人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第30講 平面與平面平行（原卷版）

第30課平面與平面平行目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理．1.平面與平面平行的判定與性質(zhì)是研究空間線面關(guān)系的重要組成部分，平面與平面平行和直線與平面平行研究的方法是類(lèi)似的，都是以定義、判定、性質(zhì)為主線，誦過(guò)對(duì)平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)以及運(yùn)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力2.本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含主富的教學(xué)思想，即“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”無(wú)限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限問(wèn)題“面面平行與線面平行互相轉(zhuǎn)化"等數(shù)學(xué)思想過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解空間平面與平面平行關(guān)系的基本性質(zhì)及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。3.僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識(shí)遷移到后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)中去，為后面學(xué)習(xí)面面垂直打下基礎(chǔ)，所以本節(jié)內(nèi)廣識(shí)的發(fā)展，又是后續(xù)課程有關(guān)圖形研究的前驅(qū)，在教材中起到一個(gè)承上啟下的作用。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平面與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)的與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α，,a∩b＝A，,a∥β，b∥β))?α∥β圖形語(yǔ)言【即學(xué)即練1】如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DC∥AB，求證：平面PAB∥平面EFG.反思感悟兩個(gè)平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法．解答問(wèn)題時(shí)一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行．知識(shí)點(diǎn)02兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線符號(hào)語(yǔ)言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?圖形語(yǔ)言【即學(xué)即練2】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.反思感悟利用面面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行的步驟(1)先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)這兩條直線中的一條．(2)判定這兩個(gè)平面平行(此條件有時(shí)題目會(huì)直接給出)．(3)再找一個(gè)平面，使這兩條直線都在這個(gè)平面上．(4)由定理得出結(jié)論．能力拓展能力拓展考法01平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用【典例1】如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)，H分別為AB，CD，PD的中點(diǎn)，求證：平面AFH∥平面PCE.【變式訓(xùn)練】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考法02平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，E，D1的平面與棱CC1交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BFD1E為平行四邊形；(2)試確定點(diǎn)F的位置．【變式訓(xùn)練】如圖所示，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝________.考法03線面平行、面面平行的應(yīng)用【典例3】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.反思感悟(1)證明線面平行的兩種方法：一是由線線平行推出線面平行；二是由面面平行推出線面平行．(2)線線平行、線面平行、面面平行三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，要注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知平面α∥平面β，P?α且P?β，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長(zhǎng)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形SKIPIF1<0為截面，長(zhǎng)方形SKIPIF1<0為底面，則四邊形SKIPIF1<0的形狀為（

）A．梯形 B．平行四邊形C．可能是梯形也可能是平行四邊形 D．矩形2．已知直線a與平面SKIPIF1<0，能使SKIPIF1<0的充分條件是（

）①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．如圖，不同在一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線和兩個(gè)平行平面相交，兩個(gè)平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是（

）A．相似但不全等的三角形B．全等三角形C．面積相等的不全等三角形D．以上結(jié)論都不對(duì)4．在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，E是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則過(guò)B、E、SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面圖形的面積為（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作該正方體的截面，當(dāng)截面平行于平面SKIPIF1<0且面積為SKIPIF1<0時(shí)，線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，P為正方形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是棱SKIPIF1<0、棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)．若SKIPIF1<0平面BEF，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．以下條件能夠判斷平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行的是（

）A．平面SKIPIF1<0內(nèi)有兩條直線與平面SKIPIF1<0平行B．兩不同平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行于同一個(gè)平面C．平面SKIPIF1<0內(nèi)的任意一條直線與平面SKIPIF1<0無(wú)公共點(diǎn)D．夾在平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0間的兩條平行線段相等8．已知SKIPIF1<0表示兩條直線，SKIPIF1<0表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題，正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0相交，且都在SKIPIF1<0外，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、填空題9．“平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0”是“平面SKIPIF1<0內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面SKIPIF1<0平行”的______條件．10．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別在線段DB，DD1上，且SKIPIF1<0，G在CC1上且平面AEFSKIPIF1<0平面BD1G，則SKIPIF1<0___________11．在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD1上且BP＝SKIPIF1<0BD1.則以下四個(gè)說(shuō)法：①M(fèi)N∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三點(diǎn)共線；④平面MNQ∥平面APC.其中說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．12．在棱長(zhǎng)為4的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作與截面SKIPIF1<0平行的截面，則所得截面的面積為_(kāi)___________.四、解答題13．如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DC//AB，求證：平面PAB//平面EFG.14．如圖，已知正三棱錐SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0，側(cè)面上的斜高SKIPIF1<0，求經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0且平行于底面的截面SKIPIF1<0的面積（用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示）．題組B能力提升練一、單選題1．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有（

）A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)2．在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，E是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則過(guò)B、E、SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面圖形的面積為（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．對(duì)于兩個(gè)不同的平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和三條不同的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.有以下幾個(gè)命題：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則其中所有錯(cuò)誤的命題是（

）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤4．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<05．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)．若SKIPIF1<0平面AMN，則PA1的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)平面，則SKIPIF1<0的充分條件可以是（

）A．SKIPIF1<0內(nèi)的所有直線都與SKIPIF1<0平行 B．SKIPIF1<0內(nèi)有三條直線與SKIPIF1<0平行C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0平行于同一條直線 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都平行于同一平面SKIPIF1<08．在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，M是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．存在點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)M，使得三棱錐SKIPIF1<0的體積是SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)M，使得平面SKIPIF1<0交正方體的截面為等腰梯形D．若SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)M作正方體的外接球的截面，則截面面積的最小值為SKIPIF1<0三、填空題9．如圖,已知在三棱錐SKIPIF1<0中SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______.10．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別在線段DB，DD1上，且SKIPIF1<0，G在CC1上且平面AEFSKIPIF1<0平面BD1G，則SKIPIF1<0___________11．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①SKIPIF1<0平面AEND；②SKIPIF1<0平面ABFE；③平面SKIPIF1<0平面AFN；④平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______.12．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件________時(shí)，有平面D1BQSKIPIF1<0平面PAO．四、解答題13．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．求證：SKIPIF1<0平面ADE．14．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面四邊形ABCD是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0為底面四邊形內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖所示，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．求證：平面SKIPIF1<0