反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

17.4.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)2021/5/911.反比例函數(shù)的定義：3.反比例函數(shù)的確定：4.它的三種常見的表達(dá)形式：2.反比例函數(shù)的特征：叫做反比例函數(shù).函數(shù)k≠0，

x≠0.

x是－1次待定系數(shù)法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）復(fù)習(xí)回顧,引入新課2021/5/925、請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

性質(zhì)

圖象名稱

解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過原點）增減性：增減性：2021/5/93作函數(shù)圖象的一般步驟：知識回顧（二）描點法列表描點連線2021/5/94◆反比例函數(shù)的圖象x……y……1、列表:2、描點:3、連線:·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆請你另外取一個正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象圖象會和坐標(biāo)軸相交嗎？◆通過對k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個象限內(nèi)？思考：-4-2-1 -0.5 0.51 2 4[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交2021/5/95從畫反比例函數(shù)圖象看,描點法還應(yīng)注意什么?

反比例函數(shù)圖象畫法步驟：列表描點連線

描點法注意：①列x與y的對應(yīng)值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值。注意：②描點時自左住右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。注意：③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。2021/5/96·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi)2021/5/97

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6y=x6y=

x6列表描點連線

描點法合作交流,探究新知2021/5/98123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy

有兩條曲線共同組成一個反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線。

x16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6y=x6y=

x62021/5/99

反比例函數(shù)圖像的兩個分支關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖像(2個分支作為一個整體)是一個中心對稱圖形。

2021/5/910

列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值)連線描點x…-6-3-2-1…0…1236…Y=…-1-2-3-6…

/…6321…········2021/5/911(1)(2)(3)(4)2021/5/9122021/5/9132021/5/9142021/5/915x…1.21.5…y……54x…-6-3-2-1…0…1236…Y=…-1-2-3-6…

/…6321…2021/5/9162.反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限？由什么確定？3.反比例函數(shù)，具有怎樣的對稱性？4.反比例函數(shù)的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣的？1.反比例函數(shù)和的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？y=x6xy0yxyx6y=0議一議：2021/5/917關(guān)系：在同一直角坐標(biāo)系下，反比例函數(shù)y=6/x于y=-6/x的圖像關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x2021/5/918123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？·AB·如圖xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一個象限內(nèi)2、在整個自變量的取值范圍內(nèi).在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,第一象限內(nèi)的y值總大于第三象限內(nèi)的y值；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,第二象限內(nèi)的y值總大于第四象限內(nèi)的y值2021/5/919反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)k>0時,同一象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；2.當(dāng)k<0時,同一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=02021/5/920當(dāng)時，在

內(nèi)，隨的增大而

．O

觀察反比例函數(shù)的圖象,說出y與x之間的變化關(guān)系:ABOCDABCD減少每個象限當(dāng)時，在

內(nèi)，隨的增大而

．增大每個象限2021/5/921k>0k<01.函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)圖象性質(zhì)2.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,并且第一象限內(nèi)的y值總大于第三象限內(nèi)的y值；1.函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限2.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,并且第二象限內(nèi)的y值總大于第四象限內(nèi)的y值；3.反比例函數(shù)自身都是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.2.反比例函數(shù)圖象無限向x，y軸逼近，但總不相交；1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;

2021/5/922A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用2021/5/923反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且X1<x2

則y1－y2的值是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D不能確定xyo本題要注意A,B是否在同一象限內(nèi)若A,B在不同的象限則可能有多種情況出現(xiàn)D數(shù)學(xué)題目形式靈活多變，大家要善于思考2021/5/924下列函數(shù)中y隨x的增大而減小的是（）A、

B、

C、

D、

C2021/5/9251.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y2當(dāng)k>0時:在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小2021/5/9261.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞

y1當(dāng)k<0時:在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2021/5/9271.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y22021/5/9281.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y22021/5/9291.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有__________;在其所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有_________.2.(1)已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。解：∵k=4>0

∴圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點A(-2,y1)，點B(-1,y2)在第三象限點C(3,y3)在第一象限?！鄖3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

0<

y3（1）（2）（3）(4)2021/5/9302、已知點（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的圖象上，比較y1，y2，y3，的大小.方法1：X分別取2、1、-2，-1，代入函數(shù)式中，求出y1，y2和y3

方法2：作函數(shù)圖象，將3個點標(biāo)在曲線上，觀察

方法3：利用性質(zhì)進(jìn)行分析和判斷變式訓(xùn)練：已知y=k/x(k≠0)上三個點

(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1<a2<0<a3,

比較y1，y2，y3的大小2021/5/9314）反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且X1<x2

則y1－y2的值是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D不能確定xyo本題要注意A,B是否在同一象限內(nèi)若A,B在不同的象限則可能有多種情況出現(xiàn)D數(shù)學(xué)題目形式靈活多變，大家要善于思考2021/5/932例2已知反比例函數(shù)上有兩點（-2，y1）（-1，y2）則y1，y2的大小關(guān)系是__________________練習(xí)2、已知反比例函數(shù)上有兩點（-2，y1）（-1，y2）則y1，y2的大小關(guān)系是__________________練習(xí)3、已知反比例函數(shù)上有三點（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________________2021/5/9334.在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點

，函數(shù)值的大小關(guān)系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．DyxOP3P1P22021/5/934做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．若，則

．

（2）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．若，則

．>>>>2021/5/9352．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，并且，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，則的大小關(guān)系是

．4．已知反比例函數(shù)．（1）當(dāng)x＞5時，0

y

1；（2）當(dāng)x≤5時，則y

1,（3）當(dāng)y＞5時，x？C<<>或y＜0

0<x<12021/5/936練一練5若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B2021/5/937C2、在反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2

時,有y1<y2,

則m的取值范圍是（）m<0B.m>0

C.m<D.m>yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示：利用圖像比較大小簡單明了。2021/5/9381、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3、函數(shù),當(dāng)x>0時,圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小練一練12021/5/9394.函數(shù)的圖象在第_____象限，5.雙曲線經(jīng)過點（-3，___）y=x5y=13x二,四916.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____.7.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時，圖象在第________象限.m-2xy=m<2三y=13x2021/5/940五、大顯身手：1、已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（-1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）。A、第二、三象限B、第一、三象限

C、第三、四象限

D、

第二、四象限2、已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）。A、圖象經(jīng)過點（1,1）B、圖象在第一、三象限C、當(dāng)x＞1時，0＜y＜1D、

當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大。DD2021/5/941例1:已知反比例函數(shù)y=(k≠0）的圖象的一支如圖。（1）判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2）求這個反比例函數(shù)的解析式；yx0（-4，2）（3）補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支。x0（-4，2）y例題解析,圖像的分支在第二象限，所以K＜0把(-4,2)代入y=中，得到K=-8所以反比例函數(shù)的解析式；y=-kx8x2021/5/942正、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的比較：正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式增減性直線雙曲線k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y隨x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y隨x的增大而減?。甼＞0，在每個象限y隨x的增大而減?。籯＜0，在每個象限y隨x的增大而增大．圖象位置2021/5/9434.反比例函數(shù),在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m=______.2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-3),則它必經(jīng)過點(-1,____).1.反比例函數(shù)經(jīng)過點(m,2),則m的值____.性質(zhì)應(yīng)用3.對于函數(shù),當(dāng)x>0時，圖象在第______象限,y隨x的值增大而________,當(dāng)x<0時圖象在第______象限,y隨x的值增大而________.四二增大增大3262021/5/944已知反比例函數(shù),y隨x的增大而減小，求a的值和表達(dá)式.補充練習(xí)：2021/5/9455.下列函數(shù)中y隨x的值增大而減小的有()A.y=3xB.y=3/xC.y=-3/xD.y=-3x6.y=3/x,當(dāng)x>0時圖象在第______象限,y隨x的值增大而_____,當(dāng)x<0時圖象在第______象限,y隨x的值增大而______7.下列函數(shù)中y隨x的值增大而增大的有()A.y=-2x+1B.y=3/xC.y=-3/x(x<0)D.y=-2xD一三減小減小cx的正負(fù)確定反比例函數(shù)的象限k的正負(fù)決定反比例函數(shù)的增減性2021/5/946例1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函數(shù)的解析式；

②畫出圖像；

③并判斷點B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。（2）根據(jù)圖像得，若y﹥

4,則x的取值范圍-----------若x﹤

1，則y的取值范圍-----------1A(1,4)yxoB4（3）若點（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函數(shù)圖像上，且x1

﹤0﹤x2

﹤x3請比較y1、y2、y3的大小2021/5/947（4

）若過A點作AP⊥x軸于點P，求三角形AOP的面積。PA(1,4)yxB4O2021/5/948小明在學(xué)完反比例函數(shù)性質(zhì)后做課外練習(xí)時又遇到了它百思不得其解的題目，你能幫他解決嗎？xyoPFE已知P（2，）為反比例函數(shù)圖象上第一象限的點，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？分析：解這道題關(guān)鍵要弄清長、寬

解：依題意得PE=2,PF=S矩形PEOF=PE×PF=2×＝1B結(jié)果一樣，注意點在第三象限,求解的過程中要長寬加絕對值若點B（－3，）點C(4，)同樣方法構(gòu)造矩形，結(jié)果會怎樣嗎？C2021/5/949如果題目再變化一下，大家思考一下又該怎樣解？已知點P為反比例函數(shù)上的點，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？xyoPEF分析：要解這題，關(guān)鍵表達(dá)出長、寬即要求PE、PF你能從本題得到什么啟發(fā)嗎?無論點在圖象上的何位置所圍成的矩形面積都是定值2021/5/950P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB

探究與發(fā)現(xiàn)面積性質(zhì)（一）2021/5/951（5）若D、E、F是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個點，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N、K，連接OD、OE、OF，設(shè)△ODM、△OEN、△OFK的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3

CS1﹤S3﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）2021/5/952P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx2021/5/953P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?2021/5/954解:由性質(zhì)(1)得AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S22021/5/955A.S1＞S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1與S2的大小關(guān)系不能確定c

如圖，A、C是函數(shù)

的圖象上的任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，RtΔCOD的面積為S2,則（）

S1S24、2021/5/956任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k長方形面積三角形的面積面積不變性︳mn︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）過反比例函數(shù)圖象上任意一點向x軸,y軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|,若與原點相連,所構(gòu)成的直角三角形的面積等于|k|/2.2021/5/9571.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.PDoyxxyoMNp2練一練32021/5/9583.已知,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,作PA⊥x軸于A,若直角三角形AOP的面積是3，則這個反比例函數(shù)的解析式為（）

ABCD或或C2021/5/9594、如圖：四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù)的函數(shù)圖象過點B，則k的值為（）yxoABC12021/5/960感悟中考：5、（04’南昌）如圖：點P是反比例函數(shù)y=-上的一點，PD⊥x軸于點D，則⊿POD的面積為6、（06’山西）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反比例函數(shù)y=的圖象上一點分別作x、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是12，則該函數(shù)解析式是x2OPDxy1xky=或y=-x1212x2021/5/9617、圖中兩個三角形的面積各是___

128、S⊿ABC的面積=____２2021/5/962P(m,n)AoyxP/2021/5/96321、(2006年重慶市)如圖所示.如果函數(shù)y=-kx(k≠0)與圖像交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為點C，則△BOC的面積為

.S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

2D拓展：2021/5/964oACxByDCDoAxBy2、四邊形ABCD的面積=_____22021/5/965

相交于A、B兩點．過A作x軸的垂線、過B

作y軸的垂線，垂足分別為D、C，設(shè)梯形ABCD的面積為S，則()A．S＝6B．S=3C．2<S<3

D．3<S<6.3.如圖，正比例函數(shù)

與反比例函數(shù)

xyABCDOB

2021/5/966

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A(1,4),B(3,m)兩點（1）求反比例函數(shù)解析式（2）求△AOB面積

EMNxyOA(1,4)B(3,m)拓展提高2021/5/967例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，-4)（1）寫出函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x取什么值時，函數(shù)值小于0？（3）當(dāng)時，求y的取值范圍？yox-3-1解：（1）將(3，4)代入得(2)x>0時，函數(shù)值小于0（3）當(dāng)x=-3時，當(dāng)x=-1時，由圖象知，當(dāng)-3<x<-1時，4<y<122021/5/968

考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時,y=___,

當(dāng)x<-2時,y的取值范圍是

_____;

當(dāng)y﹥-1時,x的取值范圍是

_________.-1-1<y<0x<-2或x>02021/5/969已知反比例函數(shù)．（1）當(dāng)x＞5時，0

y

1；（2）當(dāng)x≤5時，則y

1,或y＜

．（3）當(dāng)y＞5時，x？<<≥00＜

x＜12021/5/970直線與雙曲線3.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為.(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴交流?2021/5/971(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴交流?解:(1)把A點坐標(biāo)分別代入y=k1x,和y=k2/x,解得k1=2.k2=6所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,和y=6/x.(2)B點的坐標(biāo)是兩個函數(shù)組成的方程組的一個解.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標(biāo)利用反比例函數(shù)的中心對稱性。2021/5/972總結(jié)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象若相交，則兩個交點關(guān)于原點中心對稱。2021/5/973（3）你能利用圖象直接寫出不等式的解集嗎？y=2xy=6/x2021/5/9741.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關(guān)系一定是（）<0，

>0

B、>0，<0C

、同號

異號A、D、2.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)DxkD2021/5/975OxyACOxyDxyoOxyBD2021/5/9762.若，則函數(shù)與

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）B6、在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2∕x沒有交點，則兩個常數(shù)的乘積k1·k2的取值范圍是

。k1·k2

＜02021/5/977A(2,2)Oyx⑴直線OA與雙曲線的另一交點B的坐標(biāo)．BDC⑵△BDA的面積是多少？B（-2,-2）8曲直結(jié)合2021/5/978小結(jié)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象及象限性質(zhì)在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x2021/5/9792.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征：圖象是雙曲線當(dāng)k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k<0時,雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交雙曲線是中心對稱圖形.任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢對稱性面積不變性長方形面積︳mn︱＝︳K︱P(m,n)AoyxB反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標(biāo)利用反比例函數(shù)的中心對稱性。2021/5/980交點問題：一、交點問題：1、與坐標(biāo)軸的交點問題：無限趨近于x、y軸，與x、y軸無交點。2、與正比例函數(shù)的交點問題：利用反比例函數(shù)的中心對稱性。列方程組，求公共解，即交點坐標(biāo)。2021/5/981基礎(chǔ)再現(xiàn):1.己知函數(shù)的圖象是雙曲線,且y隨x的增大而增大,則m=______;-12.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.m＞3.若反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有公共點，則反比例函數(shù)在第_________象限.一、三2021/5/982動手操作煉就火眼金睛1.已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比較y1,y2,y3的大小2.變式練習(xí):已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上,比較y1,y2,y3的大小.3.反比例函數(shù)y=（m+1）/x經(jīng)過點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時,有y1>y2,則m的取值范圍是________

y3>y1>y2當(dāng)K>0時,y3>y1>y2

當(dāng)k<0時,y2>y1>y3m<-1注意數(shù)形結(jié)合！小心！這里有陷阱！2021/5/983補充練習(xí)1、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能的是（）（A）（B）（C）（D）D2021/5/9841、反比例函數(shù)的圖象在

象限？反比例函數(shù)的圖象在

象限？它們關(guān)于

成軸對稱。課內(nèi)練習(xí)：y=x7y=-x72、已知反比例函數(shù)當(dāng)x>5時，y

1；

當(dāng)x<5時，則y

。y=x5一、三二、四坐標(biāo)軸<

y>1或y<o2021/5/985復(fù)習(xí)題：1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，2），那么這個反比例函數(shù)的解析式為

，圖象在第

象限，它的圖象關(guān)于

成中心對稱．2．反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），則m＝

，反比例函數(shù)的解析式為

，這兩個圖象的另一個交點坐標(biāo)是

．

二、四坐標(biāo)原點2(－1,－2)2021/5/9864.在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點

，函數(shù)值的大小關(guān)系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．DyxOP3P1P22021/5/987鞏固訓(xùn)練一一、判斷1）在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減?。ǎ?）在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大（）二、2）反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時，y＝2，則k=，y隨x的減小而錯錯2增大象限,Y隨x的增大而(注意:做題時審清題目的問法)3)若反比例函數(shù)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而