索羅增長模型

一國假設(shè)想從最低級的野蠻狀態(tài)過渡到最高程度的富饒，所需要的僅僅是和平、輕松的稅收和可以容忍的公正原那么的執(zhí)行，其他一切都可以從事物的自然進(jìn)程中產(chǎn)生?！獊啴?dāng).斯密第三講索羅增長模型1整理ppt問題提出什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長？經(jīng)濟(jì)增長的一般趨勢是什么？為什么國家或地區(qū)之間存在著收入差異？窮國能否趕上富國？2整理ppt一、索羅模型簡評幾乎對所有有關(guān)增長的分析，索羅模型是起點。索羅模型的主要結(jié)論：長期人均產(chǎn)出惟一來源于技術(shù)進(jìn)步；實物資本的積累既不能解釋不同時間上人均產(chǎn)出的巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差異的其他潛在來源或者當(dāng)作外生，因而無法用模型解釋〔如技術(shù)進(jìn)步〕；或者當(dāng)作不存在〔如資本產(chǎn)生正的外部性〕。3整理ppt以后所介紹的增長模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場。4整理ppt二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出索羅模型關(guān)注四個變量：產(chǎn)出Y、資本K、勞動L，以及知識或勞動的有效性A。生產(chǎn)函數(shù)：

Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示時間。AL被稱為有效勞動。以勞動力增加的形式引入的技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被稱為哈羅德中性。5整理ppt二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出思考：如果知識進(jìn)入的形式不是Y=F(K,AL)〔哈羅德中性〕，而是Y=F(AK,L)〔索洛中性〕或Y=AF(K,L)〔?？怂怪行浴?，結(jié)果會有何不同？可以證明只有勞動增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致6整理ppt第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第二，規(guī)模報酬不變。F(λK,λAL)=λF(K,AL)第三，稻田條件：滿足這三個條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索羅增長模型又被稱為新古典增長模型。2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)7整理ppt根據(jù)規(guī)模報酬不變假設(shè)可以得到于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下集約形式〔intensiveform)：y=f(k)其中y=Y/AL單位有效勞動的產(chǎn)出，k=K/AL單位有效勞動的資本模型的集約形式8整理ppt稻田條件意味著，在資本存量充分小時資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時，其會變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。即根據(jù)假設(shè)1得到：假設(shè)的含義9整理ppt邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動的邊際產(chǎn)出勞動的邊際產(chǎn)出如果市場是完全競爭的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出每單位有效勞動的資本獲得的總產(chǎn)出是kf’(k)10整理ppt曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報酬?！布俣ㄍ馍蛔兊膬π盥蕇，c表示消費(fèi)〕kf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)f(k)sf(k)f(k)sf(k)c圖形表示11整理ppt資本、勞動和知識的存量隨時間的變化而變化。瞬時增長率的定義：勞動增長率為n：技術(shù)進(jìn)步率為g：t時勞動力：t時技術(shù)存量：產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲蓄等于投資。儲蓄率s為外生且不變，資本折舊率為δ。資本變化＝投資－折舊。3、生產(chǎn)投入的演化12整理ppt三、模型的動態(tài)學(xué)1、k的動態(tài)學(xué)在索羅模型中，勞動和技術(shù)是外生的，因此，我們重點分析資本的變化。單位有效勞動資本存量的變化：每單位有效勞動的實際投資有效折舊：為保持k在現(xiàn)有水平所必須進(jìn)行的投資。k增加k下降k不變13整理ppt2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：如果所有變量都以某一固定不變的速度增長或者均為零增長的狀況，即平衡增長〔balancedgrowth):如果各主要的總量指標(biāo)彼此間保持相同的比例，這樣的經(jīng)濟(jì)增長成為平衡增長。在我們討論的大多數(shù)增長模型中，穩(wěn)定狀態(tài)的路徑也是平衡增長的路徑。14整理ppt2、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動資本存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk*A索洛－斯旺模型在A點，實際投資與有效折舊相等，資本存量不變，經(jīng)濟(jì)到達(dá)穩(wěn)態(tài)：單位有效勞動的k*,y*,c*固定不變。消費(fèi)為：c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ〕k*15整理ppt2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示因為k*

k

k*

k

16整理ppt3、穩(wěn)態(tài)時的增長：平衡增長在穩(wěn)態(tài)，k收斂于k*，單位有效勞動的產(chǎn)出也不變：根據(jù)單位有效工人產(chǎn)出的定義可以計算出總產(chǎn)出的增長速度：同樣方法可以計算出每個工人的產(chǎn)出Y/L、人均資本K/L和人均消費(fèi)C/L具有相同的增長率：g。資本增長率消費(fèi)C=〔1-s〕Y，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同的增長率，等于n+g。結(jié)論：索羅模型意味著，無論起點在何處，經(jīng)濟(jì)總會收斂于一個平衡增長路徑：模型中的每個變量都以一個不變的速率增長。17整理ppt3、穩(wěn)態(tài)時的增長：平衡增長當(dāng)k=k*時，模型中的各個變量將如何變動？變量含義平衡增長速度備注證明絕對量K資本存量n+gk=K/ALL勞動力nA知識或技術(shù)gAL有效勞動n+gY總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費(fèi)n+gC=(1-s)Y相對量k(Y/AL)有效勞動的平均資本0K/L人均資本gy(Y/AL)有效勞動的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動的人均消費(fèi)0c=(1-s)f(k)C/L人均消費(fèi)gK/Y資本產(chǎn)出比018整理ppt四、儲蓄率變化的影響下面考察政策控制變量s的變動的影響:對穩(wěn)態(tài)均衡的影響；兩個穩(wěn)態(tài)均衡之間的動態(tài)路徑；對長期增長的影響程度；對長期增長的影響持續(xù)時間。19整理ppt四、儲蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實際投資線向上移動。導(dǎo)致實際投資大于有效折舊，因此，k持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值〔不是立即跳躍到〕。k1*k2*k1．儲蓄率變化的比較靜態(tài)均衡20整理ppt四、儲蓄率變化的影響2．儲蓄率變化的動態(tài)影響

(1)對k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。kt21整理ppt四、儲蓄率變化的影響2．儲蓄率變化的動態(tài)影響

(2)對Y/L的影響：先暫時性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長速度。

Y/L增長率t22整理ppt四、儲蓄率變化的影響(2)對Y/L的影響：先暫時性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長速度。

ln(Y/L)t結(jié)論：(1)儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響?；蛘哒f，儲蓄率的變化只有水平效應(yīng)，而沒有增長效應(yīng)。(2)只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長效應(yīng)。(3)政策含義：投入驅(qū)動的增長不會持續(xù)。23整理ppt四、儲蓄率變化的影響(3)對消費(fèi)的影響在穩(wěn)態(tài)，c*=f(k*)-(n+g+δ〕k*當(dāng)MPK=n+g+δ時，消費(fèi)到達(dá)最大。使消費(fèi)到達(dá)最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*24整理ppt黃金律和動態(tài)無效率

過度儲蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動態(tài)無效率，因為降低儲蓄率不僅提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，也提高了轉(zhuǎn)移過程中的消費(fèi)，即原來的人均消費(fèi)路徑在所有時點都位于另一條可行的路徑之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動態(tài)無效率區(qū)域25整理ppt黃金律和動態(tài)無效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對應(yīng)于每一儲蓄率的人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。使人均穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時的儲蓄率被稱為黃金律儲蓄率，以sgold表示。26整理ppt四、儲蓄率變化的影響穩(wěn)態(tài)時，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響變化得到產(chǎn)出的儲蓄率彈性產(chǎn)出的資本彈性3.儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響

產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。27整理ppt四、儲蓄率變化的影響在多數(shù)國家，支付給資本的收入份額約為1/3。那么產(chǎn)出的儲蓄率彈性約為0.5。當(dāng)儲蓄率增加10%時，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化5%。因此，儲蓄的顯著變化只會對平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影響。28整理ppt四、儲蓄率變化的影響4．儲蓄率變化的影響時間注意“收斂系數(shù)〞與s無關(guān)。舉例：假設(shè)，α=1/3，那么λ=4%〔表示k和y向k*和y*每年移動剩余距離的4%〕，因此走完平衡增長路徑距離〔即消除與初始收入差距〕的一半約需18年時間。因此，當(dāng)儲蓄率增加10%時，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化5%。第1年增長0.04(5%)=0.2%，18年后增長0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲蓄率變化對人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。29整理ppt五、絕對收斂與條件收斂資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟(jì)趨于在人均項上更快的增長。絕對收斂：窮國有著更快的人均增長率，因此窮國趨于追上富國。條件收斂：一個經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，增長越快。巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測了條件收斂。30整理ppt五、絕對收斂與條件收斂非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長率>0增長率<031整理ppt五、絕對收斂與條件收斂絕對收斂圖示增長率>0增長率<0kk*這說明k離k*越遠(yuǎn)，其增長率〔正或負(fù)〕越大，λk<0。可以證明索洛模型中的其他變量X的非均衡動態(tài)增長率〔λX〕與λk保持比例或線形關(guān)系，例如結(jié)論〔索洛模型的收斂性〕：每個經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長率就越快。32整理ppt五、絕對收斂與條件收斂條件收斂的圖示：結(jié)論：當(dāng)窮國人均初始資本存量較小，而富國的儲蓄率較高時，富國會比窮國有更高的增長率。因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條件收斂將成立。

k(0)poor

k(0)rich

k*poor

k*rich

33整理ppt五、絕對收斂與條件收斂每單位效率工人資本變化：圍繞k*的一階泰勒展開式：上式的解析解意味著k與穩(wěn)態(tài)值k*之間的距離以λ的速度減少。收斂速度：34整理ppt五、絕對收斂與條件收斂在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長速度。可以證明舉例：假設(shè)，α=1/3，那么λ=4%〔表示k和y向k*和y*每年移動剩余距離的4%〕，因此走完平衡增長路徑距離〔即消除與初始收入差距〕的一半約需18年時間。證明：收斂速度：35整理ppt六、索羅模型與增長理論的核心問題索羅模型中人均產(chǎn)出(Y/L)差異的兩個來源：人均資本〔K/L〕的差異勞動效率或技術(shù)A的差異索羅模型的核心結(jié)論：資本積累的差異不能解釋收入的巨大差異。直接解釋：如果兩國人均產(chǎn)出差異為X倍，那么人均資本差異為Xα倍。這與現(xiàn)實不符。間接解釋：在競爭市場，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，人均資本的差異意味著資本報酬的巨大差異，即窮國的資本報酬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于富國，資本將流向窮國。這與現(xiàn)實不符。36整理ppt數(shù)學(xué)證明37整理ppt數(shù)學(xué)證明舉例：(1)根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，y=f(k)=kα,一般的α=1/3，設(shè)窮國變量帶*，假設(shè)y/y*=X=10,求解：k/k*=?(2)假設(shè)y/y*=X=10，α=1/3，求解：MPK/MPK*=?38整理ppt七、增長因素分析法對生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行全微分可以得到產(chǎn)出增長率的決定公式R為索羅殘值生產(chǎn)率增長率等于產(chǎn)出增長率減去勞動力增長率39整理ppt八、對索洛模型的總結(jié)和評論

1．主要結(jié)論〔1〕無論從任何一點出發(fā)，經(jīng)濟(jì)向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數(shù)?！?〕在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經(jīng)濟(jì)有更快的人均資本的提高，人均收入低的經(jīng)濟(jì)有更高的增長率?！?〕人均產(chǎn)出〔Y/L〕的增長來源于人均資本存量和技術(shù)進(jìn)步，但只有技術(shù)進(jìn)步才能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的永久性增長?！?〕通過調(diào)節(jié)儲蓄率可以實現(xiàn)人均最優(yōu)消費(fèi)和最優(yōu)資本存量的“黃金律〞增長?！?〕儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響；儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響，且作用