2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．集合（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：則（

）0123432100A． B． C． D．33．“”是“”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．5．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與7．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式解集是（

）.A． B．C． D．8．若0<a<b且a+b=1，則四個數(shù)，b，2ab，中最大的是（

）A． B．b C．2ab D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值可以是（

）A．3 B． C．4 D．-411．命題：，是假命題，則實數(shù)的值可能是（

）A． B． C． D．212．設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．命題“，都有”的否定為．14．若全集且，則集合的真子集共有個．15．已知（），則的最大值是.16．已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)m的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知全集，集合.(1)求；(2)求如圖陰影部分表示的集合.18．求解下列問題：已知，，，，．(1)比較與的大??；(2)比較與的大小.19．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是關(guān)于車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米，造成阻塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時，研究表明，當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達(dá)到最大？并求出最大值.（結(jié)果精確到1輛/時）20．設(shè)函數(shù)(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)并畫出函數(shù)的圖像；(2)求的值；(3)求不等式的解集.21．完成下列各小題:(1)若正數(shù)，滿足，求的最小值.(2)已知，求的最小值.(3)已知定義在的函數(shù)，求函數(shù)的值域22．已知不等式的解集為或．(1)求a，b；(2)解關(guān)于x的不等式．1．C【分析】通過解一元一次不等式，結(jié)合表示整數(shù)集合進(jìn)行求解即可.【詳解】由，可得，又，所以集合.故選：C2．D【分析】根據(jù)函數(shù)的部分與的對應(yīng)關(guān)系，求出，即可求得.【詳解】由圖表可知，，所以，故選：D3．A【分析】先解一元二次不等式,再結(jié)合充要條件定義即可求解.【詳解】因為，解得,又因為是的真子集，所以“”是“”的必要而不充分條件;故選：．4．B【分析】根據(jù)函數(shù)的具體形式，直接列式求函數(shù)的定義域.【詳解】根據(jù)函數(shù)形式可知，函數(shù)的定義需滿足，解得：且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B5．B【分析】取特殊值可判斷ACD，利用不等式的性質(zhì)判斷B.【詳解】對A，取，顯然不成立，故A錯誤；對B，由不等式性質(zhì)知，，則正確，故B正確；對C，取時，由可得，故C錯誤；對D，時，顯然，故D錯誤.故選：B.6．C【分析】當(dāng)兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同時，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，由此分析判斷即可【詳解】對于A，因為的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以A錯誤，對于B，的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以B錯誤，對于C，兩個函數(shù)的定義域為，因為，所以對應(yīng)關(guān)系也相同，所以這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，所以C正確，對于D，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以D錯誤，故選：C7．D由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得出的關(guān)系從而化簡不等式，然后求解．【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，∴，且，3是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴不等式化為，化為，解得.因此不等式的解集為.故選：D．8．B【分析】由得，由且，把換為可得，下面只要比較與的大小，兩數(shù)作差，再根據(jù)的范圍，可得差的最大值小于0，所以最大．【詳解】解：（1）且，，，（2），，，（3），又，，，綜上可知：最大．故選：．本題考查不等式比較大小，用到完全平方式，二次函數(shù)求最值，這種題目比較靈活，用到知識點多，不易掌握，訓(xùn)練邏輯推理，綜合運用能力．9．AC【分析】利用元素和集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，判斷各選項是否正確.【詳解】是實數(shù)，A選項正確；空集是任何集合的子集，C選項正確；元素和集合的關(guān)系不能用表示，B選項和D選項錯誤.故選：AC10．BC【分析】分與兩種情況求解的值即可.【詳解】當(dāng)時，得，解得或（舍去）；當(dāng)時，得，解得.故選：BC11．BC【分析】命題是假命題，是真命題，將問題轉(zhuǎn)化為求解在恒成立的問題，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由：，，得：，.由于命題是假命題，所以是真命題，所以在時,恒成立，則，解得.故選：BC.12．AD【分析】設(shè)，代入，通過對比系數(shù)列方程組，求得，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，由于，所以，所以，解得或，所以或.故選：AD13．，使得【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定即可得答案.【詳解】由題意知命題“，都有”為全稱命題，故其否定為：，使得，故，使得14．7【分析】先求出，然后可求出集合，從而可求出集合的真子集的個數(shù)【詳解】因為，，所以，所以集合的真子集共有個，故715．##1.5【分析】湊配基本不等式即可解決.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最大值是.故16．【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為對于任意，不等式恒成立，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義域是，即對于任意，不等式恒成立，當(dāng)時，不等式變?yōu)椋藭r顯然恒成立；當(dāng)時，則滿足，解得，綜上可得，使得不等式恒成立的的取值范圍為.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）求出集合B，然后求并集；（2）根據(jù)韋恩圖表達(dá)出集合關(guān)系，然后利用幾何運算求出結(jié)果.【詳解】（1）由,得由，得；（2）或得陰影部分為.18．(1)(2)【分析】（1）利用作差法即可比較；（2）作差后配方再比較大小.【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，，，故.19．(1)；(2)，最大值為3333.【分析】（1）分兩段進(jìn)行討論，當(dāng)時，容易得到答案，當(dāng)時，設(shè)出函數(shù)解析式，再將點（200,0）和（20,60）代入解出即可；（2）由（1）寫出函數(shù)解析式，分兩段分別求出函數(shù)的最大值，進(jìn)而得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，；由已知得解得，故函數(shù)的表達(dá)式為；（2）依題意并由（1）可得，當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，∵3333＞1200，∴當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．20．(1)，圖像見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義寫出函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象畫出分段函數(shù)圖像；（2）先求，再求即可；（3）換元，先解外層不等式，再利用圖象法解內(nèi)層不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)圖像如圖：（2）因為，所以；（3）令，則，由圖像及（2）知，故只需解，當(dāng)時，，解得或（舍去），，解得，所以或，由圖可知當(dāng)時，.所以不等式的解集為.21．(1)(2)(3)【分析】（1）用表示得，再利用基本不等式即可；（2）利用換元法和基本不等式即可；（3）利用基本不等式即可.【詳解】（1）由題得，正數(shù)，滿足，因為，所以，所以；當(dāng)且僅當(dāng)，得，即時，等號成立；所以的最小值為.（2）因為，所以，令，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；所以時，的最小值為.（3）因為,所以所以因此當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,即時取等號，因為，所以所以，即所以函數(shù)的值域為