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拉蓋爾多項(xiàng)式
I球坐標(biāo)系下拉普拉斯算子氫原子薛定諤方程拉蓋爾(Laguerre
)方程拉蓋爾多項(xiàng)式
球坐標(biāo)變換拉普拉斯表達(dá)式記拉普拉斯算子算符記
定態(tài)薛定諤方程為設(shè)一電子在一帶正電的核所產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電子質(zhì)量為,電荷為,核電荷為.取核在坐標(biāo)原點(diǎn),電子受核電的吸引勢(shì)能為球坐標(biāo)系下其中分離變量法化簡(jiǎn)方程,令
注意到令
R(r)=U(r)/r
薛定諤方程的解的徑向部分分析漸近行為:當(dāng)時(shí)方程近似為
變換分析漸近行為,當(dāng)時(shí)方程近似為記
故令
令
記為其中拉蓋爾方程設(shè)級(jí)數(shù)解
微分方程
拉蓋爾方程級(jí)數(shù)解多項(xiàng)式解取
多項(xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)為拉蓋爾多項(xiàng)式拉蓋爾方程············································思考題與練習(xí)題1.證明極坐標(biāo)下拉普拉斯表達(dá)式2.證明二階常微分方程的解為
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