建立一次函數(shù)模型5

建立一次函數(shù)模型

第3課時本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.3作業(yè)：1、已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=-4時y的值是9，當x=2時y的值為-3．求這個函數(shù)的解析式。解：由題意得：解得k=-2b=1所以這個函數(shù)的解析式是y=-2x+1解：設這條直線的解析式為y=kx+b由題意得解得k=-1b=3所以這條直線的解析式是y=-x+32、已知直線經(jīng)過點﹙1，2﹚和點﹙3，0﹚，求這條直線的解析式。3、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-3，10）和B（-1，6）。（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積。解：(1)設這個函數(shù)的解析式為y=kx+b由題意得解得k=-2b=4所以這個函數(shù)的解析式是y=-2x+4(2)令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,所以函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是（2，0），（0，4）所以這個函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積=復習1、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-1）和（1，-5），求這個函數(shù)的解析式。2、一次函數(shù)的圖象如圖所示，求其解析式。y=-2x-3動腦筋1.國際奧林匹克運動會早期，男子撐桿跳高的紀錄近似值由下表給出：年份190019041908高度(m)3.333.533.73年份190019041908高度(m)3.333.533.73觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運會的撐桿跳高紀錄與時間的關系建立函數(shù)模型嗎？上表中每一屆比上一屆的紀錄提高了0.2m，可以試著建立一次函數(shù)的模型.用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄y(m)與t的函數(shù)關系式為

y=kt+b(C)由于t=0（即1900年）時，撐桿跳高的紀錄為3.33m，t=4（即1904年）時，紀錄為3.53m，因此

b=3.33，4k+b=3.53.⑤⑥把⑤

代入⑥

，得4k+3.33=3.53.解得k=0.05公式(D)就是奧運會早期男子撐桿跳高紀錄y與時間t的函數(shù)關系式.于是y=0.05t+3.33.(D)能夠利用上面得出的公式(D)預測1912年奧運會的男子撐桿跳高紀錄嗎？

y=0.05×12+3.33=3.93(m).y=0.05t+3.33.(D)1912年奧運會男子撐桿跳高紀錄的確約為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近作預測，是與實際事實比較吻合的.能夠利用公式(D)預測20世紀80年代，譬如1988年，奧運會男子撐桿跳高紀錄嗎？

y=0.05×88+3.33=7.73(m).實際上，1988年奧運會的撐桿跳高紀錄是6.06m，遠低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據(jù)作預測是不可靠的.結(jié)論練習1.與同桌同學討論，為什么用公式(D)預測的1988年奧運會男子撐桿跳高紀錄高于實際紀錄？解遠離已知數(shù)據(jù)作預測是不可靠的.2.小明在練習100m短跑，今年1月至4月份的100m短跑成績?nèi)缦卤硭荆涸路?234成績(s)15.615.415.215（1）你能為小明的100m短跑成績與時間的關系建立函數(shù)模型嗎？解：設小明的100m短跑成績y(m)與時間x(s)的關系式為y=kx+b

由題意得解得k=-0.2b=15.8所以小明的100m短跑成績與時間的關系式為y=-0.2x+15.8月份1234成績(s)15.615.415.215（2）用所求出的函數(shù)解析式預測小明今年6月份的100m短跑成績.解y=14.6(s)（3）能用所求出的解析式預測小明明年12月份的100m短跑成績嗎？解不能，因為遠離已知數(shù)據(jù)作預測是不可靠的3、已知攝氏溫度x（℃）與華氏溫度y（℉）之間存在下表關系：

攝氏溫度（℃）01020304050…

華氏溫度（℉）32506886104122…根據(jù)表中提供的信息，寫出y與x之間的函數(shù)關系式．解：根據(jù)表格可知，y與x是一次函數(shù)關系，設y=kx+b，把x=0，y=32和x=10，y=50代入函數(shù)關系式得：解得：k=1.8b=32．所以y與x之間的函數(shù)關系式是y=1.8x+32．4、彈簧掛上物體后會伸長，