三角形的三條重要線段

三角形的高、中線、角平分線古饒初中八年級數學備課組2021/5/91

在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設法畫出它的一個內角的平分線嗎?ABC你能通過折紙的方法得到它嗎?

在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合。ADCB做一做2021/5/92三角形的角平分線的定義:

以前所學的“角平分線”是一條射線?！叭切蔚慕瞧椒志€”還是射線嗎?12

在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線。ABCD“三角形的角平分線”是一條線段?！?=∠22021/5/93三角形的角平分線的性質

每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。

(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的

位置關系?并與同桌交流。2021/5/94三角形的三條角平分線交于同一點.觀察發(fā)現2021/5/95∵AD是△

ABC的中線

BD=CD=BC12

在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.DABCA三角形的中線定義2:2021/5/96三角形的三條中線的性質三角形的三條中線交于一點.2021/5/97典型例題分析2:如圖，BD是△ABC的中線,AB=6cm,BC=4cm,求△ABD與△BDC的周長之差.BACD2021/5/98已知△ABC中，AC=5cm。中線AD把△ABC分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cm。你能求出AB的長嗎？AB>ACAB<ACAB–AC=△ABD的周長-△ADC的周長課堂練習3:2021/5/99

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的周長為35cm，BC=11cm，且△ABD

與△ACD的周長差為3cm，求AB與AC的長。ACDB2021/5/910E如圖,D是BC中點S△ABD與S△ADC有什么關系?2021/5/911EABCD（1）AD是△ABC的BC

邊上的中線，則（2）設△ABC的面積為S，則△ACD的面積為____;（3）若點E是AC的中點，則△ADE的面積為____;F

如圖,在△ABC中,S/2S/4=2021/5/912三角形的高A從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段BCD

∵

AD是△ABC的BC邊上的高定義:∠ADC=∠ADB=9002021/5/9131:畫銳角三角形的三條高(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關系？O銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?1.銳角三角形的三條高交于同一點.2.銳角三角形的三條高都在三角形的內部。2021/5/914直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;(2)AC邊上的高是

;2:直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關系？D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD2021/5/9153:鈍角三角形的三條高1.你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF2.AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEAD2021/5/916鈍角三角形的三條高ABCDF1:鈍角三角形的三條高交于一點嗎？2:它們所在的直線交于一點嗎？OE1.鈍角三角形的三條高不相交于一點2.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點2021/5/9172.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（）

A.三角形的內部B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上D.不能確定

D1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D課堂測試:2021/5/918A1CDB2如圖,在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于點D,

圖中有幾個直角三角形?(2)圖中有幾對相等的角?(3)圖中互余的角有哪些?(4)若AB=5,BC=3,AC=4,問△ABC的面積為多少?CD的長為多少?課堂訓練1:2021/5/919例1.

如圖在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCDE解：

∵AD是△ABC的高∴∠ＡＤＣ＝９０°∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°∴∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)=180°-90°-40°=50°∵AE是△ABC的角平分線且∠BAC=82°∴∠CAE=∠BAC=41°∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°2021/5/920隨堂練習:1.三角形的三條高線中（）A.最多有一條在三角形的內部

B.至少有一條在三