2023-2024學(xué)年寧夏回族自治區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏回族自治區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題(每小題5分)1．若，則（

）A． B．C． D．2．已知條件，條件，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）.A． B．C． D．6．若函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或8．已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題(每小題5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選或不選的得0分.)9．以下說法正確的有（

）A．實(shí)數(shù)是成立的充要條件B．不等式對恒成立C．命題“”的否定是“”D．若，則的最小值是410．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在為減函數(shù) D．函數(shù)在為增函數(shù)11．有下列幾個命題，其中正確的是（

）A．函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)C．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是[－2，＋∞)D．已知函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝2x＋312．定義，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有最大值，無最小值 B．當(dāng)，的最大值為1C．不等式的解集為 D．的單調(diào)遞減區(qū)間為三、填空題(每小題5分)13．已知，則的解析式為.14．函數(shù)的值域?yàn)椋?5．奇函數(shù)的定義域?yàn)椋魹榕己瘮?shù)，且，則.16．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，且，若當(dāng)時，有解，則的取值范圍為.四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．計(jì)算：(1)；(2).18．設(shè)命題：“對任意，恒成立”．且命題為真命題．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)在（1）的條件下，設(shè)非空集合，若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，總成本最低，并求最低成本(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤最大利潤是多少20．函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且為奇函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若，求解析式.21．已知冪函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對稱，且.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．A【分析】根據(jù)不等式的解法，分別求得集合或和，結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，解得或，即或，又由不等式，解得，即，可得，所以.故選：A.2．C【分析】解不等式，解集分別為A，B，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由或，不妨設(shè)，或，不妨設(shè)，因?yàn)锽真包含于A，所以推不出，能推出，所以是的必要不充分條件.故選：C3．C【分析】求出給定二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用集合的包含關(guān)系求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C4．D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷，可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤，又因?yàn)楫?dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B和C選項(xiàng)錯誤.故選：D5．A【分析】由復(fù)合函數(shù)定義域的求法可解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，且，解得.故選：A6．B【分析】根據(jù)對任意，都有成立可判斷是上的減函數(shù)，通過各段上的單調(diào)性分析及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的比較，列出不等式組求解即可.【詳解】由題意可知：對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，是上的減函數(shù)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．D【分析】根據(jù)題意，將變形可得，由基本不等式的性質(zhì)可得的最小值為2，由題意得，解不等式即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，變形可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則的最小值為2，若不等式有解，則，可得或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：D．8．B【分析】解不等式，得或，再分類討論不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由，可得或，由，即，得，，當(dāng)，即時，不等式的解為，此時不等式組的解集為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個整數(shù)解，則，解得；當(dāng)，即時，不等式的解為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個整數(shù)解，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：B.9．BC【分析】對于A,D，結(jié)合特殊值法，即可求解，對于B，結(jié)合作差法，即可求解，對于C，結(jié)合命題否定的定義，即可求解．【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然成立，故A錯誤，對于B，＝，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故不等式對a，b∈R恒成立，故B正確，對于C，“”的否定是“”，故C正確，對于D，令，滿足，但，故D錯誤．故選：BC．10．BC【分析】先根據(jù)冪函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，然后利用冪函數(shù)的基本性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以設(shè)，又的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在為減函數(shù)，故BC正確，AD錯誤；故選：BC.11．AD【分析】根據(jù)簡單函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，即可容易判斷和選擇.【詳解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上遞增知，函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故A正確；y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是減函數(shù)，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是減函數(shù)，如－2<0，但故B錯誤；y＝在上無意義，從而在[－2，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；設(shè)x<0，則－x>0，g(－x)＝－2x－3，因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正確．故選.本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷以及利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，屬中檔題.12．BCD【分析】由題意，寫出不同區(qū)間的解析式，并作出函數(shù)圖象，然后由圖象即可逐一判斷.【詳解】由題意得，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

根據(jù)圖象，可得無最大值，無最小值，所以A錯誤；根據(jù)圖象得，當(dāng)，的最大值為1，所以B正確；由得，，解得：，結(jié)合圖象，得不等式的解集為，所以C正確；由圖象得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以D正確.故選：BCD.13．【分析】利用換元法求解解析式即可.【詳解】，令，則，所以，所以.故答案為.14．【分析】利用對勾函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在時取得最小值，比較端點(diǎn)處的函數(shù)值可得最大.【詳解】由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，又所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，故函數(shù)的值域?yàn)椋剩?5．【分析】由為偶函數(shù)可以推出，由為奇函數(shù)可以推出，從而可以求出的周期，進(jìn)而即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以有，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有，即，對比以上兩式得，從而，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又注意到為上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)椋?故答案為.16．【分析】根據(jù)已知條件導(dǎo)出在上單調(diào)遞增，再將不等式轉(zhuǎn)化為，借助單調(diào)性脫去法則分離參數(shù)，求出函數(shù)最大值即可.【詳解】，，則，由當(dāng)時，，得，又，，則，于是在上單調(diào)遞增，不等式化為，，從而，因此，依題意，當(dāng)時，有解，即有解，顯然，則，當(dāng)，即時，，于是，所以的取值范圍是.故17．(1)1；(2)0.【分析】（1）（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義、指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)不等式恒成立可得對任意恒成立，將變形并結(jié)合基本不等式，即可求得答案；（2）由題意推出，由此可得不等式，即可求得答案.【詳解】（1）對任意，恒成立，即，即對任意恒成立，而，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，則實(shí)數(shù)的取值集合.（2）解，即，得或，由于“”是“”的充分條件，故,故，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.19．(1)當(dāng)年產(chǎn)量為噸時，其生產(chǎn)的總成本最低，最低成本為萬元(2)當(dāng)年產(chǎn)量為噸時，可獲得最大利潤萬元【分析】（1）根據(jù)已知條件求得總成本的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得總成本的最小值并求得此時對應(yīng)的年產(chǎn)量.（2）利用求得總利潤的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤以及此時對應(yīng)的年產(chǎn)量.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為噸時，其生產(chǎn)的總成本最低，最低成本為萬元.（2）設(shè)該工廠年獲得總利潤為萬元，則.因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時，有最大值為.故當(dāng)年產(chǎn)量為噸時，可獲得最大利潤萬元.20．(1)(2)【分析】（1）將所求不等式變形為，利用函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得的取值范圍，即可得解；（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，可求得的值，再由可得出的值，由此可得函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義驗(yàn)證函數(shù)在上的單調(diào)性與奇偶性即可.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，由可得，所以，，解得，故不等式的解集為.（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，解得，所以，.下面先證明函數(shù)為上的奇函數(shù)：任取，則，故函數(shù)為上的奇函數(shù).接下來證明出函數(shù)在上為增函數(shù)，任取、且，則，即，故函數(shù)在上為增函數(shù)，綜上所述，.21．（1）；（2）.（1）由，得到函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，即求解.（2）根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，將不等式，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對稱，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，由，。又函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以為偶數(shù)，所以，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不等式，等價于，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22．(1)(2)(3).【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求解；（2）“對任意的，都有”等價于“在區(qū)間上”，，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)的圖象開口向上，在上的最大值為或，即可求解；（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，將問題“對任意的，都有”等價于“”，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別討論，，和，得到和，從而得到關(guān)于不等式，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，則，，由二次函數(shù)的對稱