2023-2024學(xué)年重慶市高一上學(xué)期9月定時檢測(一)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市高一上學(xué)期9月定時檢測數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評講）.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．4．比較與的大?。?/p>

）A． B．C． D．5．已知x∈R，則“成立”是“成立”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要6．已知，則的最小值為（

）A．16 B．18 C．8 D．207．已知函數(shù)（其中b是實(shí)數(shù)）中，y的取值范圍是，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為（

）A．16 B．25 C．9 D．88．甲、乙兩人同時于上周和本周到同一加油站給汽車加油兩次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周與本周油價(jià)不同，則在這兩次加油中，平均價(jià)格較低的是（

）A．甲 B．乙 C．一樣低 D．不能確定二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列命題不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，三個圓形區(qū)域分別表示集合、、，則（

）A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示11．下列命題中的真命題有（

）A．當(dāng)x＞1時，的最小值是3B．的最小值是2C．當(dāng)0＜x＜10時，的最大值是5D．若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若x+2y＝3xy，則2x+y的最大值為312．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的對稱軸為，其圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．B．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為C．關(guān)于的不等式的解為或D．若關(guān)于的函數(shù)與關(guān)于的函數(shù)有相同的最小值，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合，定義集合運(yùn)算，則.14．若集合，若的真子集個數(shù)是3個，則的范圍是.15．若，則的取值范圍為．16．若，且不等式的解集中有且僅有四個整數(shù)，則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．若正實(shí)數(shù)x，y滿足.（1）若，求的最小值；（2）若求的最小值18．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，集合，集合.(1)求；(2)求.19．已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求的值；(2)當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.20．已知集合(1)若寫出的所有子集(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè).(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知解關(guān)于的不等式22．已知函數(shù)，．(1)若對任意，不等式恒成立，求m的取值范圍；(2)若對任意，存在，使得，求m的取值范圍；(3)若，對任意，總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．1．A【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)槿?，所以，又，所以，故選：A.2．B【分析】特稱命題的否定：存在改任意并否定原結(jié)論，即可寫出原命題的否定.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：B3．B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述.故選：B.4．C【分析】利用作差化簡比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，故選：C5．C【分析】先證充分性，由求出x的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍化簡即可，再證必要性，若，即，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知．【詳解】充分性：若，則2≤x≤3，，必要性：若，又，，由絕對值的性質(zhì)：若ab≤0，則，∴，所以“成立”是“成立”的充要條件，故選：C．6．B【分析】將轉(zhuǎn)化為，發(fā)現(xiàn)所求式子兩個分母和為定值1，即，所以運(yùn)用“1”的靈活代換及均值不等式即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)即時等號成立），故選：B.7．A【分析】首先根據(jù)值域得，再利用韋達(dá)定理代入即可得到方程，解出即可.【詳解】因?yàn)閥的取值范圍是，則，且，解得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則令，即，兩根，則，即，且判別式，解得，故選：A.8．B【分析】根據(jù)題意，分別求得甲乙兩次加油的平均價(jià)格，結(jié)合作差比較，即可得到答案.【詳解】設(shè)兩次加油時的單價(jià)分別為元和元，且，則甲每次加油升，兩次加油中，平均價(jià)格為元，乙每次加油元，兩次加油中，平均價(jià)格為元，可得，所以乙的平均價(jià)格更低.故選：B.9．ABC【分析】對于A，舉例判斷，對于BCD，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，則不等式的性質(zhì)可得，所以B錯誤，對于C，當(dāng)，時，，所以C錯誤，對于D，若，則由不等式的性質(zhì)可得，所以D正確，故選：ABC10．ABD【分析】觀察韋恩圖，可判斷AB選項(xiàng)；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一個元素，分析所取元素與集合、、的關(guān)系可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由圖可知，Ⅰ部分表示，A對；對于B選項(xiàng)，由圖可知，Ⅱ部分表示，B對；對于C選項(xiàng)，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一個元素，則且，故Ⅲ部分表示，C錯；對于D選項(xiàng)，在Ⅳ部分表示的集合中任取一個元素，則且，所以，Ⅳ部分表示，D對.故選：ABD.11．AC【分析】對于A、C利用基本不等式分析判斷，對于B由對勾函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于D根據(jù)基本不等式的變形分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B因?yàn)?，等號成立的條件是，顯然不成立，所以等號不成立，不能使用基本不等式，即最小值不為2，令，則在上單調(diào)遞增，所以時取得最小值，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C因?yàn)椋瑒t所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AC.12．ACD【分析】A選項(xiàng)，由開口方向，與軸交點(diǎn)，及對稱軸，求出的正負(fù)，得到A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時，數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)隨著的增大而減小，從而求出最大值；C選項(xiàng)，結(jié)合，化簡不等式，求出解集；D選項(xiàng)，配方得到兩函數(shù)的最小值，從而得到，求出.【詳解】A選項(xiàng)，二次函數(shù)圖象開口向上，故，對稱軸為，故，圖象與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故，所以，故，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，?dāng)時，隨著的增大而減小，所以時，取得最大值，最大值為，B錯誤；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，，故不等式變形為，因?yàn)椋?，解得：或，故C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD13．【分析】由新定義運(yùn)算求解，【詳解】由題意知，集合則a與b可能的取值為0，2，3，∴的值可能為0，2，3，4，5，6，∴故14．【分析】由題意可得方程有兩個不相等的根，所以，從而可求出的范圍【詳解】因?yàn)榧系恼孀蛹瘋€數(shù)是3個，所以集合中有兩個元素，所以方程有兩個不相等的根，所以，解得，且，即的范圍為，故15．【分析】設(shè)，利用系數(shù)相等求得的值，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，解得，因?yàn)?，可得所以，即的取值范圍?故答案為.16．【分析】分類討論求出含參一元二次不等式的解集，然后根據(jù)題意得到不等式組，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】由，可得，由題意當(dāng)，即時，不等式的解集為；若滿足解集中僅有四個整數(shù)，為，則，此時，與矛盾；當(dāng)時，即，不等式的解集為，不符合題意；當(dāng)，即時，不等式的解集為；若滿足解集中僅有四個整數(shù)，可能為，或，當(dāng)為時，則，且，無解，當(dāng)整數(shù)解為時，，且，解得；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故17．（1）；（2）18.（1）利用“1”的代換湊出積為定值后由基本不等式得最小值；（2）利用基本不等式得出關(guān)于不等式，解得可得．【詳解】（1），則，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最小值為（2），，∴，∴，的最小值為18.此時．易錯點(diǎn)睛：本題考查用基本不等式求最值．利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方18．(1)或(2)或【分析】（1）先求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得解；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【詳解】（1），由得，則或，解得或，故或，所以或；（2）由（1）得或，或或，所以或.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出?的值；（2）由題意可得，結(jié)合基本不等式，求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?和是方程的兩個實(shí)數(shù)根且，所以，解得或（舍）.（2）由（1）知，于是有，故當(dāng)且僅當(dāng)，時，即時，等號成立.依題意有，即，得，所以的取值范圍為.20．(1)(2)【分析】（1）先利用一元二次方程化簡集合A，B，再利用集合的并集運(yùn)算求解，進(jìn)而得到子集；（2）由題意得到，分中沒有元素即，中只有一個元素和中有兩個元素求解.【詳解】（1），若，則，此時，所以子集為.（2）若是的必要條件，只需.①若中沒有元素即，則，此時，滿足；②若中只有一個元素，則，此時．則，此時滿足；③若中有兩個元素，則，此時．因?yàn)橹幸灿袃蓚€元素，且，則必有，由韋達(dá)定理得，則，矛盾，故舍去．綜上所述，當(dāng)時，．所以實(shí)數(shù)的取值范圍：．21．(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為對一切實(shí)數(shù)恒成立，分和，兩種情況討論，列出不等式組，即可求解；（2）根據(jù)題意，求得的兩個根為，分類討論，即可求解.【詳解】（1）解：由對一切實(shí)數(shù)恒成立，即對一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，則滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）解：由不等式，即，方程的兩個根為，①當(dāng)時，不等式的解集為②當(dāng)時，不等式的解集為③當(dāng)時，不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，解集為.22．(1)(2)(3)【分析】（1）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，再根據(jù)即可求m的取值范圍；（2）將題中條件轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域，再根據(jù)區(qū)間的兩端點(diǎn)的函數(shù)值可得到的對稱軸在區(qū)間之間，從而可得到，進(jìn)而可求得m的取值范圍；（3