山東省菏澤市某校2024屆高三宏志班上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市某校2024屆高三宏志班上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，因為，所以，因為，，所以，所以，故選：C.2.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，而，所以.故選：C.3.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗令得，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，由圖象知，兩函數(shù)的圖象恰有3個交點，即函數(shù)有3個零點，故選：C.4.已知為銳角，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由誘導(dǎo)公式可得，由倍角公式有，所以，由為銳角，則.故選：D5.已知函數(shù)，，如圖是下列四個函數(shù)中某個函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖象可得，該圖象對應(yīng)的函數(shù)的定義域為，對于A選項：的定義域為，所以A選項錯誤；對于B選項：的定義域為，所以B選項錯誤；又知當(dāng)時，，對于C選項，的定義域為，當(dāng)時，，所以C選項錯誤；對于D選項，的定義域為，當(dāng)時，，所以D選項符合題意.故選：D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.為偶函數(shù)B.的最小正周期是C.的圖象關(guān)于直線對稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞減〖答案〗B〖解析〗觀察圖象知，，，則，而，于是，函數(shù)的周期滿足：，即，解得，又，即有，而，于是，因此，所以，把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則，所以，顯然函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期，故B正確；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的圖象不單調(diào)，故D錯誤.故選：B7.已知函數(shù)的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗已知，令，解得則函數(shù)對稱軸方程為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，，解得，又由，且，得，故僅當(dāng)時，滿足題意.故選：C.8.已知函數(shù)，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以在上的值域，當(dāng)時，，①當(dāng)時，在上遞增，所以的值域為，由題意得，得，因為，所以，②當(dāng)時，，則在上遞增，所以的范圍為，在上遞減，所以的范圍為，由題意得，得，因為，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為，故選：D二、多選題9.已知，滿足，則（）A B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于A：取，，則，故A錯誤；對于B：構(gòu)造函數(shù)，則，故在為增函數(shù)，故，即，故B正確；對于C：，故與兩式相乘得，故C正確；對于D：，故D錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)的定義域為，則為奇函數(shù)的必要不充分條件是（）A. B.為奇函數(shù)C.存在無數(shù)個， D.為偶函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗不能得到為奇函數(shù)，為奇函數(shù)一定有，∴是為奇函數(shù)的必要不充分條件，A對.，，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則，∴則為奇函數(shù)，充要條件，B不選.有無數(shù)個，不一定有為奇函數(shù)，不充分，為奇函數(shù)一定有無數(shù)個，必要，C選.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，必要性成立；為偶函數(shù)，，∴，∴，此時若，則不為奇函數(shù)，不充分，D對.故選：ACD.11.若函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的定義域為R，，函數(shù)關(guān)于對稱，即，，的圖象關(guān)于點對稱.對于AB：的圖象關(guān)于點對稱，，但無法判斷，故B正確，A錯誤；對于D：的圖象關(guān)于直線對稱，且，，故D正確；對于C：的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象關(guān)于點對稱，，即，，令，則，故C正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)說法正確的有（）A.最小正周期 B.圖象的對稱軸方程為：C.在上有最大值為2 D.方程在上有且只有3個根〖答案〗AC〖解析〗因為，所以，對于A：，所以最小正周期，故A正確；對于B：的對稱軸方程為，故B不正確；對于C：當(dāng)時，，所以，所以，所以函數(shù)在上有最大值為2，故C正確；對于D：令，當(dāng)時，.則，因為，所以，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上有一個零點；當(dāng)時，.則，因為，所以，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以在上有唯一的一個零點；當(dāng)時，.所以，所以在上沒有零點，所以方程在上有且只有2個根，故D不正確，故選：AC.三、填空題13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________.〖答案〗〖解析〗已知函數(shù)的定義域為，所以，，所以函數(shù)的定義域為，又，且，解得，且，所以定義域為.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)，若對上的任意實數(shù)，恒有成立，那么的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)滿足對上的任意實數(shù)，恒有成立，所以函數(shù)在R上遞減，所以，即，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.15.已知均為正實數(shù)，，則的最小值是__________.〖答案〗4〖解析〗設(shè)，，原題轉(zhuǎn)化為：已知，，且，求的最小值.由.當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.所以的最小值為4.故〖答案〗：4.16.定義在R上的函數(shù)，恒有，當(dāng)時，，若，恒有，則的取值集合為________.〖答案〗〖解析〗由，可得又當(dāng)時，，所以根據(jù)，當(dāng)時，，可知當(dāng)時，由上的圖象，可作出的圖象，如圖.當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，由，可得，，恒有，如圖可得的范圍是，故〖答案〗為：.四、解答題17.如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線與函數(shù)的圖象交于C，D兩點．（1）證明O，C，D三點在同一條直線上；（2）當(dāng)軸時，求A點的坐標(biāo)．（1）證明：設(shè)，，則，，共線，則，所以，即，所以三點共線；（2）解：由（1）得，即，所以．所以，當(dāng)時，，重合不合題意，因此，，從而，（負(fù)值舍去），所以點坐標(biāo)為．18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.解：（1）因為，，所以，所以的最小正周期是；（2）令，解得，令，則由于，所以的減區(qū)間為.因為，則，所以，所以，即函數(shù)的值域為.19.某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為r1、r2米，圓心角為(弧度)．（1）若，r1＝3，r2＝6，求花壇的面積；（2）根據(jù)公司要求扇環(huán)形狀的花壇面積為32平方米，已知扇環(huán)花壇的直線部分的裝飾費用為45元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，求當(dāng)裝飾費用最低時線段AD的長．解：（1）設(shè)花壇的面積為S，則S=r22θ﹣r12θ=×36×﹣×9×=9π.所以花壇的面積為9π（m2）.（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米由題意知S=r22θ﹣r12θ=（r1θ+r2θ）（r2﹣r1）=32，則r1θ+r2θ=，記r2﹣r1=x，則x＞0，裝飾總費用為y，則y=45×2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=90（x+）根據(jù)均值不等式得到當(dāng)x=8時，y有最小值為1440，故當(dāng)線段AD長為8米時，花壇的裝飾費用最?。?0.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點在坐標(biāo)原點，以軸非負(fù)半軸為始邊銳角與鈍角的終邊與單位圓O分別交于A，B兩點，軸的非負(fù)半軸與單位圓O交于點M，已知點B的橫坐標(biāo)是.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題意知，，點，則有，解得，又為銳角，則，因鈍角的終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是，則，所以.（2）由（1）知，，則，從而，因為為銳角，，則有，即，又，因此，所以.21.設(shè)函數(shù)，（且）是定義域為的奇函數(shù)，且的圖象過點．（1）求和的值；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，解得，，顯然，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此，由，且，解得，所以，.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，令，則，，則，令，依題意，在上的最大值為1，二次函數(shù)圖象對稱軸，當(dāng)，即時，，解得，矛盾，當(dāng)時，，解得，則，所以存在實數(shù)，滿足題意.22.已知，當(dāng)時，.（Ⅰ）若函數(shù)過點，求此時函數(shù)的〖解析〗式；（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，若對任意實數(shù)，函數(shù)在上的