函數(shù)的概念及基本性質(zhì)

第1.1節(jié)函數(shù)的概念及基本性質(zhì)

一、函數(shù)的基本概念二、反函數(shù)三、函數(shù)的基本性質(zhì)例題庫第1章函數(shù)與模型2021/5/91一、函數(shù)的基本概念1、定義設(shè)為兩個(gè)變量，為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意的，變量均按照一定的法則有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，則稱是的函數(shù)（function)，記作.其中稱為自變量(independentvariable)，的取值范圍稱為函數(shù)的定義域(domain)，常記為；稱為因變量(dependentvariable)，與之對(duì)應(yīng)的值稱為函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域(range)，常記為.

注：（1）函數(shù)兩要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則；（2）函數(shù)表示法：表格法、圖形法、公式法；（3）單值函數(shù)，多值函數(shù)。例題庫2021/5/92例1

求函數(shù)的定義域.

解

要使有意義，顯然要滿足：所以定義域?yàn)椋鹤ⅲ海?）函數(shù)定義域的確定：（i）由算式表示的函數(shù)，定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)組成的集合.（ii）有實(shí)際意義的函數(shù)，根據(jù)實(shí)際意義確定.例題庫2021/5/93例2

判斷下列函數(shù)是否相同，并說明理由，畫圖表示.（1）與（2）與解（1）相同.它們的對(duì)應(yīng)法則與定義域均相同.（2）不相同.它們的定義域不同.第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?而第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.例題庫2021/5/94

例3

符號(hào)函數(shù)1-1xyo例4

取整函數(shù)y=[x],x為任意實(shí)數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù).12345---4-3-2-1

--xyo注

（5）分段函數(shù)2021/5/95例5

設(shè)函數(shù)滿足方程，求解先將換為再求出的表達(dá)式.

因?yàn)椋?）（2）聯(lián)立（1）（2）解出2021/5/96定義設(shè)有函數(shù)，如果能從中解出，則稱為的反函數(shù)，記作

注：（1）（2）函數(shù)的圖形關(guān)于

直線y=x對(duì)稱

二、反函數(shù)

2021/5/97直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱.2021/5/98例6

設(shè)函數(shù)（1）求的表達(dá)式、定義域、值域；（2）畫出與的圖形.解：（2）圖形為：2021/5/992021/5/910三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)的單調(diào)性:xyoxyo2021/5/9112、函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x奇函數(shù)yxox-xA*A2021/5/912

例7

已知是偶函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)，試判斷并證明你的判斷.解因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以內(nèi)單調(diào)遞減，在2021/5/9133、函數(shù)的周期性（通常說周期函數(shù)的周期是指最小正周期）.2021/5/914

設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間上I有定義，如果存在常數(shù)M，使得對(duì)任意的x

I

，恒有4.函數(shù)的有界性（1）|f(x)|<M（此時(shí)M>0），則稱函數(shù)f(x)在I上有界;否則稱函數(shù)f(x)在I上無界.（2）f(x