第09章 基于模型的監(jiān)測評估路線-基準有限元模型的智能修正

第9章

基于模型的監(jiān)測評估路線——基準有限元模型的智能修正橋梁工程結(jié)構(gòu)智慧監(jiān)測——理論與實踐有限元模型是進行結(jié)構(gòu)分析、損傷識別和健康狀態(tài)評估的基礎(chǔ)。由于實際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在建立有限元模型時通常需要對相關(guān)的材料、幾何和邊界條件進行簡化?；陟o力信息的模型修正基于動力信息的模型修正基于靜動力的模型修正模型修正矩振型修正法參數(shù)型修正法模型修正流程圖CONTENTS9.19.29.3基于振動監(jiān)測的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別基準有限元模型的校驗修正參數(shù)選擇9.4目標函數(shù)9.5模型修正的優(yōu)化算法9.1基于振動監(jiān)測的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)識別結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時，基于自身結(jié)構(gòu)體系，對相應(yīng)的外界影響(力、聲波等)有相應(yīng)的輸出。已知激勵和振動結(jié)構(gòu)，求系統(tǒng)響應(yīng)已知激勵和響應(yīng)，求系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵振動問題系統(tǒng)識別1、物理參數(shù)識別。以物理參數(shù)模型為基礎(chǔ)，物理參數(shù)識別為目標的系統(tǒng)識別方法。2、模態(tài)參數(shù)識別。以模態(tài)參數(shù)模型為基礎(chǔ)，模態(tài)參數(shù)識別為目標的系統(tǒng)識別方法。3、非參數(shù)識別。非參數(shù)識別一般指根據(jù)激勵和響應(yīng)確定系統(tǒng)的頻響函數(shù)(或傳遞函數(shù))和脈沖響應(yīng)函數(shù)。模態(tài)參數(shù)識別頻響函數(shù)法:利用頻域的頻響函數(shù)或時域的脈響函數(shù)進行估計環(huán)境激勵法:利用系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，估計出模態(tài)參數(shù)的方法模態(tài)參數(shù)識別外界激勵頻域識別方法時域識別方法模態(tài)參數(shù)識別處理域峰值拾取法（PeakPicking）頻域分解法（FDD）時間序列法隨機減量法自然激勵法···模態(tài)參數(shù)識別-峰值法（PeakPicking）含義：對時域響應(yīng)信號進行傅里葉變換得到系統(tǒng)頻響函數(shù)頻幅曲線，由于系統(tǒng)在固有頻率激勵下會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，因此系統(tǒng)頻響函數(shù)在固有頻率處會出現(xiàn)峰值，據(jù)此可以估計出系統(tǒng)的固有頻率。峰值法由于操作簡單、模態(tài)參數(shù)識別速度快在工程實踐中得到了廣泛應(yīng)用模態(tài)參數(shù)識別-特征系統(tǒng)實現(xiàn)法（ERA）含義：特征系統(tǒng)實現(xiàn)法（ERA）以由MIMO（多輸入多輸出）得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基本模型，通過構(gòu)造廣義的Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)，得到系統(tǒng)的最小實現(xiàn)，從而得到最小階數(shù)的系統(tǒng)矩陣，以此為基礎(chǔ)進一步可識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)參數(shù)識別-特征系統(tǒng)實現(xiàn)法（ERA）基本原理：n維線性系統(tǒng)，有m個輸入U(k)，p個輸出Y(k)，離散時間狀態(tài)方程為：其中X(k)為狀態(tài)變量，G，B，C分別為系統(tǒng)矩陣、控制矩陣和觀測矩陣。系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)為：對初始狀態(tài)問題

，

，為系統(tǒng)的m個初始狀態(tài)。模態(tài)參數(shù)識別-特征系統(tǒng)實現(xiàn)法（ERA）構(gòu)造Hankel矩陣：對Hn(0)奇異值分解，P，V分別為左右奇異向量矩陣，D為對角陣，對角元從大到小排列：設(shè)模態(tài)參數(shù)識別-特征系統(tǒng)實現(xiàn)法（ERA）最小實現(xiàn)矩陣由下式得到：最后對矩陣G特征值分解，并求取系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。傳統(tǒng)的ERA僅適用于自由響應(yīng)數(shù)據(jù)，對由不滿足采樣定理引入的混疊頻率不能有效判別，為了減小噪聲的影響，限制了ERA算法的推廣。模態(tài)參數(shù)識別-隨機子空間方法（SSI）含義：該方法基于離散時間狀態(tài)方程，是直接處理時間序列的時域方法，輸入由隨機白噪聲代替，適用于環(huán)境激勵條件下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別。基于協(xié)方差(covariance．driven)的SSI方法基于數(shù)據(jù)(data．driven)的SSI方法優(yōu)勢：1、隨機子空間法不需要對模型預(yù)先參數(shù)化；2、避免了傳統(tǒng)方法因非線性迭代引起的數(shù)值的“病態(tài)”；3、子空間方法是以盡量少的階次來描述系統(tǒng)的振動特性，減少了計算量；4、對數(shù)據(jù)進行一次濾波處理，剔除了與輸入輸出無關(guān)的隨機噪聲，從而使其識別具有一定的抗干擾能力。9.2基準有限元模型的校驗有限元模型誤差產(chǎn)生的原因和方式1、模型結(jié)構(gòu)誤差：結(jié)構(gòu)的有限元模型不能真實地反映結(jié)構(gòu)原有的特性，通常與所選擇的數(shù)學(xué)模型有關(guān)。2、模型參數(shù)誤差：主要指有限元模型的設(shè)計參數(shù)誤差。3、模型階次誤差，即有限元離散化帶來的誤差。初始有限元模型準確性判斷1、在初始建模環(huán)節(jié)中以有限元模型的網(wǎng)格收斂性為準則來考察離散程度的合適與否。2、結(jié)構(gòu)誤差較難控制，尚沒有非常有效的手段來排除模型的結(jié)構(gòu)誤差。先驗方法先驗的方法依賴對物理本質(zhì)的了解，包括剛度的建模、阻尼建模、邊界條件的模擬、損傷的建模等。1、剛度的建模以斜拉橋的拉索為例，在斜拉索的建模分析中通常只考慮彈性剛度。但實際上，拉索存在一定垂度，考慮垂度影響后的索體彈性模量變?yōu)椋捍送?，簡單的忽略抗彎剛度的影響會?dǎo)致分析的結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。先驗方法2、阻尼的建模對均勻阻尼特性的簡單結(jié)構(gòu)阻尼建模的評價方法：總體Rayleigh阻尼比法、單元Rayleigh阻尼比法、總體阻尼比法和單元阻尼比法對均勻阻尼特性的簡單結(jié)構(gòu)，設(shè)模態(tài)阻尼比有頻率范圍為，結(jié)構(gòu)落在次頻率范圍內(nèi)的模態(tài)階，以此為阻尼設(shè)定值，生成阻尼陣，并進行復(fù)特征值分析，得到結(jié)，便可以定義阻尼模型的評價指標如下：次為m到n階，模態(tài)阻尼比為構(gòu)的模態(tài)阻尼比計算值先驗方法2、阻尼的建模d值反映了阻尼比計算值與設(shè)定值之間的接近程度。d值越大，說明二者離差越大，計算的準確性就差，相應(yīng)的阻尼模型就越不精確。先驗方法3、邊界條件的建模在合理建模的前提下，邊界條件中的不確定性可以作為參數(shù)誤差處理，否則有可能引起結(jié)構(gòu)誤差，導(dǎo)致初始有限元模型在性質(zhì)上偏離了真實結(jié)構(gòu)。4、損傷的建模經(jīng)典的損傷建模思路是，結(jié)構(gòu)損傷時質(zhì)量保持原狀，而局部損傷只用剛度陣的部分元素的改變來表示，損傷與阻尼無關(guān)，這種質(zhì)量不變的假設(shè)是合理的，但不考慮阻尼損傷的處理方式顯然是不符合物理事實的。1、可以模擬出任意可能的結(jié)構(gòu)不健康狀態(tài)的性能表現(xiàn)與損傷信息對，幫助人們尋找二者之間的關(guān)聯(lián)機制。2、不僅可以為結(jié)構(gòu)提供一個全壽命期基準狀態(tài)，還可以為結(jié)構(gòu)的發(fā)展演變提供階段性基準狀態(tài)。后驗方法后驗的方法主要依賴測試數(shù)據(jù)，通過模型的泛化能力、相關(guān)和相干性分析來判斷模型的準確性。1、模型的泛化能力1、模型能重現(xiàn)振動測試頻帶以內(nèi)的測試數(shù)據(jù)；2、模型能估計振動測試頻帶以外的測試數(shù)據(jù)；3、模型可以估計不同加載條件下的頻響函數(shù)；4、模型可以估計結(jié)構(gòu)變化以后的測試數(shù)據(jù)。后驗方法2、靜力相關(guān)性分析靜力特性的相關(guān)性，主要是實測的位移和應(yīng)變與有限元計算的位移和應(yīng)變之間的相關(guān)性，一般是通過它們之間的誤差百分比來定義的。設(shè)靜力特性的測試值為，有限元計算值為，則它們的相關(guān)程度可以如下式表示：后驗方法3、模態(tài)相關(guān)性分析頻率相關(guān)測量頻率與計算頻率之間的相關(guān)程度如下式所示，陣型相關(guān)衡量振型的相關(guān)性，通常采用模態(tài)置信準則（MAC）,MAC是解析振型與試驗振型的相關(guān)系數(shù)。分別是解析振型和和試驗振型，MAC取值區(qū)間從0到1，值越大，表示兩者的相關(guān)性越好。后驗方法3、模態(tài)相關(guān)性分析交叉正交性相關(guān)頻響函數(shù)的比較頻響函數(shù)的包含的信息比從中提取出的模態(tài)數(shù)據(jù)更能真實地反映結(jié)構(gòu)的實際特性。因此將試驗頻響函數(shù)與相應(yīng)的解析頻響函數(shù)加以比較，就可以得到模型與結(jié)構(gòu)的相關(guān)性。后驗方法有限元模型的自由度遠大于試驗自由度，而大多數(shù)模型修正方法要求解析自由度與試驗自由度具有一一對應(yīng)關(guān)系。因此，在進行模態(tài)相關(guān)性分析之前通常要進行自由度匹配。4、自由度匹配有限元解析自由度縮聚試驗?zāi)Ｐ妥杂啥葦U展在工程應(yīng)用中，縮聚方法應(yīng)用較為廣泛。后驗方法有限元模型縮聚，就是把理論模型的自由度縮聚到實驗?zāi)B(tài)自由度數(shù)。最常用的方法是Guyan靜力縮聚方法，此外還有O’Callahn的改進縮聚系統(tǒng)方法（IRS法）和SEREP法等?？s聚法需要保證縮聚前后，有限元模型與實驗?zāi)Ｐ偷娜舾傻碗A頻率和振型一致?？s聚方法的原理9.3修正參數(shù)選擇一般化方法數(shù)型修正方法的修正對象主要是結(jié)構(gòu)建模過程中某些不確定的物理參數(shù)，使修正后模型的計算結(jié)果與試驗測試數(shù)據(jù)的誤差在合理的范圍之內(nèi)。建立結(jié)構(gòu)初始有限元模型時，往往對結(jié)構(gòu)的幾何特性、材料性質(zhì)、邊界條件以及所處環(huán)境等多種參數(shù)進行簡化和假設(shè)，這就導(dǎo)致了模型與實際結(jié)構(gòu)存在一定的偏差。結(jié)構(gòu)待修正參數(shù)的選取，可以看成是模型修正過程中的第一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，參數(shù)選擇的準確性，直接影響到后期修正工作的效率和合理性。待修正參數(shù)的選取應(yīng)遵循以下三個原則：1、選擇的參數(shù)不能太多，因為結(jié)構(gòu)實測的模態(tài)信息有限，很容易造成求解的病態(tài)；2、要選擇對結(jié)構(gòu)計算影響較大且能夠反映結(jié)構(gòu)損傷位置的參數(shù)；3、還必須根據(jù)工程經(jīng)驗和結(jié)構(gòu)監(jiān)測及檢測資料來篩選所需修正的參數(shù)。推薦方法1、經(jīng)驗選參：其過程就是個人根據(jù)施工圖紙及施工狀況，憑借經(jīng)驗，選擇能夠反映誤差位置且對計算分析結(jié)果有較大影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為修正對象。2、經(jīng)驗及監(jiān)測資料選參法：是在經(jīng)驗選參的基礎(chǔ)上，考慮監(jiān)測資料，能夠排除一部分可能性較小的參數(shù)，但是同樣存在不可靠等問題，因此該方法很少被采用。3、靈敏度分析：可以簡單地理解成結(jié)構(gòu)響應(yīng)對結(jié)構(gòu)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一概念；從其含義上來看，靈敏度分析是一種度量，是一種評價因設(shè)計變量(參數(shù))的變化而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性(位移、頻率等)變化率的方法。推薦方法3、靈敏度分析推薦方法3、靈敏度分析推薦方法有限差分法有限差分法的基本思想是使設(shè)計變量有一微小擾動，結(jié)合有限元分析來計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，由差分法計算它們對設(shè)計變量而的近似導(dǎo)數(shù)。在工程計算領(lǐng)域應(yīng)用較多的有限差分法主要有向前差分法和中心差分法兩種。推薦方法有限差分法優(yōu)勢：物理意義明確，公式簡單，易于理解，且適合計算機實現(xiàn)，不需要知道目標函數(shù)(或約束)對設(shè)計變量的顯示關(guān)系式。缺點：計算效率太低，對于大型復(fù)雜的、多設(shè)計變量的模型，計算時間較低。1、計算工作量十分巨大。當設(shè)計變量個數(shù)為n時，向前差分至少需要進行n+1次結(jié)構(gòu)分析，而中心差分則至少需要2n+1次結(jié)構(gòu)分析。2、設(shè)計變量的微小攝動難以確定。取值過大，會產(chǎn)生截斷誤差，取值越小，設(shè)計靈敏度越精確，但舍入誤差占優(yōu)勢，同樣會使靈敏度失真。3、各個設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的敏感性不一樣，故要求的攝動不一樣增加了分析的難度。9.4

目標函數(shù)一般化形式基于靜力的目標函數(shù)基于模態(tài)參數(shù)的目標函數(shù)1、固有頻率基于模態(tài)參數(shù)的目標函數(shù)1、固有頻率基于模態(tài)參數(shù)的目標函數(shù)2、陣型基于模態(tài)參數(shù)的目標函數(shù)3、聯(lián)合固有頻率和振型的目標函數(shù)聯(lián)合式（9-34）和式（9-36）構(gòu)成式（9-38），即為一種常用聯(lián)合固有頻率和振型的目標函數(shù)。同理也可聯(lián)合式（9-34）和（9-37）來構(gòu)建目標函數(shù)。聯(lián)合靜動力的目標函數(shù)聯(lián)合式（9-30）和式（9-38）可構(gòu)成聯(lián)測靜動力的目標函數(shù)如下，符號同上。9.5模型修正的優(yōu)化算法基本過程將理論動力學(xué)特性表示為設(shè)計變量的多項式，進而構(gòu)成模型修正的目標函數(shù)，在迭代過程中不斷加入前一次的修正結(jié)果，逐步提高多項式的階數(shù)，最終獲得設(shè)計變量的修正值。1.解析的，該方法的一個特點是利用優(yōu)化問題所具有的性質(zhì)特點(如，導(dǎo)數(shù)為0的性質(zhì))，建立起問題所對應(yīng)的方程或方程組，求解方程或方程組而后得到問題的最優(yōu)解；2.數(shù)值的，利用優(yōu)化函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計合理的符合函數(shù)性質(zhì)的迭代算式，在給定初值的情況下，通過迭代式的多次大量遞歸運算最后得到優(yōu)化問題的解。兩類方法牛頓法共軛梯度法線性規(guī)劃法蟻群算法粒子群算法遺傳算法非線性規(guī)劃法模擬退火算法人工免疫算法搭建一個智能的模型修正平臺，充分利用優(yōu)化問題研究的成果，在面對不同的問題時既能選擇傳統(tǒng)的優(yōu)化算法（例如序列二次規(guī)劃法），也能選擇現(xiàn)代智能優(yōu)化算法（例如粒子群智能算法、進化算法等），使模型修正更加靈活高效，以便于在工程實際中應(yīng)用。序列二次規(guī)劃法（SQP）利用原來非線性約束優(yōu)化問題的有關(guān)信息來構(gòu)造某一簡單的近似優(yōu)化問題，通過求解它來給出對當前迭代點的修正，主要用一系列的線性規(guī)劃或二次規(guī)劃來逐次逼近原非線性規(guī)劃問題。既可以求解等式約束優(yōu)化問題，又可以求解不等式約束問題，具有整體收斂性且同時保持局部超一次收斂性。粒子群算法（PSO）粒子群(ParticleSwarmOptimization,PSO)算法的基本思想來源于對鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為。通過對這些行為模擬和仿真，從而提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法。將每個可能產(chǎn)生的解表述為群中的一個微粒，每個微