專(zhuān)題2.10二次函數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍 【蘇科版】（解析版）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專(zhuān)題2.10二次函數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元(2)當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低a元，利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）解：設(shè)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低a元，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w=54-a-30∵-5<0，∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某藥店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的醫(yī)用口罩，若購(gòu)進(jìn)A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若購(gòu)進(jìn)A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．兩種口罩以相同的售價(jià)銷(xiāo)售，A牌口罩的銷(xiāo)售量y1（盒）與售價(jià)x（元/盒）之間的關(guān)系為y1=310-5x；當(dāng)售價(jià)為40元/盒時(shí)，B牌口罩可銷(xiāo)售100盒，售價(jià)每提高1元，少銷(xiāo)售3盒．（售價(jià)不低于40元(1)求A、B兩種品牌口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)當(dāng)商品售價(jià)為多少元時(shí)，A、B兩種口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)A：20元/盒，B：30元/盒(2)售價(jià)為45元時(shí)，利潤(rùn)最大為3400（元）【分析】（1）根據(jù)條件，建二元一次方程組即可求解兩種商品的進(jìn)價(jià)．（2）建立總利潤(rùn)和售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出總利潤(rùn)最大時(shí)，商品的售價(jià)．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為a，b由題意可知4a+6b=2605a+4b=220解得a=20b=30（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為W可得：W==-8=-8∴當(dāng)x=45時(shí)，W最大，最大利潤(rùn)為3400．【點(diǎn)睛】本題考在了二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，能夠熟練利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題是解題關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）2023年亞運(yùn)會(huì)即將在杭州舉行，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以亞運(yùn)會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量為y（件）．(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)為1248元？【答案】(1)30(2)y=-2x+160(3)54元【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件．銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）”可求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：20+(70-65)×2=20+5×2=20+10=30（件）．故每天可售出文化衫30件；故答案為：30；（2）由題意得：y=20+2(70-x)=-2x+160，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+160；（3）由題意得：(x-30)(-2x+160)=1248，整理得：x2解得：x1=56，∵為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，∴x=54．故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為54元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)為1248元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷(xiāo)售問(wèn)題公式：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．4．（2019·江蘇·海慶中學(xué)九年級(jí)期末）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），且x=65時(shí)，y=55；x=75(1)求一次函數(shù)y=kx+b（(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y=-x+120(2)利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式是W=-(x-90)2+900，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求得銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元；【詳解】（1）解：銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，65k+b=5575k+b=45解得，k＝﹣1，b＝120，即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120；（2）解：由題意可得，W=(x-60)(-x+120)=-=-(x-90)∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%∴60≤x≤60(1+45%)，得∴當(dāng)x＝87時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=-(87-90)答：利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式是W=-(x-90)2+900，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．5．（2022·江蘇南通·九年級(jí)階段練習(xí)）國(guó)慶期間，某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)貨價(jià)為20元/件，當(dāng)售價(jià)為24元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為200件，在銷(xiāo)售的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)量就減少10件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元/件）（x≥24），每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)若要使每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1400元，求此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；(3)若每件小商品的售價(jià)不超過(guò)31元，求該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售此商品的最大利潤(rùn)．【答案】(1)y=-10(2)此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為34元或30元(3)最大利潤(rùn)為1430元【分析】(1)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)渭麧?rùn)乘以銷(xiāo)售量等于每天利潤(rùn)，即可求解；(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式，代入y=1400，利用一元二次方程即可求解；(3)根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)31元確定自變量的取值，進(jìn)而求得最大值．（1）解：根據(jù)題意，得：y=(x-20)[200-10(x-24)]=-10故答案為：y=-10x（2）解：當(dāng)y=1400時(shí)，1400=-10x解得x1=34，答：此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為34元或30元；（3）解：y=-10=-10(x-32)∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=32，∵a=-10<∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵商品的銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)31元，∴當(dāng)x=31時(shí)，該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售此商品的利潤(rùn)為最大，最大值為1430；答：該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售此商品的最大利潤(rùn)為1430元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．6．（2022·江蘇淮安·九年級(jí)期中）某勞動(dòng)保護(hù)商店出售冬季勞動(dòng)保護(hù)套裝，進(jìn)貨價(jià)為30元/套．經(jīng)市場(chǎng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為40元/套時(shí)，每周可以售出100套，若每套漲價(jià)1元，就會(huì)少售出2套．供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)售價(jià)不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)確定商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/夽)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)售價(jià)x(元/套）定為多少時(shí)，商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)w=-2x2(2)當(dāng)售價(jià)定為55元/套時(shí)，商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是1750元【分析】（1）先求出售價(jià)為x元/套時(shí)的銷(xiāo)售量，再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量即可得,根據(jù)市場(chǎng)售價(jià)不得低于40元/套，不得高于55元/套確定x的取值范圍；（2）先將二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．（1）由題意得：當(dāng)售價(jià)為x元/套時(shí)，且40≤x≤55，即銷(xiāo)售量為100-2(x-40)=180-2x（套），則利潤(rùn)w=(x-30)(180-2x)=-2x即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+240x-5400（2）∵w=-2x又∵-2＜0，40≤x≤55，∴在40≤x≤55的范圍內(nèi)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=55時(shí)，w取得最大值，最大值為w最大答：當(dāng)售價(jià)定為55元/套時(shí)，商店每周銷(xiāo)售這種套裝所得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？(3)設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y=-5x+150(2)13(3)每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用銷(xiāo)售該消毒用品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠09k+b=10511k+b=95，解得：k=-5∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+150；（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：x2解得：x1∵8≤x≤15，∴若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）解：根據(jù)題意得：w=y=-5=-5∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系，8．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷(xiāo)售，如果按每盒70元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20盒．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷(xiāo)售量增加2盒(1)若每盒售價(jià)降低x元，則日銷(xiāo)量可表示為_(kāi)______盒，每盒口罩的利潤(rùn)為_(kāi)_____元．(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)．【答案】(1)(20+2x)盒，(20-x)元(2)每盒售價(jià)應(yīng)定為60元(3)每盒售價(jià)應(yīng)定為65元時(shí)，最大日利潤(rùn)是450元【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)每盒售價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為x-50元，日銷(xiāo)售量為20+270-x件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x（3）設(shè)日利潤(rùn)為y，由（2）列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）設(shè)每盒售價(jià)降低x元，則日銷(xiāo)量可表示為20+2x盒，每盒口罩的利潤(rùn)為70-50-x=20-x（元）故答案為：20+2x；20-x（2）設(shè)每盒售價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為x-50元，日銷(xiāo)售量為20+270-xx-50解得x又∵商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，∴x=60．答：每件售價(jià)應(yīng)定為60元；（3）設(shè)日利潤(rùn)為y，則y==-2=-2∴x=65時(shí)，y的最大值為450，即每盒售價(jià)應(yīng)定為65元時(shí)，最大日利潤(rùn)是450元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即AB的長(zhǎng)為(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為36m2，求此時(shí)的(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大?最大值是多少?【答案】(1)6m(2)當(dāng)x為4.5時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，最大值為40.5【分析】（1）先求出BC=18-2x，再根據(jù)矩形面積公式建立方程求解即可；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為S?m2【詳解】（1）解：∵矩形ABCD，AB=x，∴BC=18-2x，由題意，得x18-2x解得x1=3，當(dāng)x=3時(shí)，18-2x=12>10（舍去），當(dāng)x=6時(shí)，18-2x=6<10．答：此時(shí)x的值為6m．（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為S?由（1）得，S=x18-2x∵-2<0，4<x<9∴當(dāng)x=4.5時(shí)，S最大，最大值為40.5，答：當(dāng)x為4.5時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，最大值為40.5m【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形面積公式列出對(duì)應(yīng)的式子求解是關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為13m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)2(2)當(dāng)x=4時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為48【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，依題意得：3x8-x解得：x1=2當(dāng)x=6時(shí)，BD=3x=18>13，不合題意，舍去，故x的值為2；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，由（1）得：S=3x8-x∵墻的長(zhǎng)度為13，∴0<3x<13，∴0<x<13∵-3<0，∴當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值，最大值為48，即當(dāng)x=4時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為48m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，墻壁EF長(zhǎng)24米，需要借助墻壁圍成一個(gè)矩形花園ABCD，現(xiàn)有圍欄40米，設(shè)AB長(zhǎng)x米．(1)BC的長(zhǎng)為米（用含x的式子表示）；(2)求這個(gè)花園的面積最大值．【答案】(1)（40-2x）(2)200平方米【分析】（1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米可得答案；（2）根據(jù)矩形的面積公式得出y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米，所以BC的長(zhǎng)為（40-2x）米，故答案為：（40-2x）；（2）解：設(shè)這個(gè)花園的面積為y平方米，由題意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵-2＜0，∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，最大值為200，答：這個(gè)花園的面積最大值為200平方米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)解析式．12．（2022·江蘇·文林中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)x的值為2m；(2)當(dāng)x=103時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為140【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時(shí)x的值為2m；；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長(zhǎng)度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜103∵-3<0，∴x＜4時(shí)，S隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=103時(shí)，S有最大值，最大值為-3×即當(dāng)x=103時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為1403【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2020·江蘇·淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值，并求出S的最小值．【答案】(1)1秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米(2)t=3時(shí)，S取最小值為15平方厘米【分析】（1）由S四邊形APQC=SΔABC-（2）將S與t的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式求解．（1）解：由題意得：S四邊形令t2解得t=1或t=5（不符合題意，舍去）．∴1秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米．（2）解：由（1）得S=t∴t=3時(shí)，S取最小值為15平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)最值的方法，由題干列出S與t的關(guān)系式．14．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)期末）校園景觀設(shè)計(jì)：如圖1，學(xué)校計(jì)劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)施工時(shí)，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個(gè)立柱之間距離相等，請(qǐng)你計(jì)算模型中左側(cè)第二根立柱（AB）的高．【答案】(1)y=-3(2)9【分析】（1）以橋孔正上方中心為原點(diǎn)O，過(guò)原點(diǎn)的水平線為x軸，過(guò)原點(diǎn)的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2，根據(jù)橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-4,-6)和（2）根據(jù)每根立柱的間距相等，由圖可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)相等也為-2，將x=-2代入表達(dá)式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，則AB可得．【詳解】（1）以橋孔正上方中心為原點(diǎn)O，過(guò)原點(diǎn)的水平線為x軸，過(guò)原點(diǎn)的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax根據(jù)橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-4,-6)和(4,-6)兩個(gè)點(diǎn)，將(-4,-6)代入y=ax2，有-6=16解得：a=-3即這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-3（2）根據(jù)每根立柱的間距相等，由圖可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)相等也為-2，即將x=-2代入y=-38x2得y=-3即AB=-3即模型中左側(cè)第二根立柱AB的高度為92【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：(1)如圖2，求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）(3)當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水面寬度減少多少米？（保留根號(hào)）【答案】(1)y=-(2)2(3)4-2【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2a≠0，再把點(diǎn)A（-2（2）根據(jù)題意可得水面AB下降1米，到CD處時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，把y=-3代入，可得到水面的寬度，即可求解；（3）根據(jù)題意可得當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水位線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，把y=-1代入，可得到水面的寬度，即可求解．（1）解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為y=ax∵當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．∴點(diǎn)A（-2，-2），B（2，-2），把點(diǎn)A（-2，-2）代入得：-2=a×-2解得：a=-1∴該拋物線的函數(shù)解析式為y=-1（2）解：∵水面AB下降1米，到CD處，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，當(dāng)y=-3時(shí)，-1解得：x=±6∴此時(shí)水面寬度為6-∴水面寬度增加26（3）解：當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水位線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，當(dāng)y=-1時(shí)，-1解得：x=±2∴此時(shí)水面寬度為2-∴水面寬度減少4-22【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m．以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,2．(1)求拱橋所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)因降暴雨水位上升1m，此時(shí)水面寬為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(1)y=-(2)10【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）在所求函數(shù)解析式中求出y=1時(shí)x的值即可得．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax將點(diǎn)A(4,0)、P(3,2)代入，得：{16a+4b=0解得：{a=-所以拋物線的解析式為y=-2(2)當(dāng)y=1時(shí)，-23x解得：x=4±則水面的寬為4+10【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解，并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．17．（2022·江蘇連云港·九年級(jí)期末）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)若要搭建一個(gè)由AD﹣DC﹣CB組成的矩形“支撐架”，已知支架的高度為4米，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是多少米？【答案】(1)y=-16x2+2(2)這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是（8+43【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），利用拋物線的頂點(diǎn)式求解即可；（2）令（1）中解析式的y=4解一元二次方程，得出C、D的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD即可解答．（1）解：由題意，該拋物線過(guò)O（0，0）、M（12，0），∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（6，6），設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x－6)2+6，將點(diǎn)O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a=-1∴該拋物線的解析式為y=-16(x－6)2+6=-16x（2）解：∵AD﹣DC﹣CB組成的是矩形“支撐架”，∴AD=CB=4，令y=4，由4=-16x2+2x得：x2－12x解得：x1=6-23∴C(6-23，4)，D（6+23，∴CD=6+23－(6-23)=∴AD+DC+CB=4+4+43=8+4∴這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是（8+43【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解一元二次方程、矩形性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校二模）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+ca≠0，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí)，y【答案】（1）y=-14x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱，理由見(jiàn)詳解；（3）5≤【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=-14x2+2x，得到對(duì)應(yīng)的（3）根據(jù)題意得到新函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像，進(jìn)而即可得到m的范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意得：A(8，0)，B(4，4)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：a=-1∴二次函數(shù)的解析式為：y=-14(x-8)x=-14x2+2x（（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=-14x2+2x，得y=-14×12+2×1=答：他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱；（3）由題意得：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=14x2-2x當(dāng)x＜0或x＞8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=-14x2+2x∴新函數(shù)表達(dá)式為：y=1∵將新函數(shù)圖象向右平移mm>0∴O'（m，0），A'（m+8，0），B'（m+4根據(jù)圖像可知：當(dāng)m+4≥9且m≤8時(shí)，即：5≤m≤8時(shí)，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像平移和軸對(duì)稱(chēng)變換規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t(1)小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)了多少秒？(2)當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？【答案】(1)6秒(2)3s；45m【分析】（1）當(dāng)小球的高度是0m時(shí)，代入關(guān)系式得，-5t（2）把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式，即可解決．（1）解：當(dāng)h=0時(shí)，由題意得：-5解得，t1=0（舍去），答：小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)了6秒；（2）解：h=-5t∵-5<0，∴當(dāng)t=3時(shí)，h最大值=45∴當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的最大高度是45m．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．20．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)一模）2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻滾動(dòng)作，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y＝b（x﹣2）2+k．(1)當(dāng)k＝10時(shí)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)）；(3)若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7），求b的取值范圍．【答案】(1)a=16，(2)6524(3)-【分析】（1）根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得a和b的值；（2）把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）2+10中，可得x＝4.5，再把x＝4.5代入y=16（x﹣7）2中可得（3）根據(jù)拋物線BEF最遠(yuǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，最近經(jīng)過(guò)點(diǎn)D可得b的范圍（1）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)B（0，6），當(dāng)k＝10時(shí)，拋物線BEF的表達(dá)式為y＝b（x﹣2）2+10，把B（0，6）代入解析式為6＝4b+10，解得b＝﹣1，把D（1，6）代入拋物線DC的表達(dá)式y(tǒng)＝a（x﹣7）2，6＝36a，解得a=1∴a=16，b＝﹣（2）解：把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）2+10中，解得x＝4.5或﹣0.5（舍去），把x＝4.5代入y=16（x﹣7）y=25∴他距DC的豎直距離為3.75-2524=（3）解：在y＝a（x﹣7）2中，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝0，∴C（7，0）．把B、C的坐標(biāo)代入y＝b（x﹣2）2+k可得：4b+k=625b+k=0解得b=-2把B、D的坐標(biāo)代入y＝b（x﹣2）2+k可得：4b+k=6b+k=6解得b＝0，∴b的取值范圍是-27≤b【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1）直接寫(xiě)出y1與x（2）求出y2與x（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？【答案】（1）y1=5x+30；（2）y2=-5x【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無(wú)人機(jī)上方，因此求y2-y1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無(wú)人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y1-y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b'，∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，30）和（1，35），則k+b'=35b'=30解得k=5b'=30∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1（2）∵x=6時(shí)，y1∵y2∴設(shè)y2∴點(diǎn)1,35，6,60在拋物線y2∴a+b=3536a+6b=60，即a+b=35解得a=-5b=40∴y2答：y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y（3）設(shè)小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差為y米，由-5x2+40x=0得x①1<x≤6時(shí)，y==-5=-5=-5x-∵a=-5<0，∴拋物線開(kāi)口向下，又∵1<x≤6，∴當(dāng)x=72時(shí)，y的最大值為②6<x≤8時(shí)，y==5x+30+5=5=5x-∵a=5>0，∴拋物線開(kāi)口向上，又∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=7∴當(dāng)x>72時(shí)，y隨∵6<x≤8，∴當(dāng)x=8時(shí)，y的最大值為70．∵1254∴高度差的最大值為70米．答：高度差的最大值為70米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)實(shí)際情況判斷無(wú)人機(jī)和小鋼球的高度差．22．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點(diǎn)O處發(fā)出任意球，如圖，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-12)2+h，已知防守隊(duì)員組成的人墻與O點(diǎn)的水平距離為9m，防守隊(duì)員躍起后的高度為2.1m，對(duì)方球門(mén)與O點(diǎn)的水平距離為18m，球門(mén)高是（1）當(dāng)h＝3時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)h＝3時(shí)，足球能否越過(guò)人墻？足球會(huì)不會(huì)踢飛（球從球門(mén)的上方飛過(guò)）？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若甲球員發(fā)出的任意球直接射進(jìn)對(duì)方球門(mén)得分，求h的取值范圍．【答案】（1）y與x的關(guān)系式y(tǒng)=-148(x-12)2+3；（2）足球能越過(guò)人墻，足球不會(huì)踢飛，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）當(dāng)h＝3時(shí)，y=a(x-12)2+3（2）當(dāng)h＝3時(shí)，由（1）中解析式，分別把x＝9和x＝18代入函數(shù)解析式求出y的值與2.1和2.43比較即可；（3）由拋物線過(guò)原點(diǎn)得到144a+h＝0①，由足球能越過(guò)人墻，得9a+h＞2.1②，由足球能直接射進(jìn)球門(mén)，得0＜36a+h＜2.43③，然后解①②③組成的不等式組即可．【詳解】解：（1）當(dāng)h＝3時(shí)，y=a(x-12)∵拋物線y=a(x-12)2+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0∴0＝a（0﹣12）2+3，解得：a=-1∴y與x的關(guān)系式y(tǒng)=-1（2）當(dāng)h＝3時(shí)，足球能越過(guò)人墻，足球不會(huì)踢飛，理由如下：當(dāng)h＝3時(shí)，由（1）得y=-1當(dāng)x＝9時(shí)，y=-1∴足球能過(guò)人墻，當(dāng)x＝18時(shí)，y=-1∴足球不會(huì)踢飛；（3）由題設(shè)知y=a(x-12)2+h得0=a(0-12)2+h，即144a+h∵足球能越過(guò)人墻，即x=9時(shí)，y>2.1，∴9a+h＞2.1②，∵足球能直接射進(jìn)球門(mén)，當(dāng)x=18時(shí)，0<y<2.43，∴得0＜36a+h＜2.43③，由①得a=-h144把④代入②得9×(-h解得h＞2.24，把④代入③得0＜36×(-h144)+h解得0＜h＜3.24，∴h的取值范圍是2.24＜h＜3.24．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．23．（2021·江蘇·無(wú)錫市太湖格致中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，足球球門(mén)高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門(mén)訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門(mén)，擊球點(diǎn)A距離地面0.4米，即AB=0.4米，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離BC為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即CD=4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若足球恰好擊中球門(mén)橫梁，求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離；（3）若要使球直接落在球門(mén)內(nèi)，則該球員應(yīng)后退m米后接球射門(mén)，擊球點(diǎn)為A'（如圖3），請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．【答案】（1）y=-19(x-6)2+4.4；（2）【分析】（1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，4.4），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求出當(dāng)y=2.44時(shí)x的值，再檢驗(yàn)即得答案；（3）先求出y=0時(shí)，x的值，取正，減去恰好擊中球門(mén)橫梁時(shí)，足球的水平距離即可．【詳解】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6,4.4)，設(shè)拋物線的解析式是：y=a(x-6)把(0,0.4)代入得36a+4=0，解得a=-1則拋物線是y=-1（2）∵球門(mén)高為2.44米，即y=2.44，則有2.44=-1解得：x1=10.2，從題干圖2中，發(fā)現(xiàn)球門(mén)在CD右邊，∴x=10.2，即足球運(yùn)動(dòng)的水平距離是10.2米；（3）不后退時(shí)，剛好擊中橫梁，∴往后退，則球可以進(jìn)入球門(mén)，而當(dāng)球落地時(shí)，球剛好在門(mén)口，是一個(gè)臨界值，當(dāng)y=0時(shí)，有0=-1解得：x1=6+3取正值，x=6+3∴后退的距離需小于6+3故0<m<3【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是關(guān)鍵．24．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．(1)求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；(2)若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】(1)y=-(2)水流不會(huì)碰到這棵果樹(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y=ax-82+5，將點(diǎn)0（2）根據(jù)題意，當(dāng)x=12時(shí)，y=4>3.5，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為8，設(shè)水流形成的拋物線為y=ax-8將點(diǎn)0，1代入可得∴拋物線為：y=-1（2）不能，理由如下：當(dāng)x=12時(shí)，y=4>3.5，∴水流不會(huì)碰到這棵果樹(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）云南某星級(jí)酒店共有50個(gè)房間供給受疫情影響需要隔離的人員居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)350元，酒店還需對(duì)隔離人員居住的每個(gè)房間每天支出各種費(fèi)用共計(jì)120元已知需要隔離的人員居住的房間數(shù)y（單位：間）和每個(gè)房間定價(jià)x（單位：元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y=-15x+96（230≤x(2)當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為300元時(shí)，酒店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元【分析】（1）根據(jù)圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)酒店利潤(rùn)數(shù)=單個(gè)房間的利潤(rùn)×隔離人員居住房間數(shù)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．（1）解：由題意，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把（280，40），（290，38）代入得：280k解得：k=-∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-15x+96（230≤x（2）設(shè)酒店的利潤(rùn)為w元，則w=(=-=-1∵-15∴當(dāng)x=300時(shí)，w取得最大值，最大值為6480元，答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為300元時(shí)，酒店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“酒店利潤(rùn)數(shù)=單個(gè)房間的利潤(rùn)×隔離人員居住房間數(shù)”列出二次函數(shù)的關(guān)系式，用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題．26．（2020·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷(xiāo)售一批口罩．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類(lèi)型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷(xiāo)售量為250袋，若銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10袋．(1)直接寫(xiě)出小明銷(xiāo)售該類(lèi)型口罩銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______；所得銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______．(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)y=-10x+500；w=-10(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，所得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元【分析】（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)提高的價(jià)格為x-25元，則銷(xiāo)售量就會(huì)減少10x-25，再根據(jù)當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷(xiāo)售量為250袋即可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)與進(jìn)價(jià)之差乘以銷(xiāo)售量即可得w與x（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．（1）解：由題意，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)提高的價(jià)格為x-25元，則銷(xiāo)售量就會(huì)減少10x-25所以y=250-10x-25w=yx-20=-10x+500故答案為：y=-10x+500；w=-10x（2）解：w=-10x由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大值，最大值為2250，答：銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，所得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）某商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某童裝每月的銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）42455055…銷(xiāo)售量y（件）480450400350…(1)試用你學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是______（填一次函數(shù)或二次函數(shù)），求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)若當(dāng)月銷(xiāo)售量不低于300件，售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)一次函數(shù)，y=-10x+900(2)當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為6000元【分析】（1）由x的值每增加1元時(shí)，y的值均減小10件知這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，再配方成頂點(diǎn)式依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍求函數(shù)最值．（1）一次函數(shù)，由表可知，x的值每增加3元時(shí)，y的值均減小30件，據(jù)此可知y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)該一次函數(shù)為y=kx+b，代入（42，480）和（45，450），得：42k+b=48045k+b=450，解得：k=-10∴y=-10x+900．故答案為：一次函數(shù)（2）設(shè)月利潤(rùn)為w元，w=(x-40)y=(x-40)(-10x+900)w=-10(x-65)∵月銷(xiāo)售量不低于300件，∴-10x+900≥300，∴x≤60．∵a=-10，∴x≤65時(shí)，w隨x的增大而增大，∴x=60時(shí)，w有最大值6000．答：當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為6000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．28．（2022·江蘇淮安·九年級(jí)期末）某超市銷(xiāo)售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求該食品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若超市按售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于40元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該食品每天獲得的利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)若超市要使每天銷(xiāo)售該食品獲得的利潤(rùn)不低于2400元，則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為千克．【答案】(1)y=-2x+180(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為40元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該食品每天獲得的利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是2000元(3)60【分析】（1）將點(diǎn)（25，130）、（35，110）代入一次函數(shù)表達(dá)式，用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售