湖北省武漢市洪山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

湖北省武漢市洪山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．截至2021年12月8日，31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告孩種新冠病毒疫苗超過2500000000劑次．用科學(xué)記數(shù)法表示2500000000是（）A．2.5×109 B．0.25×10 C．2.5×1010 D．0.25×1010【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×109．故選：A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．下列各組單項式中，是同類項的是（）A．5a，3a B．-2x2y，3xy C．4x2，3x D．3ab，-5ab2【答案】A【詳解】解：A、和是同類項，故本選項符合題意；B、和不是同類項，故本選項不符合題意；C、和不是同類項，故本選項不符合題意；D、和不是同類項，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟練掌握所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個單項式是同類項是解題的關(guān)鍵．3．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“國”字一面的對面上的字是（）A．誠 B．信 C．友 D．善【答案】B【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征即可判斷．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖的“相間，Z端是對面”的特征可得，“國”與“信”相對，故選：B．【點睛】本題考查正方體的表面展開圖的特征，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提．4．已知關(guān)于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】把x＝2代入原方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x＝2代入原方程得，4－a＋5＝0，解得，a＝9故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是明確方程解的含義，代入后準(zhǔn)確解方程．5．下列四個判斷，其中錯誤的是（）A．?dāng)?shù)字0也是單項式B．單項式b的系數(shù)與次數(shù)都是1C．是四次單項式D．的系數(shù)是【答案】D【分析】直接利用單項式的定義以及單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A、數(shù)字0也是單項式，正確，不合題意；B、單項式b的系數(shù)與次數(shù)都是1，正確，不合題意；C、x2y2是四次單項式，正確，不合題意；D、﹣的系數(shù)是π，故原說法錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查單項式的定義，單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義.熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．注意單項式的系數(shù)包括前面的符號．6．若一個角比它的余角大30°，則這個角等于（）A．30° B．60° C．105° D．120°【答案】B【分析】設(shè)這個角為α，則它的余角為：90°－α，由“一個角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【詳解】解：設(shè)這個角為α，則它的余角為：90°－α，由題意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故選：B【點睛】本題考查了余角的定義和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖，貨輪在O處觀測到島嶼B在北偏東45°的方向，島前C在南偏東60°的方向，則∠BOC的大小是（）A．75° B．80° C．100° D．105°【答案】A【分析】在正北和正南方向上分別確定一點A、D，根據(jù)方位角定義，求出、的度數(shù)，再利用角的關(guān)系，求出∠BOC的大小即可．【詳解】解：在正北和正南方向上分別確定一點A、D，如下圖所示：由題意可知：，，，故選：A．【點睛】本題主要是考查了方位角的定義，以及角之間的關(guān)系，熟練利用方位角的定義，求解對應(yīng)角度，是解決該題的關(guān)鍵．8．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的結(jié)果為（）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a(chǎn)－2b＋c【答案】C【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的正負(fù)和絕對值大小，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【詳解】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、整式的加減法則及數(shù)形結(jié)合的方法，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷a、b、c的正負(fù)和絕對值大?。?．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是18秒，設(shè)該火車的長度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（）A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50 C．＝ D．＝【答案】C【分析】設(shè)該火車的長度為x米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】：設(shè)該火車的長度為x米，依題意，得：＝．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．定義：如果a4＝N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN．例如：因為72＝49，所以log749＝2；因為s3＝125，所以logS125＝3．則下列說法中正確的有（）個．①log66＝36；②log381＝4；③若log4(a＋14)＝4，則a＝50；④log2128＝log216＋log28A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】結(jié)合對數(shù)的定義和乘方運算逐項判斷即可．【詳解】解：∵61＝6．∴l(xiāng)og66＝1．①錯誤．∵34＝81．∴l(xiāng)og381＝4．②正確．∵log4（a+14）＝4．∴a+14＝44．∴a＝242．③錯誤．∵27＝128，24＝16，23＝8，∴l(xiāng)og216＝4，log28＝3，log2128＝7．∴l(xiāng)og2128＝log216＋log28，④正確．故選：C．【點睛】本題以新定義題型為背景，主要考查了學(xué)生的數(shù)的乘方的計算能力．在解答新定義題型的時候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應(yīng)用定義變化，一一判斷給出的說法是否正確．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．計算－x2＋2x2的結(jié)果是___________．【答案】x2【分析】按照合并同類項法則計算即可．【詳解】解：－x2＋2x2=（-1+2）x2=x2．故答案為：x2【點睛】本題考查了合并同類項，解題關(guān)鍵是熟記合并同類項法則，準(zhǔn)確進行計算．12．亞飲廣場某件農(nóng)服的標(biāo)價為240元，若這件衣服的利潤率為20%，則該衣服的進價為___________元．【答案】200【分析】據(jù)題意，找出相等關(guān)系為，進價×（1+20%）＝240，設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：設(shè)這件服裝的進價為x元，依題意得：（1+20%）x＝240，解得：x＝200，則這件服裝的進價是200元．故答案是：200．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，進價×（1+20%）＝240．13．計算90°-29°18′的結(jié)果是___________．【答案】【分析】利用角的度數(shù)度分秒之間的進率，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了角的和與差，角的度數(shù)的單位換算，熟練掌握角的和與差，角的度數(shù)的單位換算進率是解題的關(guān)鍵．14．點CD都在線段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F(xiàn)分別為AC和BD的中點，則線段EF的長為_____．【答案】21【分析】根據(jù)線段的和差，可得（AC+DB），根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得（AE+BF），再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，AC+DB＝AB﹣CD＝30﹣12＝18．由點E是AC的中點，點F是BD的中點，得∴AE+BF＝（AC+DB）＝9．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21．如圖，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42．由點E是AC的中點，點F是BD的中點，得∴AE+BF＝（AC+DB）＝21．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣21＝9．故答案為：21或9．【點睛】本題考查了求線段長，利用線段的和差得出（AE+BF）是解題關(guān)鍵．15．已加關(guān)于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解為x＝7，則關(guān)于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b的解為y＝_____．【答案】8【分析】將x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中，求出的值，然后將代入2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b，求出方程的解即可．【詳解】解：將x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得：，解得：將代入2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b有：，解得：．故答案為：8．【點睛】本題主要是考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解法，求解該類問題的關(guān)鍵．16．如圖，點C，D在線段BE上（C在D的左側(cè)），點A在線段BE外，連接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列說法：①直線CD上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；②作∠BAM＝∠BAD，∠EAN＝∠EAC．則∠MAN＝30°；③以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，點F是線段BE上任意一點，則點F到點B，C，D，E的距離之和最大值為17，最小值為11．其中說法正確的有_____．（填上所有正確說法的序號）【答案】①③④【分析】①按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；②圖中互補的角就是分別以C、D為頂點的兩對鄰補角，由此即可確定選擇項；③根據(jù)角的和與差計算即可；④分兩種情況探討：當(dāng)F在線段CD上最小，點F和E重合最大計算得出答案即可．【詳解】解：①以B、C、D、E為端點的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故①正確；②如圖所示，當(dāng)AM、AN在三角形外部時，∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，∠BAM+∠EAN＝∠BAD+∠EAC=90°，∠MAN＝360°-120°-90°＝150°．∠MAN≠30°；故②不正確；③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根據(jù)圖形則有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正確；④當(dāng)F在線段CD上，則點F到點B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC＝11，當(dāng)F和E重合，則點F到點B、C、D、E的距離之和最大為FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題分別考查了線段、角的和與差以及角度的計算，解題時注意：互為鄰補角的兩個角的和為180°．評卷人得分三、解答題17．計算：（1）（－3）2＋3；（2）12＋＋（－）×（－8）．【答案】（1）12；（2）14．【分析】（1）先算乘方，再算加法即可；（2）先算乘法，再算加減即可．【詳解】解：（1）原式＝9+3＝12；（2）原式＝12++2＝14+＝14．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，注意有理數(shù)的混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減．18．解方程：．【答案】【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項、合并同類項得，，系數(shù)化為1得，【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練按照解一元一次方程的步驟解方程．19．為促進教育公平．洪山區(qū)甲、乙兩所學(xué)校進行教師交源，甲學(xué)校原有教師人數(shù)比乙學(xué)校原有教師人數(shù)的3倍少60人．如果從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲學(xué)校的教師人數(shù)是乙學(xué)校教師人數(shù)的倍．問這兩所學(xué)校原有教師各多少人?【答案】甲學(xué)校原有教師210人，乙學(xué)校原有教師90人．【分析】設(shè)乙學(xué)校原有教師x人，則甲學(xué)校原有教師（3x－60）人，由“從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲學(xué)校的教師人數(shù)是乙學(xué)校教師人數(shù)的倍”列出等量關(guān)系，解出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙學(xué)校原有教師x人，則甲學(xué)校原有教師（3x－60）人，由題意得，3x－60－30＝（x+30），6x－180＝3x+90，3x＝270，x＝90，3x－60＝3×90－60＝210（人），答：乙學(xué)校原有教師90人，甲學(xué)校原有教師210人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20．將三角板COD的直角頂點O放置在直線AB上．（1）若按照圖1的方式擺放，且∠AOC＝52°，射線OE平分∠BOC，則∠DOE的大小為______；（2）若按照圖2的方式擺放，射線OE平分∠BOC．請寫出∠AOC與∠DOE度數(shù)的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）26°，（2）∠DOE＝∠AOC，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補角定義求出∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的過程可得解．【詳解】解：（1）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案為：26°．（2）∠DOE＝∠AOC，∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣AOC）＝AOC．【點睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算等知識點，能正確求出∠COE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．21．已知關(guān)于x的兩個多項式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次項和常數(shù)項．（1）求a，b的值；（2）如圖是去年2021年3月份的月歷．用帶陰影的十字方框覆蓋其中5個數(shù)字，例如：1，7，8，9，15．現(xiàn)在移動十字方框使其履蓋的5個數(shù)之和等于9a＋6b，則此時十字方框正中心的數(shù)是_____．

【答案】（1）a＝8，b＝3；（2）18【分析】（1）把A與B代入A+B中，去括號合并后由結(jié)果不含一次項與常數(shù)項求出a與b的值即可；（2）設(shè)十字方框正中心的數(shù)是m，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，∴A+B＝x2－8x＋3+ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，由結(jié)果中不含一次項和常數(shù)項，得到-8+a＝0，-b+3＝0，解得：a＝8，b＝3；（2）設(shè)十字方框正中心的數(shù)是m，則它上面的數(shù)為m-7，它下面的數(shù)為m+7，它左面的數(shù)為m-1，它右面的數(shù)為m+1，列方程得，，∵a＝8，b＝3；∴，解得，；故答案為：18【點睛】本題考查了整式的運算和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確不含某項是只該項的系數(shù)為0，找出日歷中數(shù)字關(guān)系，列出方程．22．某鋼鐵廠每天可開采菱鐵礦1920t，其中含鐵率為50%，每天可開采的褐鐵礦要比菱鐵礦多330t，且褐鐵礦的含鐵率比菱鐵礦提高了10個百分點．鋼鐵廠一期開采某處菱鐵礦，二期開采某處褐鐵礦，雖然二期開采天數(shù)比一期減少3天，但總產(chǎn)鐵量比一期提高了3750t．（注：本題中含鐵率＝×100%）（1）設(shè)一期菱鐵礦開采了x天，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表（結(jié)果需要化簡）：開采天數(shù)（天）每天開采量（t）含鐵率總產(chǎn)鐵量（t）一期x192050%二期1920+33050%+10%并分別求出一期和二期的開采天數(shù)．（2）該廠將全部開采的鐵礦石煉制加工成鋼鐵，一期將鋼鐵按照每噸a萬元定價，且全部售出．由于成本增加，該廠將二期的鋼鐵每噸定價提高了0.1萬元，也全部售出，且二期的總售價比一期多4170萬元，求a的值．【答案】（1）填表見解析，一期和二期的開采天數(shù)分別為20天和17天；（2）0.5【分析】（1）根據(jù)題意填表和列一元一次方程，解方程即可；（2）根據(jù)二期的總售價比一期多4170萬元，列方程，解得a值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一期總產(chǎn)鐵量為：（噸）；二期開采天數(shù)為（x-3），二期總產(chǎn)鐵量為：（噸）；填表得，開采天數(shù)（天）每天開采量（t）含鐵率總產(chǎn)鐵量（t）一期x192050%960x二期x-31920+33050%+10%1350x-4050根據(jù)題意列方程得，，解得，，，答：一期和二期的開采天數(shù)分別為20天和17天；（2）由（1）得，一期總產(chǎn)鐵量為噸，二期總產(chǎn)鐵量為噸，根據(jù)題意列方程得，，解得，，答：a的值為0.5【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題目中的數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系列方程．23．如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．（1）請根據(jù)題意將圖形補充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點D從點B出發(fā)，點E從點A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運動．①當(dāng)點D運動到線段AB上，求的值；②在點D，E沿直線AB向左運動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點．當(dāng)點C恰好為線段BD的三等分點時，求MN的長．【答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm．【分析】（1）根據(jù)線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①設(shè)運動的時間為t秒，表示出線段長即可得到結(jié)論；②分和兩種情況，根據(jù)三等分點求出BD的長，進而求出運動時間，求出MD、NB的長即可．【詳解】解：（1）圖形補充完整如圖，∵CB＝AB，∴CA＝，，故答案為：；（2）①AB＝9cm，由（1）得，（cm），設(shè)運動的時間為t秒，cm，cm，，②當(dāng)時，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，cm，運動時間為：18÷3=6（秒），則cm，cm，cm，∵M，N分別是線段DE、AB的中點．∴cm，cm，cm，當(dāng)時，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，運動時間為：36÷3=12（秒），則cm，cm，cm，∵M，N分別是線段DE、AB的中點．∴cm，cm，cm，綜上，MN的長是12cm或24cm．【點睛】本題考查了線段的計算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練表示出線段長．24．如圖，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1: