2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-函數(shù)：反比例函數(shù)(學(xué)生版)

中考真題分類匯編（函數(shù)）

——反比例函數(shù)

一、選擇題

1.（2021?懷化市）如圖，菱形ABC。的四個頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原

點(diǎn)O,AELBC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn),反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過線段OC的

中點(diǎn)N,若80=4,則ME的長為（）

C.ME=lD.ME=2L

3

2.（2021?宿遷市）已知雙曲線y=K（Z<0）過點(diǎn)（3,%）、（1,乂）、（-2,%），則下列

X

結(jié)論正確的是（）

A.y3>X>%B.%>>2>乂

C.%>%>丫3D.

3.（江蘇省揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=?（K〉0,x>0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作x

軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B,交函數(shù)y=2（%2>0，x>。）的圖像于點(diǎn)C、D,連

接0C、0D、CD、AB，其中仁>網(wǎng)，下列結(jié)論：①CDI/AB；②S.°CD=勺二4

③S℃/>=依二豆，其中正確的是（）

GCP2k,

A.①②B.①@C.②③I).①

4.（2021?山甌已知反比例函數(shù)y=9,則下列描述不正確的是（)

X

A.圖象位于第一、第三象限B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（4,-）

2

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

5.（2021?湖北省宜昌市）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣

體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：機(jī)3）的反比例函數(shù)：p=g,能夠反映兩個

變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.（2021?四川省達(dá)州市）在反比例函數(shù)尸乂?士L（左為常數(shù)）上有三點(diǎn)A5,yi）,8（小

X

了2），C（X3，）3），若Xl<0<X2<R3，則yi,”，”的大小關(guān)系為（）

A.y\<y2<y3B.C.y\<y3<y2D.y3<y2<y\

3

7.（2021?四川省樂山市）如圖，直線4與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象相交于4、/兩

x

點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。.直線4過原點(diǎn)。和點(diǎn)。.若

直線4上存在點(diǎn)P（W），滿足/4P3=NAQ3,則的值為（）

8.（2021?天津市）若點(diǎn)4（一5,乂）,8（1,%）,。（5,%）都在反比例函數(shù)丁=—』的圖象上，

x

則X，％，>3的大小關(guān)系是（）

A.,<%<%B.%<%<必

C.,<%<%D.%<%<%

9.（2021?浙江省嘉興市）已知三個點(diǎn)（xi,力），（犯，”），（冷，/）在反比例函數(shù)y=2

x

的圖象上，其中XI<M<0<X3，下列結(jié)論中正確的是（）

A.y2<yi<0<^3B.y\<j2<0<>3C.D.y3<0<yi<y2

10、（2021?浙江省溫州市）如圖，點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=k（&>0,x>0）,AC^x軸于

x

點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。，連結(jié)AE.若OE=1,OC=2>AC=AE,則Z的值為（）

~3

D.2M

11.（2021?湖北省荊門市）在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與y=（女工0）的大

致圖象是（）

12.（2021?湖北省十堰市）如圖，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)42,1）,過A作

X

ABLy軸于點(diǎn)連OA,直線CDLQ4,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。，若點(diǎn)8關(guān)于直

線CO的對稱點(diǎn)B'恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則。點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）

13.（2021?重慶市4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點(diǎn)O在第二象限，其

余頂點(diǎn)都在第一象限,AB〃X軸,4。_1">,49=4口.過點(diǎn)4作他_^￡>,垂足為￡?！?=4（芯反

k11

比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與邊AB交于點(diǎn)F,連接OE,OF,EF.若S&EOF=—,

x8

則女的值為（）

14.（2021?重慶市8）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CQ的頂點(diǎn)A,2在x軸的正

半軸上，反比例函數(shù)y=K?>0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)。，分別與對角線4C,邊BC

x

交于點(diǎn)E,F,連接EF,AF.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AAE尸的面積為1,則人的值為（）

52

15.（2021?黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CO的邊軸,

k

垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)）=一伏聲0/>0）

X

的圖象同時經(jīng)過頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=2DE，則上的值為（）

16.（2021?貴州省貴陽市）已知反比例函數(shù)y=K（k#0）的圖象與正比例函數(shù)y^ax（a

#0）的圖象相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（)

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

17.（2021?江蘇省無錫市）8.一次函數(shù)），=》+〃的圖象與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y

=史（m>0）的圖象交于點(diǎn)A（1,m）,且△AOB的面積為1,則根的值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

18.（2021?內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形043c的OA邊在x軸的正半軸

上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象與

x

BC交于點(diǎn)D,與對角線OB交于點(diǎn)E,與A8交于點(diǎn)F,連接OO,DE,EF,DF.下列結(jié)

論：①sinNDOC=cosNBOC；②OE=BE；?S^DOE=S^BEF；@OD:DF=2:3.其

填空題

1.（2021?甘肅省定西市）若點(diǎn)4（-3,力），3（-4,”）在反比例函數(shù)>=且上的圖

x

象上，則yi%（填或“〈”或“=”）

211

2.（2021?湖北省武漢市）已知點(diǎn)4（a,yi）,B（4+1,”）在反比例函數(shù)（切

x

是常數(shù)）的圖象上，且yi<”，則a的取值范圍是

3.（2021?株洲市）點(diǎn)A（X，y）、8（再+1,%）是反比例函數(shù)>=&圖像上的兩點(diǎn)，滿足：

X

當(dāng)玉>0時，均有X<%,則上的取值范圍是.

4.（2021?江蘇省南京市）如圖，正比例函數(shù)y與函數(shù)y=9的圖像交于A,B兩點(diǎn),

X

3C7/x軸，AC7/y軸，則

k

5.（2021?宿遷市）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，延長48交工軸

于C點(diǎn)，若AAOC的面積是12,且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則4=.

6.（2021?四川省廣元市）如圖，點(diǎn)A（—2,2）在反比例函數(shù)y=人的圖象上，點(diǎn)〃在x軸

X

的正半軸上，點(diǎn)"在〉軸的負(fù)半軸上，且QM=ON=5.點(diǎn)尸（x,y）是線段MN上一動點(diǎn),

過點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。和E,連接OA、OP.當(dāng)時，x

的取值范圍是.

7.（2021?浙江省紹興市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A在x軸正

半軸上，C在第一象限，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（5，2）,反比例函數(shù)y=K（常數(shù)％>0,x>0）的

2x

圖象恰好經(jīng)過正方形A8CD的兩個頂點(diǎn)，則k的值是5或22.5.

8.（2021?湖北省荊門市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ\OAB斜邊上的高為1,ZAOB

=30°,將RtAOAB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtZ\OC￡>,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y

=K（無#0）的圖象上，若在y=K的圖象上另有一點(diǎn)M使得NMOC=30°,則點(diǎn)M的坐

XX

標(biāo)為.

9.2021?北京市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=K（々WO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

x

（1,2）和點(diǎn)3（-1,加），則機(jī)的值為.

10.（2021?福建省）若反比例函數(shù)y=K的圖象過點(diǎn)（I,1）,則％的值等于.

X

11.（2021?廣西玉林市）如圖，△A5C是等腰三角形，A5過原點(diǎn)。，底邊3C7/X軸雙

曲線>過A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)C作?！▂軸交雙曲線于點(diǎn)。，若S4se=8,則攵的值

x

是______.

12.（2021?山東省威海市）已知點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A由Zx軸，交雙曲

4__

線丁=一于點(diǎn)艮若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

X

13.（2021?呼和浩特市）正比例函數(shù)），=4押與反比例函數(shù)y=&的圖象交于A,B兩點(diǎn),

X

若A點(diǎn)坐標(biāo)為（6,一2月），則k、+k2=.

k

14.（2021?齊齊哈爾市）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y='（x<0）圖象上一點(diǎn)，AC_Lx軸

X

于點(diǎn)C且與反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象交于點(diǎn)8,AB^SBC，連接OA,OB,若

X

△Q45的面積為6,則匕+&=.

15.（2021?貴州省銅仁市）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=七的圖象上,

X

矩形A80c的面積為3,則攵=

體向右平移個單位，c,E兩點(diǎn)同時落在反比例函數(shù)y=K的圖象上.

X

17.（2021?綏化市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN

為對稱軸作AODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)3恰

好落在y=8（Z聲0,x<0）的雙曲線上.點(diǎn)O、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE

x

18.（2021?深圳）如圖,已知反比例函數(shù)過A,8兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）,直線AB經(jīng)過原點(diǎn),

將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題

1.（2021?湖北省黃岡市）如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)尸蛆+〃的圖象相

X

交于ACa,-1）,B（-1,3）

（I）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）設(shè)直線43交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N（r,0）是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)區(qū)的圖象于點(diǎn)M,

X

連接CN四邊彩COMN>3,求/的取值范圍.

2.（2021?湖南省常德市）如圖，在向AAQB中，AO±BO.軸，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（幾G）,反比例函數(shù)y=4?的圖象的一支過A點(diǎn)，反比例函數(shù)%=%的

XX

圖象的一支過B點(diǎn)，過A作AHLx軸于，，若A4O”的面積為且.

2

（1）求〃的值；

（2）求反比例函數(shù)為的解析式?

k

3.（2021?岳陽市）如圖，已知反比例函數(shù)丁=1（后#0）與正比例函數(shù)y=2x的圖象交

于B兩點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。在x軸上，且ABOC的面積為3,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

4.（2021?株洲市）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，一次函數(shù)y=2x的圖像/與函

k

數(shù)丁=嚏（左>0,x>0）的圖像（記為F）交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ABJ.y軸于點(diǎn)8,且A5=1，

點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），且OC=t,過點(diǎn)。作直線4//x軸，交/于點(diǎn)。，交圖像

（1）求上的值，并且用含，的式子表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

（2）連接OE、BE、AE,記AOBE、AADE的面積分別為5、S,,設(shè)。=S「S2,

求U的最大值.

5.（2021?江西?。┤鐖D，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象交于

點(diǎn)A(1,a)在△ABC中，ZACB=90°，C4=CB,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求火的值；

(2)求AB所在直線的解析式.

6.(2021?山東省聊城市)如圖，過C點(diǎn)的直線y=-與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,

8兩點(diǎn)，且8C=A8,過點(diǎn)C作C”_Lx軸，垂足為點(diǎn)”，交反比例函數(shù)y="(x>0)的圖

x

象于點(diǎn)。，連接。。，△ODH的面積為6

(1)求々值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接BQ,OC,點(diǎn)E在直線y=-gx-2上，且位于第二象限內(nèi)，若的

面積是△OC。面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

7.(2021?山東省泰安市)如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y=」b+l與函數(shù)>=見(x>0)圖象的交點(diǎn)，

2x

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,軸，垂足為點(diǎn)艮

(1)求機(jī)的值；

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=@(x>0)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作〃￡>J_8P于點(diǎn)。，若tan/

X

8.（2021?湖北省隨州市）如圖，一次函數(shù)y="+6的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A,

B,與反比例函數(shù)（加>（））的圖象交于點(diǎn)。（1,2）,D（2,n）.

（1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；

（2）連接。。，求△30D的面積.

2

（1）%=一，%=一%+3;（2）3

9.（2021?山東省荷澤市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形O4BC的兩邊OC、04分別

在坐標(biāo)軸上，且OA=2,OC=4,連接。艮反比例函數(shù)y=±L（x>0）的圖象經(jīng)過線段

X

08的中點(diǎn)。，并與A3、8c分別交于點(diǎn)七、F.一次函數(shù)>=切計〃的圖象經(jīng)過從產(chǎn)兩

點(diǎn).

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（」工，0）.

一5

10.(2021?四川省成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)>=當(dāng)+3的圖象

42

與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),與x軸相交于點(diǎn)8.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)D,當(dāng)△A3。是

以BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

11.(2021?廣東省)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=履+〃(4>0)的圖象與x軸、

y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=3圖象的一個交點(diǎn)為

X

(1)求機(jī)的值；

(2)若抬=2M，求左的值.

12.(2021?四川省廣元市)如圖，直線丁=履+2與雙曲線》=絲相交于點(diǎn)A、B,已知

X

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

（1）求直線丁=依+2的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）以線段A3為斜邊在直線A3的上方作等腰直角三角形ABC.求經(jīng)過點(diǎn)C的雙曲線

的解析式.

13.（2021?四川省樂山市）如圖，直線/分別交x軸，》軸于A、3兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)

k

3；=一（％。0）的圖象于「、。兩點(diǎn).若AB=2BP，且△496的面積為4

x

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為—1時，求△尸。。的面積.

14.（2021?四川省涼山州）如圖，AAQB中，NABO=90°,邊08在x軸上，反比例函

LQ

數(shù)y=V（x>0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)M,與AB相交于點(diǎn)N,SAN.

x2.

(2)求直線MN的解析式.

15.(2021?四川省南充市)如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)4(0,-1),8(4,1)的直

線交于點(diǎn)B和C.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)。(-1,0),直線C。與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E,直接寫出

點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求△BCE的面積.

16.(2021?遂寧市)如圖，一次函數(shù)+b(ZW0)與反比例函數(shù)％=—(/nWO)

x

的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B(-2,