第5章投影與視圖全章復(fù)習(xí)與檢測卷

第5章投影與視圖全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)三種方法【3個概念】1.平行投影2.中心投影3.三種視圖【2個方法】1.由三種視圖還原幾何體2.分解圖形法【3種思想】1.分類討論思想2.方程思想3.建模思想【檢測卷】【倍速學(xué)習(xí)三種方法】【3個概念】1.平行投影【例1】（2023春?和平區(qū)期末）如圖，已知太陽光線AC和DE是平行的，在同一時刻，如果將兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，那么在太陽光照射下，其影子一樣長．這里判斷影長相等利用了全等圖形的性質(zhì)，其中判斷△ABC≌△DFE的依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【答案】B【解答】解：依題意得：AC∥ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH＝DT，∴∠AGH＝∠DKT，∠AHG＝∠DTK＝90°，在△AGH和△DKT中，，∴△AGH≌△DKT（AAS）．故選：B．【變式】（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時刻AB在太陽光下的影子長BC＝3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB的影子長時，同時測量出EF＝6m，計算DE的長．【解答】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）由題意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的長為10m．2.中心投影【例2】（2022秋?大東區(qū)期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影 C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子【答案】A【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有A選項得到的投影為中心投影．故選：A．【變式】（2022秋?寶安區(qū)校級期中）如圖，一路燈距地面米，身高米的小方從距離燈的底部（點O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝（m）．答：小方行走的路程AC為m．3.三種視圖【例3】（2023?滕州市校級開學(xué)）一個由8個小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【解答】解：如圖：．【變式】．（2023秋·河南省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期末）誠誠和同學(xué)們研究幾何體的視圖問題．(1)圖1中的幾何體是由若干個相同的小立方體搭成的，請畫出該幾何體的主視圖；(2)圖2是由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的左視圖．【詳解】（1）解：主視圖如圖所示：（2）解：左視圖如圖所示，【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【2個方法】1.由三種視圖還原幾何體【例5】（2022春·九年級單元測試）如圖所示的分別是從三個方向看某幾何體得到的圖形．(1)判斷這個幾何體的形狀；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），求它的表面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)圓柱體(2)【分析】（1）根據(jù)圓柱體三視圖的特征直接判斷即可；（2）從題中讀出該圓柱體底面圓的直徑為2，高為3，由此計算表面積即可．【詳解】（1）解：由主視圖和左視圖可知，該圖形只有一個面，且為柱狀體，由俯視圖可知該圖形為圓柱體；（2）解：由題意，該圓柱體底面圓的直徑為2，高為3，∴側(cè)面積=，底面積=，∴表面積．【點睛】本題考查圓柱體的三視圖識別，以及表面積計算，計算表面積時要注意上下兩個底面，不要漏算是解題關(guān)鍵．【變式】（2021秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示為一幾何體的三視圖：(1)這個幾何體是；(2)若長方形的高為10cm，正三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)三棱柱(2)【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為10cm，4cm，計算出一個長方形的面積，乘3即可．【詳解】（1）解：這個幾何體是三棱柱；（2）側(cè)面積：．【點睛】此題考查從三視圖判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是解決問題的關(guān)鍵．2.分解圖形法【例6】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有D滿足這兩點，故選：D．【變式1】（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可知，這個組合體是上、下兩個部分組成且上下兩個部分的高度相當，上面是長方形，可能是圓柱體或長方體，由左視圖可知，上下兩個部分的寬度相等，且高度相當，由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長方體，綜上所述，這個組合體上面是圓柱體，下面是長方體，且寬度相等，高度相當，所以選項C中的組合體符合題意，故選：C．【變式2】（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是一個矩形，矩形中間是一個圓，可排除選項A、D；根據(jù)左視圖是的上層是一個矩形，可排除選項B．【詳解】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為：

．故選：C．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認識．【3種思想】1.分類討論思想【例7】（2023春·九年級單元測試）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是（

）A．4個或5個 B．5個或6個 C．6個或7個 D．7個或8個【答案】B【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層左側(cè)一列有1個或2個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體為4+1=5個或4+2=6個．故選：B．【點睛】考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【變式】（2022春·九年級單元測試）已知一個由若干個大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體最多可以有個小正方體．【答案】7【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有4個正方體，由主視圖第二層最多有3個正方體，那么最少有個立方體．故答案是：．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體．俯視圖小正方形的個數(shù)即為最底層的小正方體的個數(shù)，主視圖第二層小正方形的個數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最多個數(shù)．2.方程思想【例8】（2022秋·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期中）某一時刻太陽光下身高的小明的影長為2m，同一時刻旗桿的影長為6m則旗桿的高度為（

）A． B．8m C． D．7m【答案】A【分析】根據(jù)成比例關(guān)系可知，人身高比上人的影長等于旗桿長比上旗桿的影長，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解∶設(shè)旗桿高度為xm，有解得．故選∶A．【點睛】本題考查了平行投影以及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解在同一時刻物體的高與其影子長比值是相同的．【變式】（2023春·吉林長春·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時，測得影子的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子的長為2米，已知小明的身高是米，那么路燈的高度等于米．【答案】【分析】根據(jù)題意可知：，當小明在處時，，即，當小明在處時，，即，由，可得，設(shè)，，可得，可得，再根據(jù)，可得：，問題隨之得解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：，∵,當小明在處時，，即，當小明在處時，，即，∵身高不變，即，∴，即，∵米，米，米，米，設(shè)，，∴，即，即，解得：（經(jīng)檢驗，此根是原方程的解），即根據(jù)，可得：，解得，，（經(jīng)檢驗，此根是原方程的解），即路燈A的高度米．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．3.建模思想【例9】（2022秋·陜西西安·九年級校聯(lián)考期中）李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度，，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是，請你幫李航求出樓高AB．【答案】【分析】過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長．【詳解】解：作DN⊥AB.垂足為N,交EF于M,∴四邊形CDME、ACDN是矩形，，DN=AC=30m，，，∴依題意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴，即：，∴BN=20，答：樓高為米．【點睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應(yīng)用，是中考常見題型，要熟練掌握．【變式1】（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）小明在晚上由路燈走向路燈，當他走到處時，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈底部，當他向前再步行到達時，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點正好接觸到路燈的底部．已知小明的身高是，兩個路燈的高度都是，且．(1)求：兩個路燈之間的距離；(2)小明在兩個路燈之間行走時，在兩個路燈下的影長之和是否為定值？如果是定值，直接寫出此定值，如果不是定值，求說明理由．【答案】(1)兩路燈之間的距離為米(2)兩影長之和為定值，定值為米【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中，在點處時，和相似，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式后即可求解；（2）設(shè)兩影長之和為，利用相似比，可計算出在兩個路燈之間行走時影長之和為定值．【詳解】（1）解：由題意得，∵，∴∽，則解得：，，故兩路燈之間的距離為米；（2）解：兩影長之和為定值，定值為米．理由：如圖，設(shè)米．∵，∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，∴，，則，，∵∴，，解得，兩影長之和為定值，定值為米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的知識，解題的關(guān)鍵是正確的根據(jù)題意作出圖形．【變式2】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖①，測得一根直立于平地、長為80cm的竹竿的影長為60cm．乙組：如圖②，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm．丙組：如圖③，測得校園景燈？（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細忽略不計）的燈罩部分影長為90cm，燈桿被陽光照射到的部分長為50cm，未被照射到的部分長為32cm．(1)請你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度．(2)請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問題：①求燈罩底面半徑的長；②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積．【答案】(1)學(xué)校旗桿的高度為12m(2)①燈罩底面半徑的長為24cm；②從正面看燈罩得到的圖形面積為2688(cm2)，從上面看燈罩得到的圖形面積為576π(cm2)【分析】（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)，得到三角形相似，列式計算即可；（2）①易得：，得到，即可得解；②易得：，得到，證明，求出，進而求出的長，進而求出從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積即可．【詳解】（1）解：由題意，可知：，∴，即：，∴；答：學(xué)校旗桿的高度為．（2）解：①根據(jù)題意可知，，∴，即．∴，∴燈罩底面半徑的長為24cm．②∵太陽光為平行光，∴，∴，由題意，可知：，，∴，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∴，∴從正面看燈罩為矩形，面積為：，從上面看燈罩為圓形，面積為：．【點睛】本題考查平行投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三視圖．熟練掌握平行投影的性質(zhì)，證明三角形全等和相似，是解題的關(guān)鍵．【檢測卷】一、單選題1．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】運用三種視圖的空間方位進行解題．【詳解】解：A、選項不符合三種視圖，不符合題意；B、選項是主視圖，不符合題意；C、選項是右視圖，不符合題意；D、選項是左視圖，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．2．（2022·黑龍江大慶·大慶外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三視圖得，判斷此幾何體為直四棱柱，從而可以求解．【詳解】解：由三視圖得，此幾何體為直四棱柱，()．故選：D．【點睛】本題考查了通過三視圖求幾何體側(cè)面積，掌握三視圖與原幾何體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖是由6個相同的小正方體搭建的幾何體，該幾何體的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看到的圖形即可解答．【詳解】解：從上往下看，能看到兩行，第一行有4個小正方形，第二行有一個小正方形，故選：D．【點睛】本題主要考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看到的圖形．4．（2023春·江西吉安·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖是某組合體的三視圖，則該組合體是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)三視圖分別判斷出兩部分的幾何體．【詳解】解：根據(jù)正視圖和俯視圖可知，組合體上部分為一個圓柱體，根據(jù)俯視圖和左視圖可知，組合體下部分為一個長方體，故該組合體是有一個圓柱和長方體組合而成，選項A滿足，故選：A．【點睛】本題考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見的幾何體的三視圖的特征，比如圓柱，圓錐之類．5．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，一個長方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個長方體的體積等于（

）A．18 B．12 C．9 D．6【答案】D【分析】由主視圖和俯視圖知，該長方體的長為3、寬為1、高為2，根據(jù)長方體的體積公式即可得．【詳解】解：由主視圖和俯視圖知，該長方體的長為3、寬為1、高為2，則這個長方體的體積為，故選：D．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體的三視圖，并根據(jù)三視圖得出其長、寬、高．6．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考期中）如圖是嘉淇在室外用拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時至下午5時之間），這五張照片拍攝的時間先后順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】太陽的位置和高度決定了影子的方向和長短．一天中，陽光下物體的影子變化規(guī)律是上午影子由長逐漸變短；下午影子由短逐漸變長．方向由西逐漸轉(zhuǎn)向東．【詳解】解：一天中太陽位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽的高度變化規(guī)律是：低高低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長短變化規(guī)律是：長短長．根據(jù)影子變化的特點，按時間順序給這五張照片排序是．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行投影，了解物體在陽光下影子的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖，點為光源，表示小明的手，表示小狗手影，則，過點作，延長交于，則，∵，∴，則，∵米，米，則米，∴，設(shè)，∵在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，即，，米，∴，則，∴米，∴光源與小明的距離變化為：米，故選：A．【點睛】此題考查了中心投影，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題．8．（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)組合體的三視圖逐項判斷即可解答．【詳解】解：再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置只有在圖中的陰影部分．故選：．【點睛】本題主要考查簡單組合體的三視圖、三視圖的定義等知識點，掌握簡單組合體的三視圖的畫法和形狀是解決問題的關(guān)鍵．9．（2023·江西南昌·南昌市外國語學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個視圖是的正方形，若拿掉若干個小立方塊（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．12 D．15【答案】C【分析】拿掉若干個小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個視圖仍都為33的正方形，所以最底下一層必須有9個小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為33的正方形，為保證主視圖與左視圖也為33的正方形，所以上面兩層必須保留底面上一條對角線方向的三個立方塊，即可得到最多能拿掉小立方塊的個數(shù).【詳解】根據(jù)題意，拿掉若干個小立方塊后，三個視圖仍都為33的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為6+6=12個，故選：C.【點睛】此題考查簡單組合體的三視圖，空間想象能力，能依據(jù)立體圖形想象出拿掉小立方塊后的三視圖是解題的關(guān)鍵.10．（2023·黑龍江綏化·?？寄M預(yù)測）如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】A【分析】根據(jù)主視圖和左視圖分析即可．【詳解】解：∵主視圖有4個小正方體組成，左視圖有3個小正方體組成，∴幾何體的底層最少3個小正方體，第二層最少有1個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為個，故選：．【點睛】本題考查由幾何體判斷三視圖，考查了對三視圖的熟練掌握程度，也體現(xiàn)了對空間想象能力的考查，解題的關(guān)鍵是掌握“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．二、填空題11．（2023·寧夏吳忠·?？级＃┮粋€直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，則這個直四棱柱的體積．【答案】【分析】根據(jù)三視圖得到底面是菱形，且對角線的長分別為，由此利用四棱柱體積計算公式求解即可．【詳解】解：由三視圖可知，該四棱柱的底面是一個菱形，該菱形的對角線長分別為，且該四棱柱的高為，∴這個直四棱柱的體積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，菱形的面積，直棱柱的體積，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2023·四川·九年級專題練習(xí)）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．【答案】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，如圖所示，∴搭成這個幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·河南省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期末）如圖，同一時刻小誠和大樹的影子長分別為和，已知小誠身高，則大樹的高度為m．【答案】3【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似；【詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)樹的高度為，則解得，故這棵樹的高是3米，故答案為：3．【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．14．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖所示的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積為．【答案】【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，從而得出答案．【詳解】根據(jù)三視圖可得：這個幾何體為圓錐，∵直徑為，圓錐母線長為∴側(cè)面積；故答案為：．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握圓錐的底面直徑和母線長是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·九年級單元測試）在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長度為．【答案】3m【分析】過N點作ND⊥PQ于D，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據(jù)此影長列出比例式求解即可．【詳解】解：如圖：過N點作ND⊥PQ于D，∴四邊形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴，又∵AB，BC=2，DN=PM，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案為3m．【點睛】本題考查了平行投影；在運用投影的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．16．（2022秋·山西大同·九年級大同市第三中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．【答案】8m【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：，進而可得；即，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖：過點C作，由題意得：△EFC是直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴；即，由題意得：，∴，（負值舍去），故答案為：8m．【點睛】本題考查了平行投影，相似三角形應(yīng)用，通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．17．（2023春·九年級單元測試）由個相同的正方體組成一個立體圖形，如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，設(shè)能取到的最大值是，則多項式的值是．【答案】7【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)，得出的值，即可得出答案．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊，能取到的最大值是5，即，故．故答案為：．【點睛】本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．18．（2022·河北邯鄲·?？既＃?022年2月20日北京冬奧會花樣滑冰表演賽，中國男單一哥金博洋登場，他使用的地面光影直到結(jié)束后都讓人意猶未盡．如圖，設(shè)聚光燈O的底部為A，金博洋的身高（）為，金博洋與點A的距離為，他在聚光燈下的影子為．（1）在聚光燈下金博洋落在地面的影子是（填寫“平行投影”或“中心投影”）；（2）聚光燈距離地面的高度為m．【答案】中心投影【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義直接寫出答案即可；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式計算即可．【詳解】解：（1）∵聚光燈光線是點光源發(fā)出的光線，∴在聚光燈下金博洋落在地面的影子是中心投影，故答案為：中心投影；（2）解：由題意得：，∴，∴，∵金博洋的身高（）為，金博洋與點A的距離為，他在聚光燈下的影子為，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的定義的知識，解題的關(guān)鍵是從實際圖形中抽象出相似三角形，難度不大．三、解答題19．（2022春·九年級單元測試）畫出下面幾何體從正面看、從左面看和從上面看的圖形．

【答案】見解析【分析】分別畫出從正面看、從左面看和從上面看的平面圖形，即可．【詳解】解：如圖所示，【點睛】本題主要考查從不同方向看組合題的圖形，想象出各個方向看到的正方形的個數(shù)是關(guān)鍵．20．（2023秋·河南駐馬店·九年級?？计谀┤鐖D是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．【答案】見解析【分析】由俯視圖可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，3，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2；據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖：【點睛】本題考查了三視圖的畫法：由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．21．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）某小組的項目式學(xué)習(xí)活動內(nèi)容是測量某棵古樹的高度，如圖，在陽光下，某一時刻，古樹的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度米，落在墻上的長度米，在古樹的附近有一棵小樹，同一時刻，小樹的影長米，小樹的高米．已知點N，P，B，D在一條水平線上，，，，請求出該古樹的高度．【答案】該古樹的高度米【分析】作于點F，如圖，可得米，米，然后根據(jù)同一時刻的物高與其影長成比例求出，再加上即得答案．【詳解】解：作于點F，如圖，∵，，∴四邊形是矩形，∴米，米，根據(jù)同一時刻的物高與其影長成比例可得：，即，解得：米，∴（米）；答：該古樹的高度米．【點睛】本題考查了平行投影，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖是用10個完全相同的小立方體搭成的幾何體．(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請在空白的方格中畫出它的左視圖和俯視圖．(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭_______個小立方體．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進而畫出圖形；（2）可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，即可得出答案．【詳解】（1）解：畫出圖如圖所示：

；（2）解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，最多還可以再搭3塊小正方體，故答案為：3．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．23．（2023春·廣東佛山·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角