華師大版數(shù)學七年級上冊 3.3 整式

華師大版數(shù)學七年級上冊3.3整式第一課時

單項式情境導入列代數(shù)式：(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是________；(2)若三角形的一邊長為a，這邊上的高為h，則這個三角形的面積為_______；(3)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是__________；(4)小馨每月從零花錢中拿出x元錢捐給希望工程，一年下來小馨共捐款___________元.a2-m12x上面列出的代數(shù)式都是由數(shù)與字母的乘積組成的，這樣的代數(shù)式叫做單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).(1)當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；(2)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).注意判斷下列各代數(shù)式是不是單項式，如果不是，請說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：（1）x+1（2）例1解：（1）x+1不是單項式，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算.（2）是單項式，它的系數(shù)是，次數(shù)是3.探究新知下列代數(shù)式中，哪些是單項式？補充例題5x2，，0，-a，，m2-n2，9xyz.本題運用了定義法，根據(jù)單項式的定義逐一進行判斷即可.注意含“＋”“－”運算符號或分母中含字母的式子都不是單項式.5x2，0，-a，9xyz.指出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù).補充例題（1）3x3（2）xyz（3）0.12s（4）系數(shù)：3次數(shù)：3次數(shù)：3系數(shù)：系數(shù)：0.12次數(shù)：1次數(shù)：3系數(shù)：課堂練習1.判斷下列代數(shù)式是不是單項式：（1）a；（2）；（3）

；（4）；（5）xy

.×2.說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)：（1）5a2；（2）mn；（3）；（4）；系數(shù)：5次數(shù)：2系數(shù)：1次數(shù)：2次數(shù)：4系數(shù)：次數(shù)：3系數(shù)：3.判斷下列說法是否正確，如果不正確，請說明理由：（1）單項式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)；（2）單項式5×105t的系數(shù)是5.×單項式m的系數(shù)是1，次數(shù)也是1單項式5×105t的系數(shù)是5×105×4.（懷化中考）單項式-5ab的系數(shù)是（）A.5B.-5C.2D.-25.（黃岡中考）是_________次單項式.B36.（牡丹江中考）一列單項式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此規(guī)律排列，則第7個單項式為_______________.-13x87.(銅仁中考)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：

，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是__________.(n為正整數(shù))課堂小結定義:由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式應用系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)次數(shù):一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和1.單項式的識別2.確定單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式3.利用單項式的相關概念求值4.尋找規(guī)律求單項式單項式應用華師大版數(shù)學七年級上冊3.3整式第二課時

多項式

情境導入列代數(shù)式：（1）若三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的周長是_________；（2）某班有男生x人，女生21人，這個班的學生一共有人________；（3）圖中陰影部分的面積為_________.a+b+cx+212ar-πr2上面列出的代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的.幾個單項式的和叫做多項式.

其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).a+b+cx+212ar-πr2一次三項式一次二項式二次二項式常數(shù)項指出下列多項式的項與次數(shù)：（1）a3-a2b+ab2-b3（2）3n4-2n2+1例2a3-a2bab2-b3項：次數(shù)：33n4-2n214

多項式的每一項都包括它的正負號，“+”可以省略.指出下列多項式是幾次幾項式：（1）x3-x+1（2）x3-2x2y2+3y2例3x34項：次數(shù)：-x13x3-2x2y23y2三次三項式四次三項式請寫出下列數(shù)或式子中的多項式：補充例題xy，-6，，，，，m2-2m+1，-p2q解多項式有，m2-2m+1幾個單項式的和叫做多項式補充例題指出下列多項式的項、次數(shù)及常數(shù)項，并說出它是幾次幾項式.（1）x5-2+2x2-5x（2）項：次數(shù)：x52x2-2-5x57五次四項式七次四項式(1)單項式與多項式都是整式.(2)分母中含有字母的代數(shù)式不是整式.(3)單項式、多項式、整式的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：多項式是由單項式的和組成的，單項式、多項式統(tǒng)稱整式，關系如右圖.區(qū)別：單項式的次數(shù)是把所有字母的指數(shù)加起來；多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù).整式單項式多項式1.指出下列多項式是幾次幾項式：1.2x+1+3x22.4x4+13.2x2-3xy+y24.4x3+2x-3y2二次三項式四次二項式二次三項式三次三項式課堂練習2.指出下列多項式的項和次數(shù)，并說明其是幾次幾項式.（1）（2）-4x4-x2+x-4項：次數(shù)：3三次三項式-4x4-x2x-44四次四項式3.下列式子中，多項式有（）-(-m)；；；5xyz；4a2+xy；5ab-3A.1個B.3個C.4個D.5個B4.在代數(shù)式，3a，a-y+，，xyz，，中有（）A.5個整式B.4個單項式，3個多項式C.6個整式，4個單項式D.6個整式，單項式與多項式個數(shù)相同D5.指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x2+y2，-x，，10，6xy+1，，，2x2-x-5，，a7

單項式：多項式：整式：x2+y2-x106xy+12x2-x-5a7-x10a7x2+y26xy+12x2-x-5課堂小結(1)多項式的項包括它前面的符號.(2)多項式的次數(shù)不能與單項式的次數(shù)混淆，多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式里次數(shù)最高項的次數(shù).(3)多項式?jīng)]有系數(shù)的概念.多項式：華師大版數(shù)學七年級上冊3.3整式第三課時

升冪排列與降冪排列

情境導入運用加法交換律，任意交換多項式x2+x+1中各項的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認為哪幾種比較有規(guī)律？x2+x+1x2+1+xx+x2+1x+1+x21+x2+x1+x+x2x2+x+11+x+x2指數(shù)逐漸減小指數(shù)逐漸增大為了美觀和計算簡便，我們常常把一個多項式各項的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排列.探究新知把多項式5x2+3x-2x3-1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，則寫成-2x3+5x2+3x-1按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成-1+3x+5x2-2x3降冪排序升冪排序例4把多項式按r的升冪排列.解按r的升冪排列為：按r的降冪排列應該怎樣排呢？按r的升冪排列為：例5把多項式重新排列：a3+b2-3a2b-3ab3（1）按a的升冪排列；（2）按a的降冪排列.解（1）按a的升冪排列為：3021b2-3ab3-3a2b+a3（2）按a的降冪排列為：a3-3a2b-3ab3+b2a3+b2-3a2b-3ab3解（1）按b的升冪排列為：-3ab3+b2-3a2b+a3（2）按b的降冪排列為：a3-3a2b+b2-3ab30213（1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的正負號一起移動；（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母的升冪排列或降冪排列.注意補充例題把多項式重新排列：3mn2-2m2n3+5-8m3n（1）按m的降冪排列；（2）按n的升冪排列；1203-8m3n-2m2n3+3mn2+523015-8m3n+3mn2-2m2n3反過來應該怎樣排呢？補充例題把多項式重新排列：3mn2-2m2n3+5-8m3n（1）按m的升冪排列；（2）按n的降冪排列；1203-2m2n3+3mn2-8m3n+523015+3mn2-2m2n3-8m3n隨堂練習1.把多項式重新排列：（1）按x的升冪排列；（2）按x的降冪排列.231402.把多項式重新排列：x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3（1）按x的降冪排列；（2）按x的升冪排列.x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y440312-y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4按y的升冪和降冪排列應該怎樣排呢？2.把多項式重新排列：（1）按y的降冪排列；（2）按y的升冪排列.x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y304123x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x43.將多項式按x的降冪排列.-3x2y2+2x4y3-4xy+x5y2x的降冪x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy2415課堂小結(1)多項式重新排列后還是多項式，各項的位置發(fā)生變化，其他都不變.(2)多項式各項移動時要連同它前面的符號一起移動.(3)含有兩個或兩個以上的字母的多項式，注意題目要求“按哪一個字母”排列.(4)多項式某項前的符號是“+”，且在第一項位置時，“+”號可省略，在其他位置時不能省略，排列時注意添加或省略.(5)因為常數(shù)項的次數(shù)為0，所以將多項式按某個字母降冪排列時，一般將其放在多項式的最后，反之，則放在最前面.課堂小結升降冪排列是指按某一個字母的指數(shù)從小到大或從大到小排列，不是按項的次數(shù)大小排列.華師大版數(shù)學七年級上冊3.3整式第一課時

習題1.填表：11-1135【選自教材