Matlab求解層次分析法程序代碼【求解步驟+代碼】

層次分析法1〕建立層次結(jié)構(gòu)模型：決策目標(biāo)決策目標(biāo)P1準(zhǔn)那么C1準(zhǔn)那么C2準(zhǔn)那么C3準(zhǔn)那么C4P2P3P4P5P6〔2〕構(gòu)造判斷矩陣判斷矩陣應(yīng)為正互反矩陣，而且的判斷如下〔1~9尺度法〕：標(biāo)度含義1相同3稍強(qiáng)5強(qiáng)7明顯的強(qiáng)9絕對(duì)的強(qiáng)2，4，6，8之比在上述兩個(gè)相鄰的等級(jí)之間之比為上面的復(fù)反數(shù)〔3〕單層排序及一致性檢驗(yàn)1、單層排序求解判斷矩陣的最大特征值，再由最大特征值求出對(duì)應(yīng)的特征向量，并將標(biāo)準(zhǔn)化，即為同一層相對(duì)于上一層某一因素的權(quán)重，根據(jù)此權(quán)重的大小，便可確定該層因素的排序。2、一致性檢驗(yàn)取一致性指標(biāo)，〔為的階數(shù)〕取隨機(jī)性指標(biāo)如下：123456789……00……令，假設(shè)，那么認(rèn)為具有一致性。否那么，需要對(duì)進(jìn)行調(diào)整，直到具有滿意的一致性為止?！?〕層次總排序及一致性檢驗(yàn)假定準(zhǔn)那么層排序完成，其權(quán)重分別為，方案層包含個(gè)方案：。其相對(duì)于上一層的對(duì)方案層中的個(gè)方案進(jìn)行單層排序，其排序權(quán)重記為，那么方案層中第個(gè)方案的總排序權(quán)重為，見(jiàn)下表：層次C層次P層總排序權(quán)重從而確定層的排序。例：純文本文件中的數(shù)據(jù)格式如下：111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/331122233111/41/241321/3111/41/5411/2521131/31/311/737111/353171/51/711171171/71/711791/7111/911matlab程序：>>fid=fopen('txt3.txt','r');n1=6;n2=3;a=[];fori=1:n1tmp=str2num(fgetl(fid));a=[a;tmp];%讀準(zhǔn)那么層判斷矩陣endfori=1:n1str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);eval(str1);forj=1:n2tmp=str2num(fgetl(fid));eval(str2);%讀方案層的判斷矩陣endendri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45];%一致性指標(biāo)[x,y]=eig(a);lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num));cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)fori=1:n1[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);endcr1,ts=w1*w0,cr=cr1*w0層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法層次分析法實(shí)例與步驟結(jié)合一個(gè)具體例子，說(shuō)明層次分析法的根本步驟和要點(diǎn)。【案例分析】市政工程工程建設(shè)決策：層次分析法問(wèn)題提出市政部門管理人員需要對(duì)修建一項(xiàng)市政工程工程進(jìn)行決策，可選擇的方案是修建通往旅游區(qū)的高速路〔簡(jiǎn)稱建高速路〕或修建城區(qū)地鐵〔簡(jiǎn)稱建地鐵〕。除了考慮經(jīng)濟(jì)效益外，還要考慮社會(huì)效益、環(huán)境效益等因素，即是多準(zhǔn)那么決策問(wèn)題，考慮運(yùn)用層次分析法解決。1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用AHP解決實(shí)際問(wèn)題，首先明確要分析決策的問(wèn)題，并把它條理化、層次化，理出遞階層次結(jié)構(gòu)。AHP要求的遞階層次結(jié)構(gòu)一般由以下三個(gè)層次組成：目標(biāo)層〔最高層〕：指問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)；準(zhǔn)那么層〔中間層〕：指影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)那么；措施層〔最低層〕：指促使目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的措施；通過(guò)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析，首先明確決策的目標(biāo)，將該目標(biāo)作為目標(biāo)層〔最高層〕的元素，這個(gè)目標(biāo)要求是唯一的，即目標(biāo)層只有一個(gè)元素。然后找出影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)那么，作為目標(biāo)層下的準(zhǔn)那么層因素，在復(fù)雜問(wèn)題中，影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)那么可能有很多，這時(shí)要詳細(xì)分析各準(zhǔn)那么因素間的相互關(guān)系，即有些是主要的準(zhǔn)那么，有些是隸屬于主要準(zhǔn)那么的次準(zhǔn)那么，然后根據(jù)這些關(guān)系將準(zhǔn)那么元素分成不同的層次和組，不同層次元素間一般存在隸屬關(guān)系，即上一層元素由下一層元素構(gòu)成并對(duì)下一層元素起支配作用，同一層元素形成假設(shè)干組，同組元素性質(zhì)相近，一般隸屬于同一個(gè)上一層元素〔受上一層元素支配〕，不同組元素性質(zhì)不同，一般隸屬于不同的上一層元素。在關(guān)系復(fù)雜的遞階層次結(jié)構(gòu)中，有時(shí)組的關(guān)系不明顯，即上一層的假設(shè)干元素同時(shí)對(duì)下一層的假設(shè)干元素起支配作用，形成相互交叉的層次關(guān)系，但無(wú)論怎樣，上下層的隸屬關(guān)系應(yīng)該是明顯的。最后分析為了解決決策問(wèn)題〔實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)〕、在上述準(zhǔn)那么下，有哪些最終解決方案〔措施〕，并將它們作為措施層因素，放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下面〔最低層〕。明確各個(gè)層次的因素及其位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來(lái)，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)?！景咐治觥渴姓こ坦こ踢M(jìn)行決策：建立遞階層次結(jié)構(gòu)在市政工程工程決策問(wèn)題中，市政管理人員希望通過(guò)選擇不同的市政工程工程，使綜合效益最高，即決策目標(biāo)是“合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高〞。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要考慮的主要準(zhǔn)那么有三個(gè)，即經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益。但問(wèn)題絕不這么簡(jiǎn)單。通過(guò)深入思考，決策人員認(rèn)為還必須考慮直接經(jīng)濟(jì)效益、間接經(jīng)濟(jì)效益、方便日常出行、方便假日出行、減少環(huán)境污染、改善城市面貌等因素〔準(zhǔn)那么〕，從相互關(guān)系上分析，這些因素隸屬于主要準(zhǔn)那么，因此放在下一層次考慮，并且分屬于不同準(zhǔn)那么。假設(shè)本問(wèn)題只考慮這些準(zhǔn)那么，接下來(lái)需要明確為了實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)、在上述準(zhǔn)那么下可以有哪些方案。根據(jù)題中所述，本問(wèn)題有兩個(gè)解決方案，即建高速路或建地鐵，這兩個(gè)因素作為措施層元素放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下層。很明顯，這兩個(gè)方案于所有準(zhǔn)那么都相關(guān)。將各個(gè)層次的因素按其上下關(guān)系擺放好位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來(lái)。同時(shí)，為了方便后面的定量表示，一般從上到下用A、B、C、D。。。代表不同層次，同一層次從左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。這樣構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)如下列圖。合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高(A)目標(biāo)層A合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高(A)環(huán)境效益(B3)社會(huì)效益(B2)經(jīng)濟(jì)效益(B1)準(zhǔn)那么層B環(huán)境效益(B3)社會(huì)效益(B2)經(jīng)濟(jì)效益(B1)改善城市面貌(C6)減少環(huán)境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)間接帶動(dòng)效益(C2)直接經(jīng)濟(jì)效益(C1)改善城市面貌(C6)減少環(huán)境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)間接帶動(dòng)效益(C2)直接經(jīng)濟(jì)效益(C1)準(zhǔn)那么層C建地鐵(D2)建高速路(D1)措施層D建地鐵(D2)建高速路(D1)圖1遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖2.構(gòu)造判斷矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)就能很容易地構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣的方法是：每一個(gè)具有向下隸屬關(guān)系的元素〔被稱作準(zhǔn)那么〕作為判斷矩陣的第一個(gè)元素〔位于左上角〕，隸屬于它的各個(gè)元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填寫判斷矩陣。填寫判斷矩陣的方法有：大多采取的方法是：向填寫人〔專家〕反復(fù)詢問(wèn)：針對(duì)判斷矩陣的準(zhǔn)那么，其中兩個(gè)元素兩兩比擬哪個(gè)重要，重要多少，對(duì)重要性程度按1-9賦值〔重要性標(biāo)度值見(jiàn)下表〕。表1重要性標(biāo)度含義表重要性標(biāo)度含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同等重要性3表示兩個(gè)元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間值倒數(shù)假設(shè)元素I與元素j的重要性之比為aij,那么元素j與元素I的重要性之比為aji=1/aij設(shè)填寫后的判斷矩陣為A=(aij)n×n，判斷矩陣具有如下性質(zhì)：(1)aij〉0(2)aji=1/aji(3)aii=1根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對(duì)稱性，因此在填寫時(shí)，通常先填寫aii=1局部，然后再僅需判斷及填寫上三角形或下三角形的n(n-1)/2個(gè)元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：aij*ajk=aik當(dāng)上式對(duì)判斷矩陣所有元素都成立時(shí)，那么稱該判斷矩陣為一致性矩陣?！景咐治觥渴姓こ坦こ探ㄔO(shè)決策：構(gòu)造判斷矩陣并請(qǐng)專家填寫接前例，征求專家意見(jiàn)，填寫后的判斷矩陣如下：表2判斷矩陣表AB1B2B3B1C1C2B2C3C4B3C5C6B111/31/3C111C313C513B211C21C41C61B31C1D1D2C2D1D2C3D1D2C4D1D2D115D113D111/5D117D21D21D21D21C5D1D2C6D1D2D111/5D111/3D21D213.層次單排序〔計(jì)算權(quán)向量〕與檢驗(yàn)對(duì)于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學(xué)方法進(jìn)行層次排序。層次單排序是指每一個(gè)判斷矩陣各因素針對(duì)其準(zhǔn)那么的相對(duì)權(quán)重，所以本質(zhì)上是計(jì)算權(quán)向量。計(jì)算權(quán)向量有特征根法、和法、根法、冪法等，這里簡(jiǎn)要介紹和法。和法的原理是，對(duì)于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應(yīng)的權(quán)重。對(duì)于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應(yīng)的權(quán)重，在對(duì)這n個(gè)列向量求取算術(shù)平均值作為最后的權(quán)重。具體的公式是：需要注意的是，在層層排序中，要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴(yán)格滿足這一性質(zhì)。但從人類認(rèn)識(shí)規(guī)律看，一個(gè)正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，例如假設(shè)A比B重要，B又比C重要，那么從邏輯上講，A應(yīng)該比C明顯重要，假設(shè)兩兩比擬時(shí)出現(xiàn)A比C重要的結(jié)果，那么該判斷矩陣違反了一致性準(zhǔn)那么，在邏輯上是不合理的。因此在實(shí)際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。只有通過(guò)檢驗(yàn)，才能說(shuō)明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。一致性檢驗(yàn)的步驟如下。第一步，計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.〔consistencyindex〕第二步，查表確定相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.〔randomindex〕表3平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.表〔1000次正互反矩陣計(jì)算結(jié)果〕矩陣階數(shù)12345678R.I.00矩陣階數(shù)9101112131415R.I.第三步，計(jì)算一致性比例C.R.〔consistencyratio〕并進(jìn)行判斷當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，C.R.>0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對(duì)該判斷矩陣進(jìn)行重新修正。【案例分析】市政工程工程建設(shè)決策：計(jì)算權(quán)向量及檢驗(yàn)上例計(jì)算所得的權(quán)向量及檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下：表4層次計(jì)算權(quán)向量及檢驗(yàn)結(jié)果表A單(總)排序權(quán)值B1單排序權(quán)值B2單排序權(quán)值B3單排序權(quán)值B1C1C3C5B2C2C4C6B3CRCRCRCRC1單排序權(quán)值C2單排序權(quán)值C3單排序權(quán)值C4單排序權(quán)值D1D1D1D1D2D2D2D2CRCRCRCRC5單排序權(quán)值C6單排序權(quán)值D1D1D2D2CRCR可以看出，所有單排序的C.R.<0.1，認(rèn)為每個(gè)判斷矩陣的一致性都是可以接受的。4.層次總排序與檢驗(yàn)總排序是指每一個(gè)判斷矩陣各因素針對(duì)目標(biāo)層〔最上層〕的相對(duì)權(quán)重。這一權(quán)重的計(jì)算采用從上而下的方法，逐層合成。很明顯，第二層的單排序結(jié)果就是總排序結(jié)果。假定已經(jīng)算出第k-1層m個(gè)元素相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重w(k-1)=(w1(k-1),w2(k-1),…,wm(k-1))T，第k層n個(gè)元素對(duì)于上一層〔第k層〕第j個(gè)元素的單排序權(quán)重是pj(k)=(p1j(k),p2j(k),…,pnj(k))T，其中不受j支配的元素的權(quán)重為零。令P(k)=(p1(k),p2(k),…,pn(k)),表示第k層元素對(duì)第k-1層個(gè)元素的排序，那么第k層元素對(duì)于總目標(biāo)的總排序?yàn)椋簑(k)=(w1(k),w2(k),…,wn(k))T=p(k)w(k-1)或I=1,2,…,n同樣，也需要對(duì)總排序結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。假定已經(jīng)算出針對(duì)第k-1層第j個(gè)元素為準(zhǔn)那么的C.I.j(k)、R.I.j(k)和C.R.j(k),j=1,2,…,m,那么第k層的綜合檢驗(yàn)指標(biāo)C.I.j(k)=〔C.I.1(k),C.I.2(k),…,C.I.m(k)〕w(k-1)R.I.j(k)=〔R.I.1(k),R.I.2(k),…,R.I.m(k)〕w(k-1)當(dāng)C.R.(k)<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的?！景咐治觥渴姓こ坦こ探ㄔO(shè)決策：層次總排序及檢驗(yàn)上例層次總排序及檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下：表5C層次總排序(CR=0.0000)表C1C2C3C4C5C6表6D層次總排序(CR=0.0000)D1D2可以看出，總排序的C.R.<0.1，認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的5.結(jié)果分析通過(guò)對(duì)排序結(jié)果的分析，得出最后的決策方案?！景咐治觥渴姓こ坦こ探ㄔO(shè)決策：結(jié)果分析從方案層總排序的結(jié)果看，建地鐵〔D2〕的權(quán)重〔0.6592〕遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于建高速路〔D1〕的權(quán)重〔0.3408〕，因此，最終的決策方案是建地鐵。根據(jù)層次排序過(guò)程分析決策思路。對(duì)于準(zhǔn)那么層B的3個(gè)因子，直接經(jīng)濟(jì)效益〔B1〕的權(quán)重最低〔0.1429〕，社會(huì)效益〔B2〕和環(huán)境效益〔B3〕的權(quán)重都比擬高〔皆為0.4286〕，說(shuō)明在決策中比擬看重社會(huì)效益和環(huán)境效益。對(duì)于不看重的經(jīng)濟(jì)效益，其影響的兩個(gè)因子直接經(jīng)濟(jì)效益〔C1〕、間接帶動(dòng)效益