人教版九年級數(shù)學(xué)上24.1.3-弧、弦、圓心角

24.1.3弧、弦、圓心角2021/5/91可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．·【復(fù)習(xí)】2021/5/92·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所對的兩條弧．①經(jīng)過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊　緩?fù)習(xí)】2021/5/93·OABCDE①經(jīng)過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)弧⑤平分弦所對的劣弧垂徑定理的推論：平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（不是直徑）【復(fù)習(xí)】2021/5/94·OABCDE①經(jīng)過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊　緩?fù)習(xí)】知二得三2021/5/95例題1.趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？BODACr2021/5/96O軸對稱性1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/97.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/98.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/99.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/910.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/911.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/912.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/913.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/914.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/915.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/916.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/917.OBA180°

所以圓是中心對稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。

圓心就是它的對稱中心.1、圓的對稱性有哪幾方面？2021/5/918.OBA180°圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后仍與原來的圓重合。1、圓的對稱性有哪幾方面？圓有旋轉(zhuǎn)不變性2021/5/919·我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA一、概念∠AOB為圓心角2021/5/920練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④2021/5/921三個量：圓心角所對的弧所對的弦·OBA探究：疑問：這三個量之間會有什么關(guān)系呢？2021/5/922已知：∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′AB⌒A′B′⌒==探究1圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．幾何語言？？2021/5/923已知：∠AOB∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′AB=⌒A′B′⌒==探究2圓心角定理推論1：幾何語言？？在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等.2021/5/924已知：∠AOB∠A′OB·OABA′B′AB⌒A′B′⌒==探究3圓心角定理推論2：幾何語言？？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對優(yōu)弧、劣弧分別相等．2021/5/925(1)圓心角(2)弧(3)弦圓心角定理理解：知一得二OαABA′B′α圓心角相等弧相等弦相等等對等定理2021/5/9261.判斷下列說法是否正確：（1）相等的圓心角所對的弧相等。（）（2）相等的弧所對的弦相等。（）（3）相等的弦所對的弧相等。（）×√×小試身手2021/5/9272.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么______，________．（2）如果，那么_____，_______．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒2021/5/9282.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．

(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？相等

因為AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因為AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因為OE

、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高所以O(shè)E=OF.解:·ABDEFOC2021/5/929在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，拓展(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圓心角定理整體理解：知一得三OαABA′B′α所對的弦心距也相等．2021/5/930P89【自學(xué)自測】2021/5/931證明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題例1如圖在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒2021/5/9322.如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE【自學(xué)自測】2021/5/9331、如圖，已知AD=BC、求證AB=CD.OABCD

變式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度數(shù)?！井?dāng)堂練習(xí)】2021/5/9342．如圖，P為⊙O外一點，PB，PD分別交⊙O于A，B，C，D，PO平分∠BPD，求證：∠AOB=∠COD（提示：可以過點O分別作∠BPD的兩邊的距離）【當(dāng)堂練習(xí)】2021/5/9353.如圖，D，E分別是⊙O的半徑OA,OB上的點，CD⊥OA于點D,CE⊥OB于點E，CD=CE，則AC與CB的大小關(guān)系是

⌒⌒【當(dāng)堂練習(xí)】2021/5/9363、已知⊙O中,AB=BC,且AB與AC的度數(shù)之比為3:4,則∠AOC=

.ABCO144°⌒⌒性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.⌒⌒2021/5/9374、在⊙O中，AB的長是CD的兩倍，則()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.AB與2CD大小不能確定C⌒⌒2021/5/9385.已知AB是⊙O的直徑，OD∥AC。那么CD和BD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論⌒⌒2021/5/9396、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是半徑OA、OB的中點且OA⊥CE、OB⊥DE，求證：AE=EF=FB

⌒⌒⌒2021/5/9407.已知AB是⊙O的直徑，M、N是AO、BO的中點。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C、D點。求證：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●2021/5/9418.如圖，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分別交CD于E、F.求證：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒兩種方法:垂徑定理12⌒⌒2021/5/9429.如圖，已知點O是∠EPF的平分線上一點，P點在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD.PABECMNDFO2021/5/943.PBEDFOAC.變式訓(xùn)練：如圖，P點在圓上，PB=PD嗎？

P點在圓內(nèi)，AB=CD嗎？PBEMNDFOMN2021/5/9442021/5/945八、作業(yè)1、教材87頁

2，3,

2、完成練習(xí)冊相應(yīng)作業(yè)。2021/5/946CAMBO.D復(fù)習(xí)回顧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對的兩條弧?！?/p>

①直線CD過圓心O②CD⊥AB∴

③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD數(shù)學(xué)語言：2021/5/9471、如圖，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的兩條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交于點G，試證明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF2021/5/9482.如圖，⊙O中兩條相等的弦AB、CD分別延長到E、F，使BE=DF。求證：EF的垂直平分線必經(jīng)過點O。OABCDEFMN∟∟2021/5/949隨堂訓(xùn)練3．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？試說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？2021/5/9504、如圖，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧C