩慢移動過程中,繩BO的張力將()圖4A.不斷變大B.不斷變小C.先變大再變小D.先變小再變大解析

選O點為研究對象,受F、FA、FB三力作用而平衡.此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖.容易看出,當FB

與FA垂直即α+β=90°時,FB取最小值,所以D選項正確.答案

D專題五正弦定理法正弦定理：在同一個三角形中,三角形的邊長與所對角的正弦比值相等;在圖5中有同樣,在力的三角形中也滿足上述關(guān)圖5系,即力的大小與所對角的正弦比值相等.【例5】不可伸長的輕細繩AO、BO

的結(jié)點為O,在O點懸吊電燈L,OA繩處于水平,電燈L靜止,如圖6所示.保持O點位置不變,改變OA的長度使A

點逐漸上升至C點,在此過程中繩OA

的拉力大小如何變化？圖6解析

取O點為研究對象，O點受燈的拉力F(大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力FT1、OB繩的拉力FT2,如右圖所示.因為三力平衡,所以FT1、FT2的合力G′與G等大反向.由正弦定理得由圖知θ不變,α由小變大,所以據(jù)FT1式知FT1先變小后變大,當α=90°時,FT1有最小值.答案

見解析專題六拉密原理法拉密原理:如果在三個共點力作用下物體處于平衡狀態(tài),那么各力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比.在圖7所示情況下,原理表達式為圖7【例6】如圖8所示裝置,兩根細繩拉住一個小球,保持兩繩之間夾角θ不變;假設把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°,那么在轉(zhuǎn)動過程中,CA繩拉力FT1大小的變化情況是__________,CB繩拉力圖8FT2大小的變化情況是________.解析在整個裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，可以認為小球在每一位置都是平衡的,小球受到三個力的作用,如下圖,根據(jù)拉密原理有由于θ不變、α由90°逐漸變?yōu)?80°,sinα會逐漸變小直到為零,所以FT2逐漸變小直到為零;由于β由鈍角變?yōu)殇J角,sinβ先變大后變小，所以FT1先變大后變小.答案先變大后變小逐漸變小直到為零專題七對稱法研究對象所受力假設具有對稱性,那么求解時可把較復雜的運算轉(zhuǎn)化為較簡單的運算,或者將復雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形.所以在分析問題時，首先應明確物體受力是否具有對稱性.【例7】如圖9所示,重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上,鏈條懸掛處與水平方向成θ角,試求：圖9(1)鏈條兩端的張力大??；(2)鏈條最低處的張力大小.解析(1)在求鏈條兩端的張力時,可把鏈條當做一個質(zhì)點處理.兩邊受力具有對稱性使兩端點的張力F大小相等，受力分析如圖甲所示.取鏈條整體為質(zhì)點研究對象.由平衡條件得豎直方向2Fsinθ=G,所以端點張力為(2)在求鏈條最低點張力時,可將鏈條一分為二,取一半研究.受力分析如圖乙所示,由平衡條件得水平方向所受力為即為所求.答案

1.如圖10所示,質(zhì)量為m的質(zhì)點,與三根相同的螺旋形輕彈簧相連.靜止時,彈簧c沿豎直方向,相鄰兩彈簧間的夾角均為120°.彈簧a、b對質(zhì)點的作用力大小均為F,那么彈簧c對質(zhì)點的作用力大小可能為()圖10A.FB.F+mgC.F-mgD.mg-F素能提升解析此題容易錯誤地認為三根彈簧一定都處于拉伸狀態(tài)而漏選A、B、D.質(zhì)點受四個力作用:重力mg,a、b、c的彈力Fa、Fb、Fc,四力合力為零,由于彈簧a、b對質(zhì)點的作用力方向未知,故此題有多解.當彈簧a、b的彈力均斜向上或斜向下時,因為夾角等于120°,故a、b的彈力的合力大小為F，且豎直向上或豎直向下.當a、b彈力的合力豎直向上,c的彈力也向上時,Fc=mg-F,那么當mg=2F時,Fc=F,應選項A、D正確.當a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力向下時，F(xiàn)c=F-mg,應選項C正確.當a、b彈力的合力豎直向下，c的彈力向上時,Fc=F+mg,應選項B正確.答案ABCD2.假期里,一位同學在廚房協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣.他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不圖11一樣,刀刃前部的頂角小,后部的頂角大(如圖11所示),他先后做出過幾個猜測,其中合理的是()A.刀刃前部和后部厚薄不勻,僅是為了打造方便,外形美觀,跟使用功能無關(guān)B.在刀背上加上同樣的壓力時,分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)C.在刀背上加上同樣的壓力時,頂角越大,分開其他物體的力越大D.在刀背上加上同樣的壓力時,頂角越小,分開其他物體的力越大解析把刀刃局部抽象后，可簡化成一個等腰三角劈,設頂角為2θ,背寬為d,側(cè)面長為l,如以下圖甲所示.當在劈背施加壓力F后產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個分力F1、F2,使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體.由對稱可知這兩個分力大小相等(F1=F2),因此畫出力分解的平行四邊形,實為菱形如圖乙所示.在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影局部).根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關(guān)系,有關(guān)系式由此可見,刀背上加上一定的壓力F時,側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān),頂角越小,sinθ的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的頂角越小時,刀刃的強度會減小,碰到較硬的物體時刀刃會卷口甚至碎裂,實際制造過程中為了適應加工不同物體的需要,所以做成前部較薄,后部較厚.使用時，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等),用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品,俗話說:“前切后劈〞,指的就是這個意思,應選項D正確.答案D3.圖12甲為雜技表演的平安網(wǎng)示意圖,網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形,O、a、b、c、d……為網(wǎng)繩的結(jié)點，平安網(wǎng)水平張緊后,假設質(zhì)量為m的運發(fā)動從高處落下,并恰好落在O點上,該處下凹至最低點時,網(wǎng)繩dOe,bOg均成120°向上的張角,如圖乙所示,此時O點受到的向下的沖擊力大小為F,那么這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為()圖12A.FB.C.F+mgD.解析

對O點進行受力分析,它受到向下的沖擊力F和向上的網(wǎng)繩的拉力,設每根網(wǎng)繩承受的力為F1,由力的合成與分解的知識可知,dOe向上的力也為F1,同理bOg向上的作用力大小也為F1,由2F1=F,所以答案

B4.如圖13所示,一名騎獨輪車的雜技演員在空中鋼索上表演,如果演員與獨輪車的總質(zhì)量為80kg,兩側(cè)的鋼索互成150°夾角,求鋼索所受拉力有多大?(鋼索自重不計,取cos75°=0.259)圖13解析

對鋼絲繩上與車輪接觸的點作為受力對象,其受力如圖所示.其中F1、F2為兩側(cè)鋼索對O點的拉力,顯然,F1=F2,G′為O點受到的獨輪車的壓力,平衡時,F1、F2的合力F大小與G′相等.G′數(shù)值上等于人和車的重力G.由幾何關(guān)系得:2F1cos75°=G′=G所以答案

1544N5.如圖14所示,物體A重100N,物體B重20N,A與水平桌面間的最大靜摩擦力是30N,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，這時A受到的靜圖14摩擦力是多大?如果逐漸加大B的重力,而仍保持系統(tǒng)靜止,那么B物體重力的最大值是多少?解析以結(jié)點O為研究對象,建立直角坐標系x軸上:FTA=FTcos45°①y軸上:FTB=GB=FTsin45°②①②聯(lián)立,得FTA=GBtan45°代入其值得FTA=20N以A為研究對象,受力分析,可得FfA=FTA′=FTA=20N,方向水平向右.當逐漸加大B的重力時,要使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，當A到達最大靜摩擦力時,B物體的重力到達最大.由上述表達式可知:故A受到的靜摩擦力為20N,B物體的重力最大值為30N.答案20N30N閱卷手記本章的知識考查主要是對重力、彈力、摩擦力等概念的理解及計算；根本方法的考察主要是平行四邊形定那么的應用、正交分解法、整體法和隔離法等;主要的能力要求是對物體受力的分析能力和計算能力.本章內(nèi)容是學習力學的根底,所以是考察的重點,即使在理綜試題相對單科考試題量很少的情況下,本章內(nèi)容的題目還是幾乎年年都有.閱卷現(xiàn)場根據(jù)試卷調(diào)查,學生答題錯誤主要表現(xiàn)在：對彈力和摩擦力的有無與計算出錯,尤其是對靜摩擦力；對力的方向判斷錯誤或模糊,導致計算出錯或題目解不下去；不能靈活的運用平行四邊形定那么、三角形定那么、正交分解法等,使題目解答不標準或出錯；不能靈活的應用整體法、隔離法并結(jié)合運動狀態(tài)進行受力分析.易錯點實例分析5.由于對彈力的方向問題認識不全面造成的錯誤試題回放如圖1所示,小車沿水平面向右做勻加速直線運動,車上固定的硬桿和水平面的夾角為θ,桿的頂端固定著一個質(zhì)量為m的小球,當小圖1車運動的加速度逐漸增大時,桿對小球的作用力(F1至F4變化)的變化圖示(沿桿方向)可能是()學生作答______A錯解分析1.誤選A.認為桿的彈力一定沿桿,與繩的彈力特點發(fā)生混淆.2.誤選B或D.不能找出題目的隱含條件，無從下手亂選.正確答案小球只受重力和桿的彈力作用.桿的彈力F的豎直分量與重力平衡,水平分量產(chǎn)生加速度,即F豎直=mg,F水平=ma,所以選項C正確.要清楚桿的彈力和繩的拉力方向的不同,繩的拉力一定沿繩的方向,桿的彈力方向不一定沿桿的方向.分析桿對物體的彈力方向一般要結(jié)合物體的運動狀態(tài)進行分析.比方此題中,不管小車加速度多大,小球在豎直方向上合力為0,就是解題的關(guān)鍵.6.受力分析不正確而產(chǎn)生多力、少力的錯誤試題回放如圖2所示,在水平力F作用下,A、B保持靜止,假設A與B的接觸面是水平的,且F≠0,那么關(guān)于B的受力個數(shù)可能為()A.3個B.4個圖2C.5個D.6個學生作答______錯解分析1.誤選D.出錯原因是不認真審題,研究對象混亂，在分析受力時把F也算在內(nèi)了.BC2.漏選B.出錯原因是對B的受力特點分析不清楚,認為斜面對B一定有摩擦力.正確答案以B為研究對象,根據(jù)平衡條件知：B除受到A施加的壓力和摩擦力外,還受到重力和斜面的支持力作用,斜面與B之間可能存在摩擦力,也可能不存在摩擦力.在受力分析時,有些力的大小和方向不能確定下來,必須根據(jù)物體受到確實定的幾個力的情況和物體的運動狀態(tài)判斷出未確定的力的情況,要確保受力分析時不漏力、不多力、不錯力.7.狀態(tài)特點分析不全面造成靜摩擦力的判斷錯誤試題回放如圖3所示,物體靜止在斜面上,現(xiàn)用水平外力F推物體,在外力F由零逐漸增加的過程中,物體始終保持靜止,物體所受摩擦力怎樣變化？圖3錯解分析錯解一：以斜面上的物體為研究對象,物體受力分析如下圖,物體受重力mg,推力F,支持力FN,靜摩擦力Ff,由于推力F水平向右,所以物體有向上運動的趨勢,摩擦力Ff的方向沿斜面向下.根據(jù)牛頓第二定律列方程Ff+mgsinθ=Fcosθ①FN-Fsinθ-mgcosθ=0②由式①可知,F增加Ff也增加.所以在變化過程中摩擦力是增加的.錯解二:有一些同學認為摩擦力的方向沿斜面向上,那么有F增加,摩擦力減少.上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清,因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化.正確答案此題的關(guān)鍵在于確定摩擦力的方向.由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化,如圖甲所示,當外力較小時(Fcosθ＜mgsinθ)物體有向下的運動趨勢,摩擦力的方向沿斜面向上,F增加,Ff減少,與錯解二的情況相同,如圖乙所示,當外力較大時(Fcosθ＞mgsinθ)物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下,外力增加,摩擦力增加;當Fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零.所以在外力由零逐漸增加的過程中,摩擦力的變化是先減小后增加.舉一反三假設斜面上物體沿斜面下滑,質(zhì)量為m,物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ,我們可以考慮兩個問題穩(wěn)固前面的分析方法.(1)F為怎樣的值時,物體會保持靜止.(2)F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動.受前面問題的啟發(fā),我們可以想到F的值應是一個范圍.首先以物體為研究對象,當F較小時,如圖甲物體受重力mg、支持力FN、斜向上的摩擦力Ff和F.物體剛好靜止時,應是F的邊界值,此時的摩擦力為最大靜摩擦力,可近似看成Ff靜=μFN(最大靜摩擦力)如圖建立坐標,據(jù)牛頓第二定律列方程

x:mgsinθ-Ffmax-Fcosθ

=0①

y:FN-mgcosθ-Fsinθ=0②

Ffmax=μFN③解得當F從此值開始增加時,靜摩擦力方向開始仍然斜向上,但大小減小,當F增加到Fcosθ=mgsinθ時，即F=mg·tanθ時,F再增加，摩擦力方向改為斜向下,仍可以根據(jù)受力分析圖乙列出方程

x：mgsinθ+Ff-Fcosθ=0④

y：FN-mgcosθ-Fsinθ=0⑤隨著F增加,靜摩擦力增加,F最大值對應斜向下的最大靜摩擦力.依據(jù)式④式⑤解得要使物體靜止F的值應為關(guān)于第二個問題同學們一定要注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運動,應考慮兩解,根據(jù)上面的分析不難得出：當時,物體以a斜向下運動.時,物體以a斜向上運動.8.思維定勢造成摩擦力分析錯誤試題回放如圖4所示,m和M保持相對靜止,一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑,那么M和m間的摩擦力大小是多少？錯解分析圖4錯解：以m為研究對象,如圖甲物體受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff,如圖建立坐標有x：mgsinθ-Ff=ma①y：FN-mgcosθ=0②再以m+M為研究對象分析受力,如圖乙所示(m