2021年山東省德州市中考數(shù)學試卷（學生版+解析版）

2021年山東省德州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記分.

1.（4分）—寺的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.-4D.-

33

2.（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局公布，我國第七次全國人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科

學記數(shù)法表示為()

A.14.12X109B.0.1412XIO10

C.1.412X109D.1.412X108

3.(4分)下列運算正確的是()

A.3a-4a=-1B.-2a3,a2=-24z6

C.(-3a)3=-9a3D.(a-h)(-a-b)=h2-cr

4.（4分）如圖所示的幾何體，對其三視圖敘述正確的是（）

A.左視圖和俯視圖相同B.三個視圖都不相同

C.主視圖和左視圖相同D.主視圖和俯視圖相同

5.（4分）八年級二班在一次體重測量中，小明體重54.5依，低于全班半數(shù)學生的體重，分

析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

6.（4分）下列選項中能使。ABC。成為菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.ZBAD=90°D.AC=BD

7.（4分）為響應“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距

上班地點18h",他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多

10h*.他從家出發(fā)到上班地點，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的三.小王乘公交

4

車上班平均每小時行駛（）

A.30kmB.36kmC.40kmD.46km

8.（4分）如圖，在矩形A8C￡＞中，AB=2?8c=4,以點A為圓心，4。長為半徑畫弧

交8c于點E,連接AE,則陰影部分的面積為（）

2TCC.66一冷D.6乃一竽

T

a2+l

9.（4分）已知點A（xi,yi）,B（也，”），C（X3.”）都在反比例函數(shù)）=（a是常

X

數(shù)）的圖象上，且2VoV”，則X2?的大小關(guān)系為（）

A.X2>X\>X3B.X]>X2>X3C.X3>X2>X1D.X3>X\>X2

10.（4分）某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°,已知原樓梯長

為5米，調(diào)整后的樓梯會加長（)(參考數(shù)據(jù)：sin37。*|,cos37。Jtan37°

A.6米B.3米C.2米D.I米

11.（4分）將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點A在直線OE上，其中

15°,分別過點B,C作直線。E的平行線尸G,H1,點B到直線。E,H/的距離分別為

”1

hi，力2,則;7"的值為（）

”2

V6-2

A.IB.V3-1C.V2-1D.-----

2

12.（4分）小紅同學在研究函數(shù)y=|x|+金的圖象時，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值;

I同

②該函數(shù)圖象與坐標軸無交點；③當為＞0時―，），隨X的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于

y軸對稱；⑤直線y=8與該函數(shù)圖象有兩個交點，則上述結(jié)論中正確的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.

13.（4分）方程/-4x=0的解為.

14.（4分）如圖，點E,尸在BC上,BE=CF,ZA=ND.請?zhí)砑右粋€條件,

使△ABF絲△OCE.

15.（4分）如圖所示的電路圖中，當隨機閉合Si，S2,S3,S4中的兩個開關(guān)時，能夠讓燈

16.（4分）在平面直角坐標系xOy中，以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，交x軸正半軸

1

于點4,交y軸于點B,再分別以點A,8為圓心，以大于pB長為半徑畫弧，兩弧在y

軸右側(cè)相交于點尸，連接0P,若OP=2注,則點尸的坐標為.

17.（4分）小亮從學校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時間，（分

鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是

70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距

離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米.其中正確的序號為.

18.（4分）如圖，在等邊三角形A3C各邊上分別截取AZ）=BE=CF,D/_LBC交CA延長

線于點J,EKJ_AC交AB延長線于點K,交BC延長線于點L；直線DZ,EK,

FL兩兩相交得到△G”/,若S&GHI=3痘,則AD=.

三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（8分）（1）計算：（兀一4）°一4cos60°+g7+（》T；

⑵化簡:（沙3。-）

20.（10分）國家航天局消息北京時間2021年5月15日，我國首次火星著陸任務(wù)宣告成功，

某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進行了隨機調(diào)查

統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)

查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖：

(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；

(2)補全圖1條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“關(guān)注”對應扇形的圓心角為；

(4)該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航

天科技的人數(shù)共多少人？

21.(10分)已知點A為函數(shù)y=^(x>0)圖象上任意一點，連接04并延長至點8,使

(1)如圖1,若點A的坐標為(4,〃)，求點C的坐標；

(2)如圖2,過點A作AOJLBC,垂足為。，求四邊形OCD4的面積.

22.(12分)如圖，點E,尸分別在正方形A8C。的邊AB,AD±,且4E=O尸，點G,H

分別在邊AB,BC上，且FGLE”，垂足為P.

(1)求證：FG=EH；

2

(2)若正方形ABC。邊長為5,AE=2,tanZ4GF=j,求尸產(chǎn)的長度.

23.（12分）某公司分別在A,8兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本），（萬

元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=/+20r+100,8城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為

60萬元.

（1）當A城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，A,8兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？

（2）從A城把該產(chǎn)品運往C,D兩地的費用分別為1萬元/件和3萬元/件；從B城把該

產(chǎn)品運往C,。兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件.C地需要90件，。地需要10

件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運可使4,8兩城運費的和最??？

25.（14分）小剛在用描點法畫拋物線。：丫=0?+隊+0時，列出了下面的表格:

X???01234???

.??…

y36763

（1）請根據(jù)表格中的信息，寫出拋物線G的一條性質(zhì)：；

（2）求拋物線G的解析式；

（3）將拋物線Ci先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到新的拋物

線C2;

①若直線）=3+b與兩拋物線Ci，C2共有兩個公共點，求b的取值范圍；

②拋物線C2的頂點為A,與x軸交點為點5,C（點B在點C左側(cè)），點P（不與點A重

合）在第二象限內(nèi)，且為C2上任意一點，過點P作PCx軸，垂足為。，直線AP交y

軸于點。，連接AB,DQ.求證：AB//DQ.

備用圖1備用圖2

2021年山東省德州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記分.

1.（4分）一寺的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.一不D.一

33

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得-/的相反數(shù)是土

故選：D.

2.（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局公布，我國第七次全國人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科

學記數(shù)法表示為（）

A.14.12X109B.0.1412X1O10

C.1.412X109D.1.412X108

【解答】解：14.12億=1412000000=1.412X1（）9.

故選：C.

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.3a-4a=-1B.-2a3?a1--2?6

C.（-3tz）3=-9a3D.（a-b）（-a-b）=序-a2

【解答】解：A3a-4a=-a,故錯誤；

B.-2a力.2=_2a5,故錯誤;

C.（-3。）3=-27a故錯誤；

D.（a-b）（-a-h）=Z>2-a1,正確.

故選：D.

4.（4分）如圖所示的幾何體，對其三視圖敘述正確的是（）

4

A.左視圖和俯視圖相同B.三個視圖都不相同

C.主視圖和左視圖相同D.主視圖和俯視圖相同

俯視圖

故該幾何體的主視圖和左視圖相同.

故選：C.

5.（4分）八年級二班在一次體重測量中，小明體重54.5依，低于全班半數(shù)學生的體重，分

析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【解答】解：八年級二班在一次體重排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個體重數(shù)的平均

數(shù)是這組體重數(shù)的中位數(shù)，

半數(shù)學生的體重位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明低于全班半數(shù)學生的體重所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

故選:A.

6.（4分）下列選項中能使。ABC。成為菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.ZBAD=90QD.AC=BD

【解答】解：A、：四邊形4BCZ）是平行四邊形，

：.AB=CD,故選項A不符合題意；

8、：四邊形ABC。是平行四邊形，AB=BC,

J.^ABCD為菱形,故選項B符合題意；

C、；四邊形ABC。是平行四邊形，ZBAD=90Q,

...。ABCD為矩形，故選項C不符合題意；

。、：四邊形ABCQ是平行四邊形，AC=BD,

...aA8C。為矩形，故選項。不符合題意：

故選：B.

7.（4分）為響應“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距

上班地點18切?，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多

3

.他從家出發(fā)到上班地點，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的一.小王乘公交

4

車上班平均每小時行駛（）

A.30kmB.36kmC.40k%D.46km

【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛xb",則乘公交車平均每小時行

駛（x+10）km,

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，

則x+10=40,

即小王乘公交車上班平均每小時行駛40km,

故選：C.

8.（4分）如圖，在矩形ABCO中，AB=25BC=4,以點A為圓心，4。長為半徑畫弧

交BC于點、E,連接AE,則陰影部分的面積為（）

C.6b一冬D.6e一粵

【解答】解：；四邊形48CO是矩形，AD=BC=4,

：.ZB=ZDAB=W°,AD=AE=4,

'：AB=2^3,

?,?cos/7DBAAIET_-4B—_~42^~?

???N84￡=30°,ZEAD=60°,

1

：.BE=1AE=2,

，陰影部分的面積S=S矩形A8CQ-SAABE-S扇形EW

2

=2bx4-1x2A/3X2-

LOOU，嗽

=6百一等.

故選：A.

9.（4分）已知點A（xi,yi）,B（m，”），C（刈，”）都在反比例函數(shù)了=—反一（。是常

數(shù)）的圖象上，且yi〈y2VoV”，則11，工2，元3的大小關(guān)系為（）

A.X2>X\>XiB.X]>X2>X3C.X3>X2>X1D.X3>X\>X2

【解答】解：?.,d+iX）,

反比例函數(shù)），=?（。是常數(shù)）的圖象在一、三象限，

如圖所示，當yiVy2VoV”時，x3>0>xi>%2>

10.（4分）某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37。減至30°,已知原樓梯長

為5米，調(diào)整后的樓梯會加長（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°?|,cos370Jtan37°?|）.

A.6米B.3米C.2米D.1米

【解答】解：在RtZ\54D中，AB=5米，ZBAD=31°,

Q

則BD=AB's\nZBAD^5x1=3（米），

在RtZ\BC￡>中，ZC=30°,

：.BC=2BD=6（米），

則調(diào)整后的樓梯會加長：6-5=1（米）,

故選：D.

11.（4分）將含有30°的三角板A8C按如圖所示放置，點A在直線OE上，其中/BAZ）=

15°,分別過點B,C作直線OE的平行線FG,印，點B到直線QE,的距離分別為

A.1B.V3-1C.V2-1D.-------

2

【解答】解：設(shè)CE交FG于點、M,

VZCAB=30°,ZBAD=\5°,

AZDAC=ZBAD+ZCAB^45a,

,JFG//DE,

：.ZCMB=ZDAC=45°,

三角形BCM為等腰直角三角形，

在RtAABC中，設(shè)3c長為x,則CM=BC=x,

VZCAB=30°,

:.CE=aBC=V3x,

,,.MA=y/3x-x,

'JHI//FG//DE,

%MAy/3x-Xr-

:.——=--=------=V3-1,

h2CMx

故選：B.

12.（4分）小紅同學在研究函數(shù)y=lx|+告的圖象時，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值；

②該函數(shù)圖象與坐標軸無交點；③當x>0時，y隨x的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于

y軸對稱；⑤直線y=8與該函數(shù)圖象有兩個交點，則上述結(jié)論中正確的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：列表:

X.??-4-3-2-11234???

.??1313

y545545???

33

①該函數(shù)有最小值，符合題意；

②該函數(shù)圖象與坐標軸無交點，符合題意；

③當x>0時，y隨x的增大而增大，不合題意；

④該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，符合題意；

⑤令僅|+=8,整理得x2-8x+4=0或/+8x+4=0,

△=82-4XlX4>0,

二兩個方程均有兩個不相等的實數(shù)根，即共有四個根，且這四個根互不相等.

二直線y=8與該函數(shù)圖象有四個交點，不符合題意，

綜上，以上結(jié)論正確的有：①②④,

故選:B.

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.

13.（4分）方程/-4x=0的解為xi=0,及=4.

【解答】解：?-4x=0

x（x-4）=0

x=0或x-4=0

X1=0,X2=4

故答案是：Xi=0,X2=4.

14.（4分）如圖，點E,尸在8c上，BE=CF,ZA=ZD.請?zhí)砑右粋€條件NB=/C

（答案不唯一），使△ABF0ADCE.

【解答】解：：BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CE,

添加NB=NC,

在△ABF和△QCE中，

(^B=

\z.A=Z.D'

\BF=CE

：./XABF^^DCE(A4S),

故答案為：/B=NC(答案不唯一).

15.（4分）如圖所示的電路圖中，當隨機閉合S],52,S3,S4中的兩個開關(guān)時，能夠讓燈

泡發(fā)光的概率為-.

【解答】解：設(shè)Si、S2、S3、S4分別用1、2、3、4表示,

畫樹狀圖得：

開始

???共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，

???能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：==：,

122

一心…

故答案為：1

16.（4分）在平面直角坐標系xOy中，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，交工軸正半軸

1

于點A,交），軸于點8,再分別以點A,8為圓心，以大于”3長為半徑畫弧，兩弧在y

軸右側(cè)相交于點P,連接。尸，若。P=2衣，則點尸的坐標為（2,2）或（2,-2）.

【解答】解：如圖，

由作圖知點P在第一象限或第四象限角平分線上,

，設(shè)點P的坐標為（加，土加）（機＞0），

?.*OP=2a,

/.m2+/n2=（2V2）2,

**?m=2.

：.P(2,2)或(2,-2),

故答案為（2,2）或（2,-2）.

17.（4分）小亮從學校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時間/（分

鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是

70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距

離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米.其中正確的序號為①④.

【解答】解：由圖象知，前12分中的平均速度為：（1800-960）+12=70（米/分），

故①正確；

由圖象知，小亮第19分中又返回學校，

故②錯誤；

小亮在返回學校時的速度為：（1800-960）4-（19-12）=840+7=120（米/分），

第15分離家距離：960+（15-12）X120=1320,

從21分到41分小亮的速度為：18004-（41-21）=1800+20=90（米/分），

...第24分離家距離:1800-（24-21）X90=1800-270=1530（米），

?.T320W1530,

故③錯誤：

小亮在33分離家距離：1800-（33-21）X90=1800-1080=720（米），

故④正確，

故答案為：①④.

18.（4分）如圖，在等邊三角形48c各邊上分別截取A￡）=8E=Cf,交CA延長

線于點J,EK_L4c交A8延長線于點K,交8C延長線于點L；直線D/,EK,

FL兩兩相交得到△G”/,若SAGH/=3H,則A￡>=2.

J

K

???△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC=AB,ZBAC=ZACB=ZABC=60Q,

:,NBDN=NJDA=90°-60°=30°,

：.ZJ=ZBAC-ZJDA=30°,

同理可得：ZL=ZK=ZCFL=ZJFH=ZGEL=ZBEK=30°,

:.AD=AJ=CF=CL=BE=BK,

：.DK=EL=JF,

：./XJDA^ALFC^^KEB(A45),AJHF^△LGE^/\DIK(ASA),

過點A作AT」3c交BC于點、T,

設(shè)AB=BC=AC=af

J

在Rt/XABT中，ZBAT=3QQ,

：.BT=^AB=^a,AT=y/3BT=^a,

?Q]r)rAT]八厲cV32

??S^ABC=2BC,=2a，~Ta=~4^a,

:AD=AJ=CF=CL=BE=BK,△J”/g△LGE經(jīng)△Z)/K,

：.JF=EL=DK=a,

過點H作“MLAC,交AC于點M,

VZJ=ZJFH=30°,

:?JH=FH,

:?JM=*JF=*a,

在RtZVMW中，HM=號[M=*a,

?171ruA/1BA/32

..ScAJHF=qJF?HM=2a，~^a=12a"

總x[3

:?SAJHN~SALJE+SADIK=3SAJHF=3X大嚴=-^-a2=SAASC，

sAJDA+S4FCIASABEK=3S&JDA=S&GHb

過點A作交D/于點P,

設(shè)A￡>=x,

在RtZXAPD中，ZADP=30°,

.".AP^^AD=^x,DP=WAP=*,

：.JD=2DP=V3x,

3s△J°A=3X^JD?AP=2xV3x,1.x?,

解得：x=±2（負值舍去），

即AO的值為2,

故答案為：2.

三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（8分）（1）計算：（兀一4）°一4cos60°+g7+《）T；

⑵化簡：

【解答】解：（1）原式=1~4xi4-（-3）+3

=1-2-3+3

=-1;

⑵原式=喏+卻

=(a-b)(a+b).￡g_

abb-a

--a-b.

20.（10分）國家航天局消息北京時間2021年5月15日，我國首次火星著陸任務(wù)宣告成功,

某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進行了隨機調(diào)查

統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)

不完整的統(tǒng)計圖

(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人;

(2)補全圖1條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“關(guān)注”對應扇形的圓心角為43.2°

(4)該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航

天科技的人數(shù)共多少人？

【解答】解：（1）不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注的共有4+6+24=34（人），占調(diào)查人數(shù)的1

-32%=68%,

...此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為34?68%=50（人）,

故答案為：43.2°；

（4）900x上哥二=828（人），

答：估計該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共有828人.

21.（10分）已知點A為函數(shù)y=l（x>0）圖象上任意一點，連接04并延長至點B,使

（1）如圖1,若點A的坐標為（4,〃），求點C的坐標；

（2）如圖2,過點4作AOLBC,垂足為。，求四邊形OCD4的面積.

【解答】解：（1）將點A坐標代入到反比例函數(shù)）=3中得，

4幾=4,

.二〃=1,

.?.點A的坐標為（4,1）,

'：AB=OA,O（0,0）,

點B的坐標為（8,2）,

,.?BC〃x軸，

...點C的縱坐標為2,

4

令y=2,則一=2,

x

?*?X=2.9

.?.點C的坐標為（2,2）；

4

（2）設(shè)A（小，一），

m

9：AB=0A,

8

，點3的坐標為（.2m,-）,

m

???3C〃x軸,

軸,

又AQ_LBC,

：.AD//y^,

點。的坐標為（m,3），

???8（7〃》軸，且點。在函數(shù)圖象上，

m8

/.C（一，—）,

2m

18m43m4

?:S&OBC=—=B=（2m—才）?一=-一=6,

zmzm2m

114

S/^ADB=亍BD?AD=亍?"??—=2,

四邊形OCDA的面積為：SAOBC-S八ADB=6-2=4.

22.(12分)如圖，點E,F分別在正方形ABC。的邊AB,A。上，且AE=Z)F,點G,H

分別在邊A8,8c上，且FG_LEH,垂足為P.

(1)求證：FG=EH；

(2)若正方形A8CD邊長為5,AE=2,tan/AGF=4，求PF的長度.

4￡GR

：.AD=AB,ZA=ZB=90°,

/.ZAGF+ZAFG=90°,

YFGLEH,

：.ZAGF+ZGEP=90°,

NAFG=4GEP=ZBEH,

'：AE=DF,

：.AD-DF=AB-AE,

即AF=BE,

在△AFG和△8E〃中，

（ZA=NB

\AF=BE，

{/LAFG=乙BEH

：.f\AFG^/\BEH（ASA）,

：.FG=EH；

u

（2）解：：AD=5fAE=DF=2f

AAF=5-2=3,

在RtZXAFG中，tanNAGF=1,

4

AF3

即--=一，

AG4

AAG=4,

：.EG=2,

在/G中，F(xiàn)G=VAF2+AG2=V32+42=5,

VZA=ZEPG=90°,NAGF=NPGE,

：./XAFGsAPEG,

?AGFG

?.=f

PGEG

45

即一=

PG2

.?.PGJ

o17

:.PF=FG-PG=5-1=g

23.（12分）某公司分別在4,8兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬

元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=/+20x+100,8城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為

60萬元.

（1）當4城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？

（2）從A城把該產(chǎn)品運往C,D兩地的費用分別為1萬元/件和3萬元/件；從B城把該

產(chǎn)品運往C,。兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件.C地需要90件，。地需要10

件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運可使4,8兩城運費的和最?。?/p>

【解答】解：（1）設(shè)A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W（萬元），

則W=/+20x+100+60（100-x）

=/-401+6100

=（X-20）2+5700,

.?.當x=20時，W取得最小值，最小值為5700萬元，

城生產(chǎn)20件，A,8兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是5700萬元；

（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為〃件，則從A城把該產(chǎn)品運往。地的產(chǎn)

品數(shù)量為（20-n）件；

從B城把該產(chǎn)品運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為（90-〃）件，則從B城把該產(chǎn)品運往D地的產(chǎn)

品數(shù)量為（10-20+〃）件，運費的和為尸（萬元），

0

由題意得：｛案篇n對，

解得10W〃W20,

P=n+3（20-n）+（90-n）+2（10-20+〃）

=n+60-3n+90-n+2n-20

=n-2n+130

=-〃+130,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：

P隨X的增大而減小，

...當〃=20時，P取得最小值，最小值為110,

二從A城把該產(chǎn)品運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為20件，則從A城把該產(chǎn)品運往D地的產(chǎn)品數(shù)

量為。件；

從B城把該產(chǎn)品運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為70件，則從B城把該產(chǎn)品運往D地的產(chǎn)品數(shù)量

為10件時，可使A,B兩城運費的和最小.

25.（14分）小剛在用描點法畫拋物線Ci：yucV+bx+c時，列出了下面的表格:

X???01234???

y???36