圓與圓的位置關(guān)系39906

圓與圓的位置關(guān)系2021/5/91直線與圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷？復(fù)習(xí)相交，相切，相離幾何法，代數(shù)法2021/5/92幾何法：通過比較圓心到直線距離與半徑的大小來判斷圓與直線的位置關(guān)系。當(dāng)d<r時，當(dāng)d=r時，當(dāng)d>r時，代數(shù)法：通過聯(lián)立直線與圓的方程求解的個數(shù)來判斷圓與直線的位置關(guān)系。當(dāng)有兩個實數(shù)解時，當(dāng)只有一個實數(shù)解時，當(dāng)沒有實數(shù)解時，

直線與圓位置關(guān)系的判斷方法直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離直線與圓相離2021/5/932021/5/94

兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離2021/5/95兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓這個唯一的公共點叫做外切切點2021/5/96兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切這個唯一公共點叫做切點外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切2021/5/97

兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交2021/5/98

兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例2021/5/99圓和圓的位置關(guān)系外離內(nèi)切相交外切內(nèi)含沒有公共點相離一個公共點相切兩個公共點相交2021/5/910思考：如何判斷兩圓的位置關(guān)系？2021/5/911圓心距：兩圓心之間的距離2021/5/912o1o2Rrdd>R+r外離2021/5/913OO1O2Rrdd<R-r(R>r)內(nèi)含2021/5/914Rrdo1o2d=R+rT外切2021/5/915o1o2rRdd=R-r(R>r)T內(nèi)切2021/5/916o1o2dRrR-r<d<R+r(R>r)相交2021/5/917判斷圓與圓位置關(guān)系（幾何法）18利用圓心距d與|r1+r2|和|r1-r2|的大小關(guān)系判斷：圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)當(dāng)d＞|r1+r2|時，當(dāng)d＝|r1+r2|時，當(dāng)|r1-r2|

＜d＜|r1+r2|時，當(dāng)d＝|r1-r2|時，當(dāng)d＜|r1-r2|時，圓C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)兩圓外離兩圓內(nèi)切兩圓相交兩圓內(nèi)含兩圓外切小結(jié)2021/5/918練1判斷兩圓位置關(guān)系(限時訓(xùn)練)1．2．

我們已得出第2題兩圓是相交的，你能求出交點嗎？請回顧直線與圓相交時是怎樣求交點的？

外切相交C1：(x+2)2+(y-2)2=13C2：(x-4)2+(y+2)2=13C1：x2+y2+2x-6y-26=0C2：x2+y2-4x+2y-4=02021/5/919我們把通過聯(lián)立圓與圓的方程求解的個數(shù)來判斷圓與圓位置關(guān)系的方法叫做代數(shù)方法。代數(shù)方法判斷兩圓位置關(guān)系的步驟：把兩個圓的方程聯(lián)立方程組；兩式相減消去二次項；將所得x（y）代入一個圓的方程消元得到一個一元二次方程；求一元二次方程的△，通過△來判斷兩圓位置關(guān)系。圓與圓位置關(guān)系的判斷方法2021/5/920練2利用兩種方法判斷兩圓位置關(guān)系，若相交求交點1.2.C1：x2+y2+2x+8y-8=0C2：x2+y2-4x-4y-2=0C1：(x+2)2+(y-5)2=16C1：(x+2)2+(y-2)2=1相交內(nèi)切2021/5/921直觀，容易理解，但不能求出交點坐標。只能判斷交點個數(shù)，并不能準確的判斷位置關(guān)系（有一個交點時不能判斷內(nèi)切還是外切，無交點時不能判斷內(nèi)含還是外離）。優(yōu)點是可以求出公共點。比較兩種方法的優(yōu)缺點:

幾何方法：代數(shù)方法：2021/5/922知識探究：相交圓的交線方程思考1:

已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，那么方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的圖形是什么？直線2021/5/923知識探究：相交圓的交線方程思考2:

已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，M（x0，y0）為一個交點，那么點M（x0，y0）在直線(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上嗎？2021/5/924結(jié)論:已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則直線(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0

為兩圓的公共弦所在的直線方程。知識探究：相交圓的交線方程2021/5/925例1已知圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.若相交，求兩圓的公共弦所在的直線方程.

X+2y-1＝02021/5/926ABMCD例2已知一個圓的圓心為M（2，1），且與圓C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B兩點，若圓心M到直線AB的距離為，求圓M的方程.（x-2)2＋（y-1)2＝62021/5/927例3

求半徑為,且與圓C：切于原點的圓的方程。x2+y2+10x+10y=0（x-3)2＋（y-3)2＝18或（x+3)2＋（y+3)2＝182021/5/928例4

已知圓C1：與圓C2：相交于A，B兩點，求公共弦AB的長.x2+y2+6x+2y-40=0x2+y2-10