湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學年高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學年高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把〖答案〗填涂在答題卡相應位置上）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得〖答案〗D〖解析〗全稱命題的否定是特稱命題，命題，的否定是，使得，故選：D．2.設集合、均為的子集，如圖，表示區(qū)域（）A.Ⅰ B.IIC.III D.IV〖答案〗B〖解析〗由題意可知，表示區(qū)域II.故選：B.3.下列集合關系中錯誤是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于A：集合為點集，含有元素，集合含有兩個元素，，所以不包含于，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：因為，所以，故D正確；故選：A.4.使成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得到，所以使成立的一個充分不必要條件是，故選：B.5.若“，”是假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由“，”是假命題，得“，”是真命題，當時，，符合題意；當時，則，解得.綜上，的取值范圍是.故選：B.6.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.7.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，，又，，，所以，故選：D．8.已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為為偶函數(shù)，所以，因為為奇函數(shù)，所以，即，以替代得，所以，故，可知是周期為的周期函數(shù)，由得，所以關于對稱，所以，所以A選項正確，BCD選項無法判斷.故選：A二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，全選對得5分，部分選對得2分，有錯選得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項.函數(shù)，均為偶函數(shù).又二次函數(shù)在上為增函數(shù).，當時，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).故選項B，D滿足條件.故選：BD.10.下列命題不正確的是（）A.，B.，C.“”的充要條件是“”D.“，”是“”的充分條件〖答案〗ABC〖解析〗對于A選項，，，所以，命題“，”為假命題，A錯；對于B選項，當時，，故命題“，”為假命題，B錯；對于C選項，當時，，則無意義，即“”“”，另一方面，當時，則有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要條件是“”，C錯；對于D選項，當，時，，即“，”是“”的充分條件，D對.故選：ABC.11.如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，圖像過點，對稱軸為，給出下面四個結論正確的為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因為圖像與軸交于兩點，所以，即，故A正確；對稱軸為，即，所以，故B錯誤；結合圖像，當時，，即，故C錯誤；由對稱軸為知，，根據(jù)拋物線開口向下，知，所以，即，故D正確.故選：AD.12.下列選項一定正確的是（）A.B.若正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為C.若，則的最小值為2D.若正實數(shù)x，y滿足，則〖答案〗BCD〖解析〗A.當時，，當且僅當時，等號成立，故錯誤；B.因為正實數(shù)x，y滿足，所以，則，當且僅當時，等號成立，故正確；C.因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，故正確；D.因為正實數(shù)x，y滿足，所以，則，所以，當且僅當時，等號成立，因為，所以，則，故正確；故選：BCD.三、填空題（共4小題，每小題5分，共計20分，請把〖答案〗填寫在答題卡相應位置上）13.已知集合，若B?A，則實數(shù)x的值是____.〖答案〗〖解析〗因為B?A，集合，所以或，當時，，此時集合A中有兩個1，所以不合題意；當時，解得或，當時，集合A中有兩個1，所以不合題意，當時，集合，綜上，，故〖答案〗為：.14.求函數(shù)的定義域為________．〖答案〗〖解析〗要使函數(shù)有意義，則，解得，即且，函數(shù)的定義域為.故〖答案〗為：.15.已知圓和四邊形（四個角均為直角）的周長相等，面積分別為，，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗四個角均為直角的四邊形是矩形，設長為，寬為，周長為，設圓的半徑為，則，，，當且僅當時，等號成立，的最小值為．故〖答案〗為：．16.已知定義在R上的函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①對任意，都有；②對任意且，都有.則不等式的解集為______.〖答案〗〖解析〗由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因為對任意且，都有，不妨設，則有，即，所以函數(shù)在上單調遞增，即函數(shù)在上單調遞增，由，得，即，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，則，解得或，則不等式的解集為.故〖答案〗為：．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，，.（1）當時，，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，而，所以，又或，所以.（2）由，得，顯然，于是，解得所以的取值范圍為.18.已知二次函數(shù)滿足，．（1）求的〖解析〗式；（2）當，求的值域．解：（1）設二次函數(shù)，由，可得，，則，解之得，則二次函數(shù)〖解析〗式為．（2）由（1）得，，，則在單調遞減，在單調遞增，又，，，則當時的值域為．19.已知命題為假命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值集合.解：（1）當時，原式為，此時存在使得，故不符合題意，舍去；當時，要使為假命題，此該一元二次方程無實數(shù)根，所以故；（2）由題意可知是A的真子集；當時，；當時，.所以的取值范圍是或，20.已知．（1）當時，求不等式的解集．（2）解關于的不等式．解：（1）當時，，開口向下，即，解得：或，的解集為．（2）當時，不等式為，得；當時，令，得，．當時，則，對應二次函數(shù)開口向下，時，或；當時，則，對應二次函數(shù)開口向下，時，；當時，，，則無解；當時，則，對應二次函數(shù)開口向下，時，．綜上：當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為．21.某企業(yè)研發(fā)部原有名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)將這名技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名，調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入調整為萬元（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調整前的名技術人員的年總投入，求調整后的技術人員的人數(shù)最多為多少人?（2）若技術人員在已知范圍內調整后，必須研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入，求出正整數(shù)的最大值.解：（1）依題意得，整理可得，又因為，解得，所以調整后的技術人員的人數(shù)最多人.（2）由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入有：，得，整理得，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時等號成立，所以.因此，正整數(shù)的最大值為.22.已知是定義在上的奇函數(shù)，其中，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；（3）設，若對任意的，總存在，使得成立，求非負實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又因為，所以，解得，所以，，則為奇函數(shù)，所以，.（2）在上單調遞減.證明如下：設，則，因為，則，所以，所以在上單調遞減.（3）由（2）可知在上單調遞減，所以，記在區(qū)