《方程的根與函數(shù)的零點》教學設(shè)計

PAGEPAGE23.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》教學設(shè)計黃欽一、教材、學情分析1、本節(jié)在教材中的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是人教版高中新課程數(shù)學必修1第三章“函數(shù)與方程”的第一節(jié)，本節(jié)”方程的根與函數(shù)的零點”正體現(xiàn)函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合重要思想，揭示方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，同時為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)的算法等學習內(nèi)容打下基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。2、學生已有的認知基礎(chǔ)是初中學習過二次函數(shù)定義、圖象及性質(zhì)和一元二次方程解法，并且體會過“當函數(shù)值為0時，求相應(yīng)自變量的值”的問題，初步認識到一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認識與體會．在高中階段，學生已經(jīng)學習了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二、教學目標（1）知識與技能：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系.理解并會用零點存在性定理。（2）過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、猜想，驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。（3）情感態(tài)度與價值觀：在引導學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學生學習熱情和求知欲，體現(xiàn)學生的主體地位，提高學習數(shù)學的興趣。三、教學重難點重點：體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點的概念及零點存在性定理難點：探究并發(fā)現(xiàn)零點存在性定理及其應(yīng)用四、教法學法以問題為載體，學生活動為主線，以多媒體輔助教學為手段利用探究式教學法，構(gòu)建學生自主探究、合作交流的平臺五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學設(shè)計設(shè)計意圖教學內(nèi)容教師活動學生活動課前復習復習：一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系共同復習通過復習引入，使學生進一步熟悉一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容打下伏筆。啟發(fā)引導探究新知探究任務(wù)一：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？探究任務(wù)二：研究具體的一元二次方程和相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。（1）（2）（3）思考：從該表你得出什么樣的結(jié)論？探究任務(wù)三：并推廣觀察一元二次方程的根與相應(yīng)二函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系？建構(gòu)函數(shù)零點概念函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點，并進一步分析零點概念及其三個等價關(guān)系。思考：（1）零點是一個點嗎？（2）怎樣理解“零點”概念雙向性呢？請根據(jù)函數(shù)零點概念解決下面問題：（題目由幻燈片展示）分析引導探究（師生互動）師生共同分析研究得出有效的結(jié)論。讓學生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對準確的數(shù)學語言表達。師生共同分析研究由分析具體方程與相應(yīng)函數(shù)圖像的關(guān)系，為引出函數(shù)的零點及其研究方法埋下伏筆。通過讓學生歸納總結(jié)進一步強化方程的根與函數(shù)的零點思想。采用表格有利于幫助學生對知識進行疏理，從而初步體會利用二次函數(shù)圖像判斷相應(yīng)方程根的存在性和個數(shù)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。創(chuàng)設(shè)符合學生從特殊到一般的認知過程，注重數(shù)形結(jié)合。以學生已有的認知為生長點，得到函數(shù)零點新知識，使新舊知識順利的銜接并有機聯(lián)系起來。為了幫助學生正確理解并掌握零點概念問題設(shè)置2個問題（1）強調(diào)：零點指的是一個實數(shù)（2）揭示函數(shù)的零點并把概念符號化（3）讓學生從數(shù)與形兩個方面去尋找零點。探究任務(wù)四：研究小馬是否過河問題并建構(gòu)數(shù)學思想探究任務(wù)五：觀察二次函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)在區(qū)間上有零點。計算和的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點嗎？在區(qū)間上是否也具有這種特點呢？發(fā)現(xiàn)零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在使得這個c也就是方程的根。思考1：你能說出應(yīng)用零點存在性定理應(yīng)注意哪幾個條件？思考2：如何判斷閉區(qū)間上零點存在且唯一？引導學生注意應(yīng)用定理時三個條件缺一不可（1）閉區(qū)間；（2）圖像連續(xù)；（3）端點函數(shù)值異號。注意強調(diào)區(qū)間中零點不一定唯一。引導讓學生先自主探究再小組合作交流，鼓勵學生進行大膽的猜想探究、討論師生互動、共同討論研究讓學生在實際生活中尋找數(shù)學問題，強化數(shù)學來源生活服務(wù)生活，并進一步激發(fā)為函數(shù)的零點學生的學習熱情，并為函數(shù)的零點存在性原理打下伏筆。一個好的猜想將會推動數(shù)學的發(fā)展，因此在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生猜證結(jié)合的思想方法是至關(guān)重要的，為培養(yǎng)二十一世紀具有自主創(chuàng)新能力的人才奠定基礎(chǔ)。探究的過程再次經(jīng)歷特殊到一般的思想引導學生理解函數(shù)零點存在性定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質(zhì)．從而突出本節(jié)的重點，突破難點。例題講解例1：判斷下列命題那些是正確的，那些是錯誤的。利用前面學知識，獨立思考完成。進一步加強學生對函數(shù)的零點存在性原理的正確理解。例2：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點的個數(shù)？思考：試判斷這個函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。給學生充分的時間讓學生先獨立思考再合作交流本道例題讓學生體會如何運用零點存在性定理及函數(shù)圖象和函數(shù)基本性質(zhì)（特別是函數(shù)單調(diào)性）在確定零點中的作用，思考題為了進一步讓學生體會：用零點存在性定理判斷零點存在，用單調(diào)性證明零點唯一。課堂練習(1)、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.和（3，4）D.(2)若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍（）A.a<-1B.a>1C.-1<a<1D.0<a<1學生自主完成，遇到自己無法解決的問題，可以與同學合作交流，教師不斷給學生總結(jié)解題的方法，培養(yǎng)學生善于歸納反思能力通過兩道練習讓學生學會如何使用零點存在性定理，體會函數(shù)與方程思想，同時教師對學生出現(xiàn)的問題及時解決，新知識的接受需要不斷深化和完善的過程。課堂小結(jié)請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲？（1）、函數(shù)零點