2023學(xué)年完整公開課版平面向量稿

5.1平面向量（一）

授課人：劉志洋高考展望高考中多以選擇、填空題出現(xiàn)，且難度不大，屬于較易題例：2008年高考湖南（文科卷）一道選擇題（第7題），一道填空題（第11道）

向量的有關(guān)概念

1、什么是向量？1、既有大小又有方向的量叫向量知識回想2、向量的模

3、零向量

4、單位向量

5、相反向量

6、平行向量（共線向量）

向量的大小即向量的模（長度），記作︳︳

長度為0的向量，記為

模長為1個單位長度的向量

7、相等向量

長度相等且方向相同的向量

方向相同或相反的非零向量，稱為平行向量，也稱為共線向量，記作∥與長度相等、方向相反的向量，叫做

的相反向量。記作

向量的加法與減法

求兩個向量和的運(yùn)算，叫向量的加法1、向量加法

向量加法按平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行加法滿足交換律和結(jié)合律2、向量的減法

作法是連結(jié)兩向量的終點(diǎn)，方向指向被減向量.

求兩個向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法

知識回想實(shí)數(shù)與向量的積

實(shí)數(shù)λ與向量

的積是一個向量，記作λ

它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）（Ⅱ）

時(shí)，λ

的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，λ

的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，兩個向量共線定理：

向量

與非零向量

共線

有且只有一個實(shí)數(shù)，使得

知識回想當(dāng)1.如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若

練習(xí)反饋，，試用

，表示

，，，解：2.在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是（）練習(xí)反饋A.B.C.D.3.若,,則（）A.（1，1）

B.（－1，－1）

C.（3，7）

D.（-3,-7）4.若是

的邊

上的中點(diǎn)，則向量

（）A.B.C.D.CBA1.向量是既有大小、又有方向的量，具有“數(shù)”和“形“的雙重特點(diǎn)，向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁.2.向量的三種運(yùn)算：加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積是本節(jié)的基礎(chǔ)知識.向量的運(yùn)算律與幾何意義是本節(jié)中需靈活運(yùn)用的基本技能.小結(jié)歸納若是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（）(2007·湖南卷（文）第2題)高考速遞A.B.C.D.(2008·湖南卷（文）第11題)已知向量

，，則

B2鞏固提升1.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.2.若非零向量，滿足

，則

，所成的角的大小為

3.向量

，則

的最大值和最小值分別是

20，44.在平行四邊形

中，

，為的中點(diǎn)，則

5.設(shè)

是兩個不共線的向量，若

，與共線，

則實(shí)數(shù)A二面角謝謝指導(dǎo)向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點(diǎn)o,過O作OA=

a過O作OB=

boaAbBb以O(shè)A,OB為邊作平行四邊形則對角線OC=a+ba+bC向量的減法如圖,已知向量a和向量b