現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)線性定常系統(tǒng)的綜合

第五章線性定常系統(tǒng)的綜合1精選課件5.1線性反響控制系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)帶輸出反響結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)帶狀態(tài)反響結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)解耦控制系統(tǒng)2精選課件一、帶輸出反響結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)原受控系統(tǒng)：1、輸出到系統(tǒng)輸入端的反響將系統(tǒng)的輸出量乘以相應的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反響控制規(guī)律輸出反響系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：3精選課件原受控系統(tǒng)：2、輸出到矩陣B后端的反響將系統(tǒng)的輸出量乘以相應的負反響系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：4精選課件狀態(tài)反響：將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。5.3帶狀態(tài)反響系統(tǒng)的綜合原受控系統(tǒng)：線性反響規(guī)律：5精選課件三、帶狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)-狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學系統(tǒng)。6精選課件解耦問題：如何將一個多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的組合。目的是使一個輸入僅控制一個輸出。目的：使傳遞函數(shù)陣為一個對角線矩陣。四、解耦控制系統(tǒng)7精選課件原受控系統(tǒng)：一、反響至輸入矩陣B后端的系統(tǒng)將系統(tǒng)的輸出量乘以相應的負反響系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：5.2帶輸出反響系統(tǒng)的綜合8精選課件定理證明方法1：假設系統(tǒng)狀態(tài)可觀測，那么其對偶系統(tǒng)狀態(tài)能控，根據(jù)狀態(tài)反響系統(tǒng)特性，對偶系統(tǒng)矩陣特征值可以任意配置，而的特征值和一致。所以，當且僅當狀態(tài)可觀時，極點可任意配置定理：輸出到狀態(tài)微分的反響，其極點任意配置條件為原系統(tǒng)狀態(tài)可觀測。定理證明方法2：系統(tǒng)能觀測，那么化為第二能觀測標準型。能觀測標準II型：?),,(CBA?),,(TTTBCATTTHCA-TTTHCA-()HCAHCATTTT-=-?),,(CBAHCA-[]100,100010101010TT1210212LLMOOMOOOL=úúúúúú?ùêêêêêê?é----==--CAAnooaaaa9精選課件能觀測標準型下輸出到狀態(tài)微分的反響系統(tǒng)矩陣：反響后，仍然為能觀測標準II型。其輸出到狀態(tài)微分的反響系統(tǒng)特征方程為：由于反饋陣可以任意選擇，所以特征值可以任意配置。引入反響陣：極點配置方法：同狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點配置。結(jié)論：輸出到狀態(tài)微分的反響不該變系統(tǒng)能觀性，不改變系統(tǒng)的零點。任意配置后，零極點對消可能導致能控性發(fā)生變化10精選課件原受控系統(tǒng)：二、反響至輸入矩陣B前端的系統(tǒng)將系統(tǒng)的輸出量乘以相應的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：11精選課件輸出反響增益矩陣：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：結(jié)論3：由于反響引自系統(tǒng)輸出，所以不影響系統(tǒng)的可觀測性。古典控制中常采用的反響形式。結(jié)論1：當HC＝K時，輸出到參考輸入的反響與狀態(tài)反響等價。即對于任意的輸出反響系統(tǒng)，總可以找到一個等價的狀態(tài)反響。故輸出到參考輸入的反響不改變系統(tǒng)的能控性。結(jié)論2：由于輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，所以輸出反響是局部狀態(tài)反響，適合工程應用，性能較狀態(tài)反響差。12精選課件狀態(tài)反響：將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。一、系統(tǒng)的數(shù)學描述5.3帶狀態(tài)反響系統(tǒng)的綜合原受控系統(tǒng)：線性反響規(guī)律：13精選課件狀態(tài)反響閉環(huán)系統(tǒng)：反響增益矩陣：狀態(tài)反響閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：

一般D=0，可化簡為：狀態(tài)反響閉環(huán)系統(tǒng)表示：狀態(tài)反響系統(tǒng)的特征方程為：nrK′維數(shù)是úúúú?ùêêêê?é=rnrrnnkkkkkkkkkKLMMMLL212222111211?íì++=++=DvxDKCyBvxBKAx)()(&),,(CBBKAk+=S14精選課件極點配置：通過反響增益矩陣K的設計，將參加狀態(tài)反響后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在S平面期望的位置上。二、極點配置定理5-4：(極點配置定理)對線性定常系統(tǒng)進行狀態(tài)反響，反響后的系統(tǒng)其全部極點得到任意配置的充要條件是：狀態(tài)完全能控。注意：矩陣的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。1、閉環(huán)極點任意配置的條件),,(0CBA=S),,(0CBA=SBKA+15精選課件(2)求狀態(tài)反響后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：(3)根據(jù)給定〔或求得〕的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。(4)由確定反響矩陣K：2、極點配置算法(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時，n≤3時）)()(*llff=][21nkkkKL=**-*-++++=---=011121*))))(aaafnnnnllllllllllLL（（（)](det[)(BKAIf+-=ll16精選課件該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，通過狀態(tài)反響，可任意進行極點配置。[例1]

考慮線性定常系統(tǒng)試設計狀態(tài)反響矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-2±j4和-10。[解]：〔1〕先判斷該系統(tǒng)的能控性BuAxx+=&其中：úúú?ùêêê?é=úúú?ùêêê?é---=100,651100010BA33161610100][]M[2=úúú?ùêêê?é--==rankBAABBrankrankMM17精選課件由得：〔4〕確定K陣求得：所以狀態(tài)反響矩陣K為：〔2〕計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式設狀態(tài)反響增益矩陣為：〔3〕計算期望的特征多項式][321kkkK=122333213211)5()6(6511001][100651100010000000||)(kkkkkkkkkBKAIf-+-+-+=úúú?ùêêê?é-+--=úúú?ùêêê?é-úúú?ùêêê?é----úúú?ùêêê?é=--=lllllllllll2006014)10)(42)(42()(23*+++=+++-+=llllllljjf)()(*llff=1232001,605,146=-=-=-kkk8,55,199321-=-=-=kkk]855199[---=K18精選課件三、狀態(tài)反響下閉環(huán)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定的概念：一個控制系統(tǒng)，如果通過反響使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點具有負實部，那么稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的。如果采用狀態(tài)反響來實現(xiàn)這種漸近穩(wěn)定，那么稱系統(tǒng)是狀態(tài)反響能鎮(zhèn)定的。定理：如果線性定常系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控的，那么它狀態(tài)能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。定理證明：按照能控性分解：引入狀態(tài)反響后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)椋酣波?ùêê?é==-2212111?0???AAAARRAccú?ùê?é==-0??11BBRBcúú?ùêê?é++=+2221121111?0?????????AkBAkBAKBA19精選課件閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：能控局部，總可以通過狀態(tài)反響使之鎮(zhèn)定。要求漸近穩(wěn)定20精選課件5.4狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學系統(tǒng)。21精選課件狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學系統(tǒng)。如果是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出y的測量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，而系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：所以只要滿足一定的條件，即可從可測量y和u中把x間接重構(gòu)出來。一、狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成CxyBuAxx=+=,&22精選課件一、全維狀態(tài)觀測器的設計23精選課件狀態(tài)觀測器能否起作用的關(guān)鍵：觀測器在任何初始條件下，都能夠無誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。狀態(tài)觀測器的存在條件：存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的局部是漸近穩(wěn)定的。存在條件0)?(=-￥?xxLimt24精選課件由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：定理5-6：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。狀態(tài)觀測器極點配置條件和算法：25精選課件能觀測標準II型：能觀測標準型下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣：與輸出到狀態(tài)微分的反響相似。]100[T,100010001000TT21210212LLMOOMMOLL==úúúúúú?ùêêêêêê?é----==--onooCCAAaaaa26精選課件狀態(tài)觀測器的設計步驟：1、第二能觀標準型法〔維數(shù)較大時，n>3時，適合計算機求解〕(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測標準型的變換陣。假設給定的狀態(tài)方程已是能觀測標準型，那么，無需轉(zhuǎn)換。(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按以下步驟繼續(xù)。12T-o?),,(CBAIo=-12T27精選課件(4)直接寫出在第二能觀測標準型下觀測器的反響矩陣：(5)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反響矩陣：(3)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：**-*-++++=---=011121*))))(aaafnnnnllllllllllLL（（（[][]TnnTeneeeaakkkK11110021-*-**---==aaaaLL()eoeoeKKK1122TT--==28精選課件(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：2、直接法〔維數(shù)較小時，n≤3時〕(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反響矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按以下步驟繼續(xù)。)()(CKAIfe--=ll**-*-++++=---=011121*))))(aaafnnnnllllllllllLL（（（)()(*llff=[]TeneeekkkKL21=29精選課件降維觀測器出現(xiàn)的原因：實際上，對于m維輸出系統(tǒng)，就有m個變量可以通過傳感器直接測量得到。如果選擇該m個變量作為狀態(tài)變量，那么這局部變量不需要進行狀態(tài)重構(gòu)。觀測器只需要估計n-m個狀態(tài)變量即可。n-m維降維觀測器，或最小階觀測器。在n個狀態(tài)中，m個狀態(tài)可直接測量得到，其余n-m個狀態(tài)需要借助觀測器進行重構(gòu)，為建立觀測器，先求這局部的狀態(tài)空間描述。1、不能直接測量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)描述二、降維觀測器0)()(0)(03+=ò-tdBuexetxttAAtttt30精選課件那么存在非奇異變換：那么：[]ú?ùê?é=ú?ùê?é+ú?ùê?éú?ùê?é=ú?ùê?é-2121212221121121~~0~~~~~~~~~~xxIyuBBxxAAAAxxmmn&&ú?ùê?é=ú?ùê?é-=---2111211200CCITCCCITT為：變換陣則：uBxAxAxuBxAxAx2222121212121111~~~~~~~~~~~~++=++=&&vmnxyu維向量引入可以直接測量得到，故是已知的輸入，其中，-=2~uByAuBxAv1121212~~~~~+=+=vxAx+=1111~~~&31精選課件2、不能直接測量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器對(1)式設計全維狀態(tài)觀測器：）（為輸出的狀態(tài)描述：為狀態(tài)向量，以維向量則得到以1~~~~~~12111111???íì=+=-xAzvxAxzxmn&32精選課件含有y的導數(shù)項，需要消去：消掉z和v：仿照全維狀態(tài)觀測器的設計，由圖寫出降維觀測器方程：zHvxAHAx11211111?)~~(?++-=&)2()~~()~~(?)~~()~~()~~(?)~~(?22211121211112222211121211111uByAyHuByAxAHAuBxAxHuByAxAHAx--+++-=--+++-=&&&yHxww11?-=，且令觀測器的狀態(tài)向量為[]uBHByAHAHAHAwAHAyHxw)~~()~~()~~()~~(?211221121211112111111-+-+-+-=-=&&&量由觀測器重構(gòu)的狀態(tài)向＝T+yHwx11?33精選課件那么誤差方程為：降維狀態(tài)觀測器的特征多項式為：|)~~(|)(21111AHAIf--=ll態(tài)。使估計狀態(tài)逼近系統(tǒng)狀到達滿意的衰減速度，使誤差e得到任意配置。，從而使觀測器的極點選擇所以，可以通過合理地1HeAHAxxAHAxxexxe)~~()?~)(~~(?~?~2111111211111111-=--=-=T-=&&&x1yIHwIyyHwyxxxxmmnú?ùê?é+ú?ùê?é=ú?ùê?é+=ú?ùê?é=ú?ùê?é=-1112110?~?為：整個系統(tǒng)的狀態(tài)。維觀測器中的反饋矩陣為維列向量，為其中：mmnHmnw′--)(134精選課件(5)：由下式設計降維狀態(tài)觀測器：3、n-m維降維觀測器的設計步驟：(1)：求非奇異變換陣T，對系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)分解。(2)：確定降維觀測器的期望多項式：(3)：求降維觀測器的特征多項式：(4)：由)(*lf~~|)(|)(21111AHAIf--=ll1*)()(Hff，求出ll=[]uBHByAHAHAHAwAHAw)~~()~~()~~()~~(2112211212111121111-+-+-+-=&yHwx11?+＝35精選課件5.5帶觀測器狀態(tài)反響系統(tǒng)的綜合一、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與數(shù)學模型狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反響提供了條件構(gòu)成：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反響系統(tǒng)由觀測器和狀態(tài)反響兩個子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反響。如圖5-18所示。36精選課件二、閉環(huán)系統(tǒng)的根本特性參加反響控制規(guī)律：狀態(tài)反響局部的狀態(tài)方程：觀測器局部的狀態(tài)方程：原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：帶有觀測器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：維數(shù)2n為方便求式（1）特征多項式，特作如下線性非奇異變換：CxyBuAxx=+=,&xKvu?+=CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx=++=++=+=,?)?(&BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee++-+=+++-=?)()?(?)(?&37精選課件那么經(jīng)過非奇異變換后的狀態(tài)空間描述為：非奇異變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣、特征值和特征多項式。ú?ùê?éú?ùê?é-ú?ùê?é-=ú?ùê?éxxIIIxxxxxxxnnn?0?~~＝組成的狀態(tài)方程為：和則：由ú?ùê?é-==ú?ùê?é-=nnnnnnIIIPIII0P0PP1－，則為：令非奇異變換陣38精選課件得組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：結(jié)論1：組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)反饋部分的傳遞函數(shù)完全相同，與觀測器部分無關(guān)，用觀測器的估計狀態(tài)進行反饋，不影響系統(tǒng)的輸入輸出特性。結(jié)論2：特征值由狀態(tài)反饋和觀測器兩部分組成，相互獨立，不受影響。所以，只要系統(tǒng)能控和能觀測，則狀態(tài)反饋矩陣K和狀態(tài)觀測器的反饋矩陣Ke可以單獨設計。分離特性得組合系統(tǒng)的特征多項式為：[][])(det)(det)(0)()(CKAIBKAICKAIBKBKAIAIfee--+-=---+-=-=llllll[][]BBKAsICBCKAsIBKBKAsICBAsICsGe11)(0)(0)(0)()(--+-=ú?ùê?éú?ùê?é--+-=-=39精選課件解耦問題：方法：前饋補償器解耦；狀態(tài)反響解耦。如何將一個多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的組合。目的是使一個輸入僅控制一個輸出。目的：使傳遞函數(shù)陣為一個對角線矩陣。5.6解耦控制系統(tǒng)的綜合úúúú?ùêêêê?é=+-==-mmDBAsICsUsYsW0W0W)()()()(W22111O40精選課件一、前饋補償器解耦

方法：在需要進行解耦的系統(tǒng)前串聯(lián)一個補償器，來實現(xiàn)解耦。41精選課件[例]：有一個MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，求補償器的傳遞函數(shù)陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為以下的解耦形式：42精選課件[解]：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化為：由組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)知道系統(tǒng)為串聯(lián)－反響混合系統(tǒng)，其中：由反響聯(lián)結(jié)的組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣有：43精選課件整理上式有：進行矩陣求逆計算：將以上結(jié)果代入〔1〕式有：[][])1()(W)(W)(W)(W11---=sIsssBBpc[]ú?ùê?é+++-+=ú?ùê?é++