人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))同步講義第25講 4.3對(duì)數(shù)（含解析）

第03講4.3對(duì)數(shù)（4.3.1對(duì)數(shù)的概念+4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解對(duì)數(shù)的概念、掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)。②掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算。③理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式，能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。④能利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行解方程及與指、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題的解決。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)條件，熟練掌握指對(duì)數(shù)形式的互化，準(zhǔn)確利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行對(duì)數(shù)式子的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，會(huì)解決與對(duì)數(shù)相關(guān)的綜合問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：對(duì)數(shù)概念1、對(duì)數(shù)的概念：一般地,如果SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0),那么數(shù)SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0為底SKIPIF1<0的對(duì)數(shù),記作SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),SKIPIF1<0叫做真數(shù).特別的：規(guī)定SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0的原因：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取某些值時(shí)，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不存在的.②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不成立的；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0的取值時(shí)任意的，不是唯一的.③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值不存在；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0的取值時(shí)任意的，不是唯一的.【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知對(duì)數(shù)式SKIPIF1<0有意義，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0有意義可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B2、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)①常用對(duì)數(shù)：將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),并把SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0②自然對(duì)數(shù)：SKIPIF1<0是一個(gè)重要的常數(shù),是無(wú)理數(shù),它的近似值為2.71828.把以SKIPIF1<0為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),并把SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0說(shuō)明：“SKIPIF1<0”同+、-、×等符號(hào)一樣,表示一種運(yùn)算,即已知一個(gè)底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫對(duì)數(shù)運(yùn)算,不過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)寫在數(shù)的前面.知識(shí)點(diǎn)02：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)03：對(duì)數(shù)的性質(zhì)①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).②對(duì)于任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③對(duì)數(shù)恒等式:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）【即學(xué)即練2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0/0.2【詳解】由對(duì)數(shù)的概念可得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)04：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）⑤SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【即學(xué)即練3】（2023春·湖南邵陽(yáng)·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：SKIPIF1<0

.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)05：對(duì)數(shù)的換底公式換底公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）特別的：SKIPIF1<0【即學(xué)即練4】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0.故選：B.題型01對(duì)數(shù)概念判斷與求值【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：對(duì)數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0為自變量．對(duì)于選項(xiàng)A，符合對(duì)數(shù)函數(shù)定義；對(duì)于選項(xiàng)B，真數(shù)部分是SKIPIF1<0，不是自變量SKIPIF1<0，故它不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，底數(shù)是變量SKIPIF1<0，不是常數(shù)，故它不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，底數(shù)是變量SKIPIF1<0，不是常數(shù)，故它不是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選：A．【典例2】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）在SKIPIF1<0中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由對(duì)數(shù)的定義知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選C．【變式1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若SKIPIF1<0，則x的值為．【答案】4【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：4.【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【答案】8SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0題型02指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)換【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化可知：對(duì)于選項(xiàng)A：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故D正確；故選：C.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)算SKIPIF1<0=【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】9【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：9.【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型03對(duì)數(shù)的運(yùn)算【典例1】（多選）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）計(jì)算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【詳解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2【變式1】（2023春·天津南開·高二統(tǒng)考期末）計(jì)算：SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）計(jì)算：(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）原式＝SKIPIF1<0.（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題型04對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【典例1】（2023春·河北張家口·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”；但“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”.所以，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A.【典例2】（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值所在區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：D.【變式2】（2023春·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知SKIPIF1<0，計(jì)算SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】4，10【詳解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，將其平方得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0平方可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式3】（2023春·上海黃浦·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型05換底公式的應(yīng)用【典例1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（用SKIPIF1<0表示）【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【典例2】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）計(jì)算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)4(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由換底公式可得，SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用a，b表示SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】（2023春·廣東云浮·高一?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】1【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案為：1題型06對(duì)數(shù)方程求解【典例1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）方程SKIPIF1<0的根為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0.故選：B【典例2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【詳解】由正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故選：C【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，原方程可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型07有附加條件的對(duì)數(shù)求值問(wèn)題【典例1】（多選）（2023春·福建·高一校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，則正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D不正確，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，SKIPIF1<0（因?yàn)镾KIPIF1<0，故等號(hào)不成立），SKIPIF1<0，故C正確.故選：SKIPIF1<0【典例2】（2023·天津·高二學(xué)業(yè)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．4 D．8【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：B【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故選：C【變式2】（2023春·浙江寧波·高二校聯(lián)考期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則m＝.【答案】100【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型08對(duì)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用【典例1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0．它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度SKIPIF1<0取決于信道帶寬SKIPIF1<0，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率SKIPIF1<0，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若在帶寬為SKIPIF1<0，信噪比為1000的基礎(chǔ)上，將帶寬增大到SKIPIF1<0，信噪比提升到200000，則信息傳遞速度SKIPIF1<0大約增加了（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．187% B．230% C．530% D．430%【答案】D【詳解】提升前的信息傳送速度SKIPIF1<0，提升后的信息傳送速度SKIPIF1<0，所以信息傳遞速度SKIPIF1<0大約增加了SKIPIF1<0．故選：D.【典例2】（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）音樂(lè)是由不同頻率的聲音組成的．若音1（do）的音階頻率為f，則簡(jiǎn)譜中七個(gè)音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）組成的音階頻率分別是f，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中后一個(gè)音階頻率與前一個(gè)音階頻率的比是相鄰兩個(gè)音的臺(tái)階．上述七個(gè)音的臺(tái)階只有兩個(gè)不同的值，記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0稱為全音，SKIPIF1<0稱為半音，則SKIPIF1<0．【答案】0【詳解】相鄰兩個(gè)音的頻率比分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：0.【變式1】（2023秋·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）地震的強(qiáng)烈程度通常用里震級(jí)SKIPIF1<0表示，這里A是距離震中100km處所測(cè)得地震的最大振幅，SKIPIF1<0是該處的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅，則里氏8級(jí)地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的（

）倍．A．1000 B．100 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,則里氏8級(jí)地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的100倍.故選：B.【變式2】（2023春·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學(xué)?？计谥校?023年1月31日，據(jù)“合肥發(fā)布”公眾號(hào)報(bào)道，我國(guó)最新量子計(jì)算機(jī)“悟空”即將面世，預(yù)計(jì)到2025年量子計(jì)算機(jī)可以操控的超導(dǎo)量子比特達(dá)到1024個(gè).已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有8種疊加態(tài)，SKIPIF1<0，每增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就增加一倍.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0位數(shù)，已知1024個(gè)超導(dǎo)量子比特的疊加態(tài)的種數(shù)是一個(gè)SKIPIF1<0位的數(shù)，則SKIPIF1<0（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．308 B．309 C．1023 D．1024【答案】B【詳解】根據(jù)題意，得SKIPIF1<0個(gè)超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)，所以當(dāng)有1024個(gè)超導(dǎo)量子比特時(shí)共有SKIPIF1<0種疊加態(tài).兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是一個(gè)309位的數(shù)，即SKIPIF1<0.故選：B.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·湖南衡陽(yáng)·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化可知：對(duì)于選項(xiàng)A：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故D正確；故選：C.3．（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．25 D．5【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023春·陜西榆林·高一統(tǒng)考期末）盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震時(shí)釋放出的能量SKIPIF1<0（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0.據(jù)此，地震震級(jí)每提高1級(jí)，釋放出的能量是提高前的（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．9.46倍 B．31.60倍 C．36.40倍 D．47.40倍【答案】B【詳解】記地震震級(jí)提高至里氏震級(jí)SKIPIF1<0，釋放后的能量為SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【詳解】由題意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D.6．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C7．（2023·天津·高二學(xué)業(yè)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．4 D．8【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：B8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故選：C二、多選題9．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D對(duì).故選：BCD.10．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式可知，SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；根據(jù)換底公式可得：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC三、填空題11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．（2023春·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）計(jì)算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【詳解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=214．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【詳解】（1）由題意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由題意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.15．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）求下列各式中x的值．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.B能力提升1．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則ab的最小值為．【答案】16【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取