2021年中考數(shù)學(xué) 階段測試卷（二）函數(shù)（含解答）

2021年中考數(shù)學(xué)階段測試卷（二）

一、選擇題（每題3分，共30分）

2.函數(shù)y=1x_5中,自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

B

；

^0--15

D

3.變量x與y之間的關(guān)系式為y=52—2,當(dāng)自變量x=2時，因變量y的值

是（）

A.-2B.-1C.0D.1

4.爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與

朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中.下列圖象中表示爺爺離

家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間M分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

ABCD

5.已知直線丁=丘+匕經(jīng)過點（匕3）和（1,攵），則人的值為（）

A小B.±73C.y/2D.±^2

6.已知心<0<依，則函數(shù)y=F和y=A”：-1的圖象大致是（）

7.已知二次函數(shù)）=辦2+法+c的圖象如圖，則一次函數(shù)>=依-2"與反比例函

8.若點M（a+1,機(jī)+2）,N（a+2,〃+2）都在函數(shù)y=—（標(biāo)+2左+4）x+b（左為常

數(shù)）的圖象上，則加和〃的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.m=n—2

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角

頂點C（l,0）,頂點A（0,2）,頂點8恰好落在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，

現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該反比例函數(shù)圖象上

時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）

（第9題）（第10題）

125

10.如圖，拋物線y=—62+尹+］與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C若

點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)AACP的面積取得最大值時，點

P的坐標(biāo)是()

A.(4,3)B.(5,1|)C.(4,1|)D.(5,3)

二、填空題(每題3分，共18分)

11.函數(shù)目=弋2》—4中,自變量x的取值范圍是.

12.小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，所行路程》(m)與時間x(min)的關(guān)

系如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍與去時上坡、下坡的速度分別相

同，則小明從學(xué)校騎車回家用的時間是min.

13.在燒開水時，水溫達(dá)到100C就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實

驗時所記錄的兩個變量時間r(min)和溫度T(℃)的數(shù)據(jù)：

時間r/min02468101214

溫度77℃3044587286100100100

在水燒開之前(即/<10),溫度T與時間t的關(guān)系式為

14.二次函數(shù)產(chǎn)加+法+以中0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐

標(biāo)為(一5,0),對稱軸為x=-2,則當(dāng)y<0時,x的取值范圍是.

15.如圖，一次函數(shù)y=-x—2與y=2x+機(jī)的圖象相交于點P(〃，—4),則關(guān)于

x的不等式一x—2<2x+〃z<0的解集為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，點A在第一象限，點8是x軸正

半軸上一點，NOAB=45。，雙曲線y=(過點A,交A3于點C,連接。C,

若OCLA8,則tan/4?。的值是.

三、解答題(共52分)

17.(8分)研究表明，溫度對生豬飼養(yǎng)有一定的影響.如圖是某生豬飼養(yǎng)場查閱

的下周天氣預(yù)報情況，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)周二的最高氣溫與最低氣溫分別是多少？

(2)圖中點A表示的實際意義是什么？

(3)當(dāng)一天內(nèi)的溫差超過12c時，生豬可能出現(xiàn)生理異常.為了預(yù)防生豬生

理異常，養(yǎng)殖場需要在哪幾天進(jìn)行人工調(diào)節(jié)溫度？

(第17題)

18.(8分)經(jīng)過實驗獲得兩個變量x(x>0),y(y>0)的一組對應(yīng)值如下表.

X123456

y6321.51.21

(1)請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)解析

-IX

(2)點A(xi,yi),Bg>2)在此函數(shù)圖象上.若xi<X2,則yi,”有怎樣的大

小關(guān)系？請說明理由.

7%?

6-

5■

4■

3■

2-

1■

I111III、

01234567%

(第18題)

19.（8分）某鎮(zhèn)有A,B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，8村有水蜜

桃300噸.計劃將這些水蜜桃運到C,。兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存

240噸，。倉庫可儲存260噸；從A村運往C,。兩處的費用分別為每噸20

元和25元，從B村運往C,。兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A

村運往C倉庫的水蜜桃質(zhì)量為x噸，A,8兩村運往兩倉庫的水蜜桃運輸費

用分別為為元和yii元.

（1）分別求出明，”與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）試討論A,B兩村中，哪個村的運費較少.

20.（8分）方方駕駛小汽車從A地勻速行駛到8地，共行駛了480千米，設(shè)小汽

車的行駛時間為K單位：小時），行駛速度為N單位：千米/時），且全程速度

限定為不超過120千米/時.

（1）求u關(guān)于/的函數(shù)解析式；

（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā).

①若方方需在當(dāng)天12點48分至14點間（含12點48分和14點）到達(dá)B地，

求小汽車行駛速度v的取值范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點30分前到達(dá)8地？說明理由.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=o?+4x—3圖象的頂點是

A,與x軸交于8,C兩點，與y軸交于點D點B的坐標(biāo)是(1,0).

⑴求A,C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)＞＞0時x的取值范圍.

(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點。恰好落在點A的位置上，求平移后圖象

所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=—；(x—機(jī))2+4的圖象

的頂點為A,與y軸交于點8,異于頂點A的點C(l,〃)在該函數(shù)圖象上.

(1)當(dāng)m=5時，求鹿的值.

(2)當(dāng)〃=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)＞22時，自變量x的

取值范圍.

(3)作直線AC與y軸相交于點D當(dāng)點B在x軸上方，且在線段。。上時，求

機(jī)的取值范圍.

(第22題)

答案

一、l.D2.A3.C4.B5.B6.C

7.C點撥：觀察拋物線特征可知拋物線開口向下，所以a<0,對稱軸x=—方=

-1,b=2a.根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線經(jīng)過點(1,0),所以a+b+c=0,

c=~3a,所以一次函數(shù)解析式為4a,反比例函數(shù)解析式為y=—

因為。<0,所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象位

于第一、三象限.

y=ax-4a,

解|3a

y=——

X\=19%2=3,

得C

y1=—3a,lp=~a,

所以直線與雙曲線有兩個交點，且交點均在第一象限.故選C.

8.A點撥：y=—(l^+2k+4)x+b=—[(Z+1)2+3]jf+/?,

，無論人為任何實數(shù)，—[(4+1)2+3]<0,

隨x的增大而減小.

a~\~\<a+2,

/?m>n.

9.C點撥：過3作軸，垂足為。，

易得△AOC烏△CDB,

：.BD=\,CD=2,3(3,1),

3

...反比例函數(shù)解析式為y=1,

.?.點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為d，2),

，直角三角板沿x軸正方向平移了1個單位長度，

.?.點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為(1,0).

125

10.B點撥：令y=0,則一五F+尹+g=0,解得用=—2,X2=10,

：.B(—2,0),A(10,0).令尤=0,則尸I，；.C(0,|),

易得直線AC的解析式為y=令與直線AC平行的直線I為y=

—^x+b,易知當(dāng)直線/與拋物線y=一占2+多(；+款有一個交點尸時，AACP

的面積取得最大值.

]125

令一不+匕=一五「+亨(:+￥，整理得%2-10x+12/?-20=0,

，/=100—4(125—20)=0,解得Z?=*.?.xi=X2=5,yi=y2=!|,

二、ll.x>212.37.2

13.T=77+3014.-5<x<l

15.2<r<4點撥：由一次函數(shù)y=-x—2與y=2x+加的圖象相交于點P(〃,一4),

可知點P(〃，-4)在直線y=-x—2上，將尸(〃，-4)的坐標(biāo)代入y=-x—2,

得〃=2,所以點P(2,-4).將點P(2,-4)的坐標(biāo)代入y=2x+加，得加=

一8.易得直線y=2x—8與x軸交于點(4,0),故答案為2a<4.

點撥：過點。作CEJ_X軸于點￡1,

過點A作AO〃x軸，交EC延長線于點。，如圖.

\'ZOAB=45°,OCLAB,

：.OC=CA,ZOCA=ZOCB=90°.

??ZCOE+ZOCE=90°,ZOCE+ZACD=90°,

：.ZCOE=ZACD.

'：/D=/OEC=90°,Z.AACD^ACOE,

：.AD=CE,CD=OE.

設(shè)C(mb),貝ijCO=O￡=mAD=CE=b,

A,a-\-b).

k

???點A,點C在雙曲線丁=最上，

，(a—b)(a+b)=ab9

即a2—ah~1^=0,

??用2T=8

解得￡=岑’(負(fù)值已舍去).

易證NA30=N0CE

a+1

/.tanZABO=tanZOCE=Y=2i~^~.

b2

三、17.解：(1)周二的最高氣溫是18℃,最低氣溫是5°C.

(2)圖中點A表示的實際意義是周五的最高氣溫是25℃.

(3)周一的溫差為13—4=9(℃),周二的溫差為18—5=13(℃),周三的溫差為

16—10=6(℃),周四的溫差為23—12=11(℃),周五的溫差為25—11=14(℃),

周六的溫差為21—8=13(℃),周日的溫差為15—7=8(℃).所以養(yǎng)殖場需要

在這一周周二、周五、周六這三天進(jìn)行人工調(diào)節(jié)溫度.

18.解：(1)函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)解析式為y=[(厚0),

把x=l,y=6代入，得k=6,

；?函數(shù)解析式為y=2(x〉0).

(第18題)

(2)yi>”.理由：?.M=6>0,

...在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)0<ri<X2時，y\>y2.

19.解：(l)/=20x+25(200—x)=5000—5x(00爛200),

澗=15(240-x)+18(260-(200-%)］=3x+4680(0<x<200).

(2)①當(dāng)時，5000-5x=3x+4680,解得x=40；

②當(dāng))%<加時，5000—5x<3x+4680,解得x>40；

③當(dāng)泗>”時，5000-5x>3x+4680,解得x<40.

答：當(dāng)0<x<40時,3村的運費較少；當(dāng)x=40時,兩村的運費一樣多；當(dāng)40VE200

時，A村的運費較少.

20.解：⑴???0=480,且全程速度限定為不超過120千米/時，

...V關(guān)于t的函數(shù)解析式為口=誓(f24).

(2)①8點至12點48分時間長為7半4小時，8點至14點時間長為6小時，

將t=6代入u=干480得u=80；將-芍24代入u=干480得v=100.

.?.小汽車行駛速度v的取值范圍為80<v<100.

②方方不能在當(dāng)天11點30分前到達(dá)8地.

7

理由如下：8點至11點30分時間長為］小時，

⑹7小、480,曰960

將/=］代入丫=丁得v=—

?.?等〉120,超速了，

.?.方方不能在當(dāng)天11點30分前到達(dá)8地.

21.解：⑴將點5(1,0)的坐標(biāo)代入.=加+標(biāo)-3,得”=一1,

所以二次函數(shù)的解析式為y=-?+4x—3=-a—2)2+l,所以A(2,1).

令y=0,即―/+4%—3=0,解得xi=l,*2=3,所以C(3,0).

所以當(dāng)y>0時，l<x<3.

(2)當(dāng)尤=0時，丁=一3,所以0(0,-3).