兩個平面垂直的性質(zhì)定理

1.2.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理2021/5/91一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。2021/5/92觀察實驗1、黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?新知探究2021/5/93αβEF2

如圖，長方體中，α⊥β,(1)α內(nèi)的直線都和β垂直嗎？(2)α內(nèi)的哪些直線和β垂直？與AD垂直不一定2021/5/94猜想：

如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。bEAaB證明猜想：CD

在平面β內(nèi)過B作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE為二面角α﹣CD﹣β的平面角，又∵α⊥β，∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE

又∵AB⊥CD,BE∩CD=B,BE、CD∴AB⊥β2021/5/95平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB

如果兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．2021/5/96（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②當(dāng)兩平面垂直時，它能在一個平面內(nèi)作另一個平面的垂線.關(guān)鍵點：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB2021/5/97概念鞏固

判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內(nèi)任一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）√××2021/5/98αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.2021/5/99解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.αβAbal2021/5/910αβAbalB垂直2021/5/911例2:求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．αaβＰbαaβPb已知:α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β求證：aα.2021/5/912例3．S為三角形ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。SCBAD證明：過A點作AD⊥SB于D點.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.活動一：面面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用2021/5/913證明：∵面PDC⊥底面ABCD，交線為DC，在正方形ABCD中，DC⊥CB，∴BC⊥平面PCD

∴DE⊥CB．又PC∩BC=C，PC，BC?面PBC，∵PDC為