2021年中考數(shù)學(xué)沖刺小題過關(guān)訓(xùn)練-直角三角形 （含詳解）

2021年中考數(shù)學(xué)沖刺小題過關(guān)訓(xùn)練一直角三角形

選擇題

1.如圖，將一副學(xué)生用三角板（一個(gè)銳角為30。的直角三角形，一個(gè)銳角為45。的直角三角

形）的直角頂點(diǎn)重合并如圖疊放，當(dāng)NDEB=m°,則NAOC=（）

A.30°B.(m-15)0C.(機(jī)+15)0D.m'

2.如圖，在△ABC中,ZACB=90°,過點(diǎn)C作C￡>〃AB交/ABC的平分線于點(diǎn)D,若NA8D

=20°,則/4CD的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

3.如圖，在RSABC中，NBAC=90。,點(diǎn)力在BC上，過。作DF1BC交BA的延長(zhǎng)線

于F,連接AQ,CF,若NCFE=32。,ZADB=45。，則的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

4.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點(diǎn)B恰好落在邊AC上點(diǎn)E處,

若NA=25。，則/AOE的大小為（）

A.40°B.50°C.65°D.75°

5.如圖，在Rtz\A8C中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為O,A尸平分NCA8,交CD于點(diǎn)

D.CE=CF=EF

6.直角三角形的一個(gè)銳角NA是另一個(gè)銳角N3的3倍，那么N3的度數(shù)是（）

A.22.5°B.45°C.67.5°D.135°

7.直角三角形兩個(gè)銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）

A.90°B.135°C.120°D.45?；?35。

8.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOO=20。，則N3。。的大小為（）

9.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.NA-NB=NC

C.NA:ZB:ZC=1:2:3D.NA=N8=3NC

ADR

A.圖中有三個(gè)直角三角形B.Z1=Z2

C.Z1和都是N4的余角D.Z2=ZA

11.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,ADA.BC,N4BC的平分線BE交于點(diǎn)工AG平

分NDAC.給出下列結(jié)論：①NBAO=NC;?ZAEF=ZAFE-③NEBC=NC;

?AG±EF.正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.在Rtz\A8C中，ZACB=90°,CD_LAB于￡>,CE平分NACD交AB于E,則下列結(jié)論

一定成立的是（）

EC=BEC.BC=BED.AE=EC

13.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,點(diǎn)￡尸為直角邊2C、AC的中點(diǎn)，且AE=3,

B尸=4,則AB=()

C.D.5

14.如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,CQ為AB邊上的高，NABC的平分線BE分別交

CD、CA于點(diǎn)RE,則下列結(jié)論正確的有（）

①NCFE=NCEF;②NFCB=NFBC,③/A=NOCB;④NCFE與NCBF互余.

C.①②④D.①②③

二.填空題

15.如圖，在正方形ABC。中，DE平分NCDB,EFLBD于點(diǎn)F.若BE=近,則此正方

形的邊長(zhǎng)為.

16.在矩形ABCD中，8E平分NABC交矩形的一條邊于點(diǎn)E,若80=8,ZEBD=15°,則

△8CE的面積為.

17.如圖，折疊矩形紙片A8C。，使點(diǎn)。落在AB邊的點(diǎn)M處，EF為折痕，AB=\,AD=

2.設(shè)AM的長(zhǎng)為f,用含有f的式子表示四邊形CDE尸的面積是.

18.如圖，在RSABC中，/C=90。，CD_LA&垂足為。.若/A=32。，則NBCD='

19.如圖，已知RsABC中，ZC=90°,NA=30。，AC=6.沿。E折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B

重合，則折痕QE的長(zhǎng)為.

CF..4

20.在下列條件中：@ZA+ZB=ZC,②NA:ZB:ZC=1:2:3,③N4=90°-NB,

④N4=NB=N(:中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(填序號(hào))

21.如圖△ABC中，ZA:ZB=1:2,￡>E_LAB于E,且NFC￡)=75。，則NZ)=

22.如圖，在直角三角形4BC中，兩銳角平分線AM、BN所夾的鈍角/AOB=度.

23.已知RQA8C,4C=BC,點(diǎn)E、F在AB上，且NECF=45。，當(dāng)AF?BE=36時(shí)，△ABC

的面積為.

24.如圖：ZB=ZC,DELBC^E,EFJ_AB于F,/AOE等于140°,NFED=

BEC

三.解答題

25.在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、8c上，DE、AF交于點(diǎn)M.

(1)如圖1,E為AB的中點(diǎn)，AFL8c交8c于點(diǎn)憶過點(diǎn)E作隊(duì)aAF交AF于點(diǎn)N,

里」，直接寫出理■的值是;

AD3AM

(2)如圖2,Zfi=90°,ZADE=ZBAF,求證：&AEM^"XFB;

4c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸〃BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)憶求/。的度數(shù).

27.如圖，在AACB中，ZACB=90。，CD_LAB于。.

(1)求證：ZACD=ZB;

(2)若4尸平分NCAB分別交CD、BC于E、F,求證：NCEF=NCFE.

28.如圖，在△ABC中，CE,8F是兩條高，若乙4=70。，ZBC￡=30°,束NEBF與NFBC

的度數(shù).

29.在直角△A8C中，ZACB=90°,ZB=30°,C￡)_LAB于。，CE是△A8C的角平分線.

(1)求/。CE的度數(shù).

(2)若/CEF=135°,求證：EF//BC.

30.小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt^ABC中，ZA=90°,BD

平分/ABC,M為直線AC上一點(diǎn)，MELBC,垂足為E,NAME的平分線交直線AB于

點(diǎn)F.

(2)M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則8。、“尸的位置關(guān)系是.請(qǐng)你進(jìn)行證

明.

(3)M為邊4c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，猜想BD、的位置關(guān)系是.請(qǐng)你進(jìn)行證明.

31.如圖所示，在AAC8中，入4cB=90。，N1=NB.

(1)求證：CD1AB;

(2)如果4c=8,8c=6,48=10,求CO的長(zhǎng).

32.如圖，RSA8C中，ZACB=90°,CD_LAB于。，CE平分NACB交AB于E,EF1.AB

交CB于F.

(1)求證：CD//EF;

(2)若/A=70。，求/FEC的度數(shù).

AD~E3

33.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=36°,△ABC的外角NC8。的平分線BE交

AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求/CBE的度數(shù)；

(2)點(diǎn)尸是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作NAFD=27。，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.求證:

34.如圖，在半徑為6,圓心角為90。的扇形0AB的弧4B上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)匕PHLOA,

垂足為“，40PH的重心為G.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段GO、GP、GH中，有無長(zhǎng)度保持不變的線段？如果

有，請(qǐng)指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度；

(2)設(shè)PH=x,GP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3)如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長(zhǎng).

35.如圖，在AABC中，NA=30。，ZB=60°,CE平分/AC8.

(1)求/ACE的度數(shù).

(2)若C￡)J_A8于點(diǎn)。，NCDF=75。,求證：ACFD是直角三角形.

36.已知，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,。是AB上一點(diǎn)，且/AC￡>=/8.

(1)如圖1,求證：COLAB;

(2)將△AOC沿C。所在直線翻折，A點(diǎn)落在8。邊所在直線上，記為4點(diǎn).

①如圖2,若NB=34。，求NA，CB的度數(shù)；

②若/8=〃。，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)(用含〃的代數(shù)式表示).

37.如圖，在直角△ABC中，ZC=90°,8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，AP平分/B4C交

8。于點(diǎn)P.

(1)NAPD的度數(shù)為;

(2)若NBOC=58。，求NB4P的度數(shù).

38.已知：如圖所示，RtZkABC中，ZC=90°,乙4、NB的平分線AD、BE交于F,求NAFB

的度數(shù).

39.如圖，/，垂足為E,CE與8尸交于點(diǎn)D,ZF=50°,ZC=30°,求NE￡>/和NOBA

的度數(shù).

E

D

CB

40.如圖，直線MN〃EF,RS48C的直角頂點(diǎn)C在直線MN上，頂點(diǎn)8在直線E尸上,

AB交MN于點(diǎn)、D,Zl=50°,Z2=60°,求NA的度數(shù).

參考答案

一.選擇題

1.解：?：NDEB=m。,

：.NAEC=NDEB=m。,

VZA+ZAEC=ZC^-ZAOC,NC=45。,ZA=30°,

J30。+初=45。+NAOC,

ZAOC=(m-15)0,

故選：B.

2.解：???BO平分NA3C,

JZABD=ZDBC=20°,

：.N4BC=40。，

,?NACB=90。，

,ZA=90°-ZABC=90°-40°=50°,

,:CD〃AB,

：.ZACD=ZA=50°,

故選:D.

ZBAC=90°fFDLBC,

：.ZCAF=ZCDF=90°,

：.AT=DT=l-CFy

2

:?TD=TC=TA,

：.ZTDA=Z7AD,ZTDC=ZTCD,

ZADB=45°,

：.ZADT+ZTDC=135°,

???ZATC=360°-2xl35°=90°,

：.AT±CF,

,:CT=TF,

：.AC=AF,

：.ZAFC=45°,

.*.ZBFD=45°-32O=13°,

VZB￡>F=90°,

AZB=90°-ZBF￡>=77°,

故選：C.

4.解：:在△ABC中，ZACB=90°,ZA=25°,

：.ZB=\80°-90°-25°=65°,

根據(jù)折疊可得NCEO=65。，

JZADE=65°-25°=40°,

故選：A.

5.解：???在RSABC中，ZACB=90°,CD工AB,

：.ZCDB=ZACB=90°>

???NAC￡)+N3CQ=90。，ZBCD+ZB=90°,

：.ZACD=ZB,

TA尸平分NOW,

:?NCAE=/BAF,

：.ZACD+ZCAE=/B+/BAF,

:?/CEF=/CFE,

：.CE=CF.

故選：C.

6.解：

設(shè)N8=x。，則NA=3x。,

由直角三角形的性質(zhì)可得NA+NB=90。，

.*.x+3x=90,解得x=22.5,

???N8=22.5。，

故選：A.

7.解：如圖：；AE、B。是直角三角形中兩銳角平分線,

ZOAB+ZOBA=90°+2=45°,

兩角平分線組成的角有兩個(gè)：與/E。力這兩個(gè)角互補(bǔ),

根據(jù)三角形外角和定理，NBOE=NOAB+/。84=45。,

NEOD=180°一45°=135°,

8.解：???將一副直角三角尺如圖放置，ZA00=20°,

.,.ZCOA=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=90o+70°=160°.

故選：B.

為直角三角形，不符合題意;

B選項(xiàng)，ZA-Zfi=ZC,即2NA=180。，ZA=90°,為直角三角形，不符合題意;

C選項(xiàng)，ZA:NB:ZC=1:2:3,即/A+/B=NC,同A選項(xiàng)，不符合題意;

。選項(xiàng)，NA=N8=3NC,即7NC=180。，三個(gè)角沒有90。角，故不是直角三角形，符

合題意.

故選：

10.解：VZACB=90°,CDLAB,垂足為

△ACQs△CBDs△ABC.

A、?.?圖中有三個(gè)直角三角形RtAAC。、RtACBD.RtAABC;故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為=/2=NA;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、VZ1=ZB,Z2=ZA,而NB是NA的余角，N1和/B都是NA的余角；故本

選項(xiàng)正確;

D、VZ2=ZA;故本選項(xiàng)正確.

故選：B.

11.解：VZBAC=90°,ADA-BC,

AZC+ZABC=90°,

NBAD+NABC=90。，

：.ZBAD=ZC,故①正確；

??.BE是NA8C的平分線，

???/ABE=/CBE,

NA3E+N4石尸=90。，

/CBE+/BFD=9U\

：./AEF=/BFD,

火,：/AFE=/BFD（對(duì)頂角相等），

ZAEF=ZAFE,故②正確；

,/ZABE=NCBE,

工只有NC=30。時(shí)NEBC=NC,故③錯(cuò)誤；

,?ZAEF=NAFE,

：.AE=AF,

TAG平分ND4C,

：.AGLEFy故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

12.解：VZACB=90°,CDLAB,

：.ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

：.ZBCD=ZA,

???CE平分NACO,

JZACE=ZDCE.

又?.?N8EC=NA+NACE,NBCE=NBCD+NDCE,

：.ZBEC=ZBCE,

：.BC=BE.

故選：c.

13.解：設(shè)BE=EC=x,CF=FA=y,

VZC=90°,AE=3,BF=4,

制宕（x29+4y2=9

則有,，

.4x2+y2=16

解得/=旦，/=4,

33

?*,AB=d4（x2+y2）=V20=2,\/5,

故選：C.

14.解：如圖所示，

①：BE平分/ABC,

N5=N6,

VZ3+Z4=90°,ZA+Z3=90°,

:.ZA=Z4,

???Nl=NA+/6,Z2=Z4+Z5,

N1=N2,

故NCFE=NCEF,所以①正確；

②若N尸C8=NF8C,即N4=N5,

由（1）可知：ZA=Z4,

:.N4=N5=Z6,

,:NA+N5+N6=180。，

:.NA=30。，

即只有當(dāng)NA=30。時(shí)，/尸。8=/尸8。而已知沒有這個(gè)條件，故②錯(cuò)誤;

③???N3+N4=90。，NA+N3=90。，

???ZA=Z4,

即NA=NOCB,故③正確；

@VZ1=Z2,Zl+Z5=90°,

/.Z2+Z5=90°,

即：NCFE與NCBF互余,故④正確.

故選：A.

二.填空題

15.解：：四邊形A8CD是正方形，

：.ZBCD=90°,ZCBD=45°,

于點(diǎn)凡BE=42,

.?.EF=B￡?sin45o=l,

平分NCD&

：.CE=EF=],

：.BC=y12+\.

故答案為：V2+1.

16.解：有兩種情況：

①當(dāng)與邊4。相交時(shí)，如圖1,

?.?四邊形ABC。是矩形，

ZA=ZABC=ZC=90°,

；BE平分/ABC,

ZCB￡=-1ZABC=45°,

2

"：ZEBD=i5°,

：.ZDBC=ZCBE-NDBE=30。,

.,.CD=ABD=AX8=4,

22

BC=''J3CD=4\J^,

5ABCE=—BC?CD=AX4-\/3X4=8-\/3,

22

②當(dāng)與邊CO相交時(shí)，如圖2,

；四邊形4BCD是矩形，

ZA=ZABC=ZC=90°,

,BE平分NABC,

ZCB￡=AZABC=45°,

2

:NEBD=15。,

:.NDBC=NCBE+ZDBE=60°,

：.ZBDC=30°,

.-.BC=ABD=AX8=4,

22

VZC=90°,NCBE=45。,

SABCE=」BC?CE=」X4X4=8,

22

故答案為：8或8?.

17.解：連接。M,過點(diǎn)E作EGJ_8c于點(diǎn)G,

'：AE1+AM2=EM2,

(2-x)2+f2=x2,

+2

解得x=—+1,

4

.-.DE=JL_+I,

4

,/折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)。落在A8邊的點(diǎn)M處,

C.EFVDM,

ZADM+ZDEF=9Q°,

'：EG±AD,

：.ZDEF+ZFEG=90°,

：.ZADM=ZFEG,

tanNAOM=幽，,

AD21

；.FG=]

2

2

VCG=D￡=ti-+l,

4

2土

.-.CF=it_-i-+l,

42

，S四邊形CDEF=』(CF+DE)xl=_L+2」f+i.

244

故答案為：lt2Ar+1.

44

18.解：VZC=90°,

：.ZBCD+ZACD=90°,

；CDLAB,

ZADC=90°,

：.ZA+ZACD=90°,

：.ZBCD=ZA=32°,

故答案為：32.

19.解：由題意可得，BE平分/ABC,DE=CE

又NA=30°,AC=6

可得DE=1AE

2

：.DE=1.(6-DE)

2

則DE=2.

故答案為2.

20.解：①：NA+/8=/C,ZA+ZB+ZC=180°,.,.2ZC=180°,ZC=90°,則該三角

形是直角三角形；

②N4:NB:ZC=1:2:3,NA+/8+/C=180。，AZC=90°,則該三角形是直角三

角形；

(3)ZA=90°-ZB,則/A+NB=90。，ZC=90°.則該三角形是直角三角形；

@ZA=ZB=ZC,則該三角形是等邊三角形.

故能確定AABC是直角三角形的條件有①②③.

21.解:'：ZFCD=75°,

：.ZA+ZB=75°,

；NA:ZB=1:2,

：.ZA=AX75°=25°,

3

于E,

Z.ZAFE=90°-ZA=90°-25°=65°,

：.ZCFD=ZAFE=65°,

VZFCD=75°,

/.ZD=180°-ZCFD-ZFCD=180°-65°-75°=40°.

故答案為：40°

22.解：:△ABC是直角三角形，

：.ZBAC+ZABC=90°,

又BN為NBAC,NABC的角平分線，

：.ZCAM+ZNBC=45°,

：.ZAOB=\80°-(NCAM+NNBC)=135°,

ZAOB=135°.

故答案為：135

23.解：?.?△ABC為等腰直角三角形，.?.NA=NB=45。，

，ZCEB=ZA+ZACE=45°+ZACE,ZACF=ZACE+ZECF=ZACE+450,

：.ZCEB=ZACF,

：.AACFsABEC,

AAF=AC；gpAF>BE=AC-BC=36,

BCBE

：./\ABC的面積=-k4C?BC=Ax36=18.

22

故答案為：18.

24.解：,:DELBC,

AZD￡C=90°,

由三角形的外角的性質(zhì)可知，ZC=ZADE-ZDEC=50°,

：.ZB=ZC=5Q°,

,：EF1.AB,

，NEFC=90。，

.,.ZF￡B=90o-50°=40°,

則ZFED=180°-40°-90°=50°,

故答案為：50°.

三.解答題

25.解：（1）'JENLAF,BFLAF,

C.EN//BF,

又為AB的中點(diǎn)，

：.BF=2EN,

1

.BF-3

AD

E-N1

AD6

.MN_EN_1

"AM"AD

故答案為：—;

6

（2）證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,乙4BC=90°,

四邊形A8CZ）是矩形，

：.ZBAD=ZABC=9Q°,

,：NADE=NBAF,

ZBAD-ZADE=ZABC-ZBAF,

：.NAED=NAFB,

又?：/BAF=NMAE,

(3)證明：如圖，連接AC,過點(diǎn)3作8尸〃AC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

:./\BFPsXCFA,

?BFBP

?,--=---,

CFCA

:四邊形A8CZ)是平行四邊形，AB=AD,

四邊形48co是菱形，

NABC=60。，

:.NPBC=ZACB=60°,

：.ZABP=12O°,

：.ZDAE=ZABP,

在AADE與△BAP中，

，ZDAE=ZABP

?AD=AB,

ZADE=ZBAF

/XADE^^BAP(ASA),

：.AE=BP,

又；AC=4。，

???B--F=---A-E.

CFAD

26.解：VZACB=90°,ZA=28°,

，NABC=62。，

AZCBD=180°-62°=118°,

,；BE平分NCBD,

：.NEBC=L/CBD=59。,

2

???ZABE=62°+59°=12l°9

,:DF〃BE,

：.ZD=ZABE=n\°,

27.證明：(1)VZACB=90°,CD_LA8于O,

AZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,

JZACD=ZB;

(2)在RtZkAFT中，ZCM=90°-ZCAF,

同理在R3AEO中，ZAED=900-ZDAE.

又YA尸平分NCAB,

：.ZCAF=ZDAE,

：./AED=NCFE,

又?：/CEF=ZAED,

：.ZCEF=ZCFE,

28.解：在RSAB/中，ZA=70°,CE,B尸是兩條高,

AZEBF=20°,ZECA=20°,

又???N3CE=30。，

/.ZACB=50°,

???在RtABCF中ZFBC=40°.

29.解：VZB=30°,CO_LA8于。，

：.ZDCB=900-ZB=600.

?「CE平分NAC3,NAC8=90。，

JZECB=AZACB=45°,

2

JZDCE=ZDCB-ZECB=60°-45°=15°;

(2)VZCEF=135°,NECB=工/ACB=45。,

2

.\ZCEF+ZECB=180°,

：.EF//BC.

30.解：(1)BD//MF.

理由如下：VZA=90°,ME1BC,

???ZABC+ZAME=360°-90°x2=180°,

?.?8。平分NA8C,M尸平分NAME,

AZABD=l.ZABCyZAMF=1.ZAME,

22

ZABD+ZAMF=1.(NA8C+NAME)=90°,

2

又ZAFM+ZAMF=90°,

/.ZABD=ZAFM,

:?BD〃MF;

(2)BDA.MF,

理由如下：VZA=90°,ME±BC,

B

圖①

JZABC+ZC=NAME+NC=90。,

???ZABC=NAME,

???BQ平分NA3C,MF平分NAME,

JZABD=ZAMF,

*/NA8Q+NAO8=90。，

NAMF+N4OB=90°,

：.BD.LMF;

(3)BDX.MF.

理由如下：???NA=90。，ME±BC,

：.ZABC+ZACB=NAME+NAC8=90。,

JZABC=NAME,

???8￡)平分NABC,M/平分/AME；

NABD=NAMF,

,/ZAMF+ZF=90°,

：.ZABD+ZF=90°,

C.BDVMF.

31.(1)證明：VZACB=90°,

：.Z\+ZBCD=90°,

VZ1=ZB,

AZB+ZBCD=90°,

：.ZBDC=90°,

：.CD±AB;

(2)解：V5AABC=-LAB*CD=JLAC*BC,

22

:.CD=的■阻=8-6=4.8.

AB10

32.(1)證明：VCD1AB,EFLAB,

:.CD〃EF;

(2)解：'：CD±AB,

：.ZACD=90°-70°=20°,

VZACB=90°,CE平分NACB,

：.ZACE=45°,

.,.ZDC￡=45°-20°=25°,

9：CD//EF,

：.ZFEC=ZDCE=25°.

33.解：(1)???在R348C中，ZACB=90°,NA=36。,

???N4BC=9O。-NA=54。，

AZCB￡>=126°.

??,BE是NC8。的平分線，

，NCBE=LNCBD=63。;

2

(2)VZACB=90°,NCBE=630,

???NC"=90?！?3。=27。.

又；NF=27。，

：.ZF=ZCEB=21°,

延長(zhǎng)HG交OP于點(diǎn)E,

,:G是小OPH的重心，

：.GH=2LEH,

3

是半徑，它是直角三角形OP”的斜邊，它的中線等于它的一半;

；.EH=ZOP

2

:.GH=2義(20P)=—X(―x6)=2;

3232

(2)延長(zhǎng)尸G交0A于C,則y=2xPC.

3

我們令OC=n=C”，

在RtAPHC中，PC={PH2+CH2=4x?+a2,

X22;

則^=fVx+a

在RtAPHO中,有。/=7+(2a)2=62=36,

「x2

則a2=9-^—,

4

將其代入尸全“+&2得y=lx^x2+9=y3^+36(0<x<6);

(3)如果PG=G"，則)'=6"=2,

解方程：x=0,

那GP不等于G”，則不合意義；

如果，P”=G”=2則可以解得：x=2;

如果，PH=PG,則x=y代入可以求得：