四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試零診數(shù)學試題(文)(（解析版）)

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（零診）數(shù)學試題(文)一、選擇題．1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A.5 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗因為，所以.故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，則.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為在上遞增，且，所以，即，又在上遞減，所以，所以.故選：D4.已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當時，，因為函數(shù)的定義域，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故A錯誤；當時，，因為函數(shù)的定義域，不關(guān)于原點對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤；當時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，故C正確；當時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域為，因為，所以在上為偶函數(shù)，可排除C、D；又，可排除B.故選：A.6.已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)函數(shù)〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，故，則，則向右平移個單位長度后得到.故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則（）A.輸出的的最小值為，最大值為5 B.輸出的的最小值為，最大值為6C.輸出的的最小值為，最大值為5 D.輸出的的最小值為，最大值為6〖答案〗D〖解析〗作出不等式組表示的可行域，如圖，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，由圖可知，當直線過點時，取得最大值5，當直線過點時，取得最小值，因為，且，所以輸出的最小值為，最大值為6.故選：D8.同時拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，同時拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗，基本事件有：，，，共36種，兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的事件包含的基本事件有：，共3個，所以兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率是．故選：B9.已知平面向量滿足，則與夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，又所以，因此，由所以，則，故，故選：B10.等差數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A.60 B.50 C. D.30〖答案〗D〖解析〗由和，由于為等差數(shù)列，且，所以當時，,故的最大值為，故選：D.11.定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當時，，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，又函數(shù)是偶函數(shù)，則，變形可得，則有，進而可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則.故選：C.12.形如的函數(shù)是中學數(shù)學常見的函數(shù)模型之一，因其圖象上半部分像極了老師批閱作業(yè)所用的“√”，所以也稱為“對勾函數(shù)”．研究證明，對勾函數(shù)可以看作是焦點在坐標軸上的雙曲線繞原點旋轉(zhuǎn)得到，即對勾函數(shù)的圖象是雙曲線，直線是它的一條漸近線．點是雙曲線上任意一點，在點處作雙曲線的切線，交漸近線于兩點，已知為坐標原點，則的面積為（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因為，設(shè)，則處切線的斜率，所以切線方程為，令，可得，即，則；令，可得，即，則；故面積為．故選：D.二、填空題13.若命題“，使得成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗因為命題“，使得成立”為真命題，所以，解得.故〖答案〗為：14.在等比數(shù)列中，，則_________．〖答案〗8〖解析〗因為等比數(shù)列中，，所以.又因為，所以，所以.故〖答案〗為：815.已知圓上恰有3點到直線的距離等于1，則_________．〖答案〗〖解析〗圓的圓心，半徑，由圓上恰有3點到直線的距離等于1，得圓心到直線的距離等于1，于是，解得，所以.故〖答案〗為：.16.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，，三棱錐的體積為，則四棱錐的外接球的表面積為_________．〖答案〗〖解析〗如下圖所示，連接，設(shè)，連接，因為，所以，所以，設(shè)點到平面的距離為，因為四棱錐的底面是邊長為2的正方形，則的面積，所以三棱錐體積為，則，記是三棱錐的高，則，在直角中，，顯然為銳角，則，在中，由余弦定理得，，即，則，則，因為，，平面，，所以平面，又因為平面，所以，因為平面，，所以平面，記為四棱錐的外接球球心，連接，則平面，則，所以四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.三、解答題（一）必考題：共60分17.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，且，，求的周長．解：（1）依題意，，由得：，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，即，而，則，于是，解得，由余弦定理有，即，解得，所以的周長為.18.第三十一屆世界大學生夏季運動會于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕．來自113個國家和地區(qū)的6500名運動員在此屆運動會上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團結(jié)、友誼的新篇章．外國運動員在返家時紛紛購買紀念品，尤其對中國的唐裝頗感興趣．現(xiàn)隨機對200名外國運動員（其中男性120名，女性80名）就是否有興趣購買唐裝進行了解，統(tǒng)計結(jié)果如下：有興趣無興趣合計男性運動員8040120女性運動員404080合計12080200（1）是否有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”；（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，再從中任意抽取2名運動員作進一步采訪，求抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的概率．參考公式：臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）提出假設(shè)外國運動員對唐裝感興趣與性別無關(guān)，由已知故沒有的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，則其中男性運動員4名，記為A、B、C、D，女性運動員2名，記為，從6人中隨機抽取兩人，有，共15個基本事件，其中滿足抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的有，，共8個基本事件，抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的概率為19.如圖所示，在圓錐中，為圓錐的頂點，為底面圓圓心，是圓的直徑，為底面圓周上一點，四邊形是矩形．（1）若點是的中點，求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．（1）證明：依題意，連接，分別是中點，則，平面平面，則平面，四邊形是矩形，，同理有平面，又平面，于是平面平面，又平面，所以平面.（2）解：在圓錐中，平面，平面，則平面平面，平面平面，在平面內(nèi)過點作于點，則平面，在中，，則，顯然平面，平面，則，又，，因此，.20.如圖所示，以原點為圓心，分別以2和1為半徑作兩個同心圓，設(shè)為大圓上任意一點，連接交小圓于點，設(shè)，過點分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點．（1）求動點的軌跡的方程；（2）點分別是軌跡上兩點，且，求面積的取值范圍．解：（1）因為，所以，設(shè)，則（是參數(shù)），消去得，即曲線的方程為；（2），，當直線或斜率不存在時，易得當直線和的斜率都存在時，設(shè)，則由得，，同理可得，令故.21.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），當時，，由，得，由，得，故時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）因為當時，恒有成立，即對任意恒成立，令，當時，在上單調(diào)遞減，，滿足題意，當時，在上單調(diào)遞增，當時，，當時，在上單調(diào)遞增，，故.（二）選考題：考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）已知點的直角坐標為，曲線與直線交于，兩點