平面向量的數(shù)量積及運算律

平面向量的數(shù)量積及運算律（第一課時）教學(xué)過程設(shè)計θFS【嘗試探索、建立新知】

教學(xué)過程設(shè)計（1）向量a與b夾角AOBab∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量a與b的夾角（2）向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

a·b=|a||b|cosθ強調(diào)兩點：①a·b是一個數(shù)量，而不是一個向量；②符號“·”不能寫成“×”也不能省略不寫。θ教學(xué)過程設(shè)計【嘗試探索、建立新知】

（3）引導(dǎo)學(xué)生探究平面向量數(shù)量積的物理意義。（4）向量b在a方向上的投影ABOabB1ABOB1ABO（B1）引導(dǎo)學(xué)生對θ分類討論，得出向量b在a方向上的投影的符號。強調(diào)投影是一個數(shù)量，而不是幾何量。θθθ教學(xué)過程設(shè)計【嘗試探索、建立新知】

（5）引導(dǎo)學(xué)生探究平面向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。（6）向量數(shù)量積的性質(zhì)。①e·a=a·e=|a|cosθ.②a⊥ba·b=0.③當a與b同向時,a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·b=-|a||b|.

特別地，

a·a=|a|2或|a|=。⑤|a·b|≤|a||b|

④教學(xué)過程設(shè)計【例題示范、學(xué)會應(yīng)用】例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角為θ=1200，求a·b。例2在三角形ABC中，已知且，試判斷這個三角形的形狀。【變式訓(xùn)練、鞏固提高】1．P1192，3，4。教學(xué)過程設(shè)計3.下列結(jié)論：①a2=|a|2②a·b/a2=b/a③(a·b)=a2·b2④若a≠0,則b=ca·b=a·c,其中正確的序號是__________.4。設(shè)|a|=8,e是單位向量，當它們的夾角為600時，a在e方向上的投影是______.2．設(shè)e1，e2是兩個平行的單位向量，則下面結(jié)論正確的是（）

A．|e1·e2|=1 B．e1·e2=1C．e1·e2=-1 D．|e1·e2|〈1【歸納小結(jié)延伸提高】①平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；②理解數(shù)量積的運算是不同于實數(shù)運算的一種新的運算，注意它們的區(qū)別；③會用數(shù)量積的運算解決幾何中線、線位置關(guān)系、距離、角度等問題和物理學(xué)中的力做功等問題；④體會分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過程設(shè)計【分層作業(yè)鞏固創(chuàng)新】P1193，6研究性題：已知ABC中，=c,=b,=a,試用向量數(shù)量積的形式添加一個條件，使得ABC為銳角三角形。

教學(xué)過程設(shè)計習(xí)題3鞏固數(shù)量積的運算，習(xí)題6理解向量b在a方向上的投影的意義研究數(shù)量積的應(yīng)用例1已知|a